陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

12

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（必修2）
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若点是点关于轴的对称点，点是点关于轴对称的点，则（ ）
A. 5 B. 10 C. D.
2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3．到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程是（ ）
A. B.，或
C. D.，或
4．平面与平面平行的条件可以是（ ）
A. 内有无穷多条直线与平行
B. 直线，
C. 直线，直线，且，
D. 内的任何直线都与平行
5．已知过点和点的直线为,，，
若，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 8
6．已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
7．已知，是异面直线，直线直线，那么与（ ）
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线
C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线
8．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图的周长是（ ）
A. B.
C. D.
9．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，三棱柱中，侧棱面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）
A.是异面直线
B.平面
C.是异面直线，且
D.平面
11．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．已知为圆上任意一点，则的最大值为
（ ）
A. 2 B. C. D. 0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．当为任意实数时，直线恒过定点 ．
14．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 ．
15．一块正方形薄铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为 ．
16．两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且、均为实数，则 ．
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分17分）
已知圆过点，半径为，且圆关于直线对称，圆心在第二象限．
（1）求圆的方程.
（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.
18.（本小题满分18分）
如图，中，，是边长为1的正方形，平面⊥平面，若、分别是、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：⊥平面．

19.（本小题满分17分）
如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．
（1）求证：平面平面；
（2）当面时，求三棱锥的体积．

20.（本小题满分18分） 
已知点，圆：.
（1）若直线过且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）点，，点是圆上的任一点，求点到直线的距离的最小值．
高一数学必修2检测答案
2021.01
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
A
C
A
B
C
D
B
1. 考查空间两点间距离公式、坐标系中点的对称性。教材P95 A组第3、5题改编
2. 考查空间图形的三视图，考查左视图的做法。 教材P16 例6改编.
3. 考查平行线间的距离公式。教材P99 A组第13题改编.
4. 考查两个平面平行的判定和性质的应用。教材P35第5题改编.
5. 考查直线平行、垂直与斜率的关系，推理与计算能力。教材P99A组第7题改编.
6. 考查空间线面平行与垂直的判定方法。教材P56A组第7题改编.
7. 考查两条直线的位置关系的判断。 教材P35A组第2题改编.
8. 考查斜二测法的概念。 教材P12练习第1题改编.
9. 考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式。2020新课标全国Ⅱ卷真题.
10. 考查三棱柱的结构特征，考查线线、线面的位置关系。教材P28A组第4题改编.
11. 考查直线倾斜角与斜率的关系，画图像巧妙转化，数形结合更佳。教材P79A组第7
题改编.
12. 考查圆与直线的位置关系、直线的斜率的几何意义，数形结合思想.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 考查直线恒过定点问题，考查推理能力与计算能力。教材P69练习2第9题
14.考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象及计算能力。教材P50A组第4题改编.
15.   考查圆锥的侧面展开图，以及圆锥的体积计算。教材P47练习第2题改编.
16. 3 考查直线与圆的位置关系，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．教材P99A组第15题改编.
三、解答题：本大题共4小题，共70分.
17. （本小题共17分）
本题考查圆的标准方程、直线和圆相切问题。教材P99A组第5题改编
解：（1）设圆． ………… 3分
由题意有， ………… 6分
解得， ………… 6分
圆C的方程为； ………… 9分
（2）设，即． ………… 11分
直线l与圆C相切，由， ………… 13分
得或． ………… 15分
直线l的方程为或． ………… 17分
18. （本小题共18分）
本题考查线面平行、线面垂直的判定定理。教材P57B组第4题改编
(1)证明：连接AE．
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点， ………… 3分
又G是EC的中点，
∴GF∥AC，又AC平面ABC，GF平面ABC， ………… 7分
∴GF∥平面ABC. ……………9分
(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB， ……………10分
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，
∴EB⊥平面ABC，∴EB⊥AC. …………… 13分
又∵AC＝BC＝AB，
∴CA2＋CB2＝AB2，
∴AC⊥BC. …………… 16分
又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE. ……………18分
19. （本小题共17分）
本题考查空间的线面的垂直关系，三棱锥体积的求法，考查空间想象能力和推理能力。教材P56A组第10、11题改编.
（1）证明：由，D为线段AC的中点，
可得， ………… 1分
由，，，
可得 平面ABC， ………… 3分
又 平面ABC，
可得 ……………5分
又
所以平面PAC，平面BDE， ……………7分
所以平面平面PAC； …………… 8分
（2）解：平面BDE，平面PAC，
且平面平面，
可得， ……………10分
又D为AC的中点，
可得E为PC的中点，且， ……………12分
由平面ABC，可得平面ABC， …………13分
可得， ……………15分
则三棱锥的体积V= ． ………17分
20. （本小题共18分）
本题考查直线的方程、点到直线距离公式，运用转化思想。 教材P85练习第1题改编
解：（1）圆C：，其圆心坐标为，
半径为，点， ……………2分
①当直线斜率不存在时，直线方程为：， ……………3分
此时圆心（-2，6）到轴的距离d=2， ……………4分
由勾股定理可得，弦长为 ，符合题意 ……………… 5分
②当直线斜率存在时，设过A的直线方程为：， ……………6分
化为一般方程：，
圆心到直线的距离． ……………7分
又，解得：， ……………8分
所以， ……………9分
综上可得直线l：或； …………10分
（2）直线MN的方程为，即． ………13分
圆C：，其圆心坐标为，半径为，
可得圆心到直线MN的距离为， ………16分
圆上的点到直线距离的最小值为． ………………18分