陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题年级：姓名：12陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（必修2）注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若点是点关于轴的对称点，点是点关于轴对称的点，则（ ）A. 5 B. 10C. D. 2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程是（ ）A. B.，或C. D.，或4平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线与平行B. 直线，C. 直线，直线，且，D. 内的任何直线都与平行5已知过点和点的直线为,，若，则的值为（ ）A. B.C. 0D. 86已知，是平面，是直线，下列命题中不正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则7已知，是异面直线，直线直线，那么与（ ）A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线8如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）A. B.C.D. 9若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A. B.C.D.10如图，三棱柱中，侧棱面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A.是异面直线B.平面C.是异面直线，且D.平面11若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B.C. D. 12已知为圆上任意一点，则的最大值为（ ）A. 2 B.C. D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13当为任意实数时，直线恒过定点 14长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 15一块正方形薄铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为 16两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且、均为实数，则 三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）已知圆过点，半径为，且圆关于直线对称，圆心在第二象限（1）求圆的方程.（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.18.（本小题满分18分）如图，中，是边长为1的正方形，平面平面，若、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面19.（本小题满分17分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（1）求证：平面平面；（2）当面时，求三棱锥的体积20.（本小题满分18分）已知点，圆：.（1）若直线过且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）点，点是圆上的任一点，求点到直线的距离的最小值高一数学必修2检测答案 2021.01一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CDBDAACABCDB1. 考查空间两点间距离公式、坐标系中点的对称性。教材P95 A组第3、5题改编 2. 考查空间图形的三视图，考查左视图的做法。 教材P16 例6改编.3. 考查平行线间的距离公式。教材P99 A组第13题改编.4. 考查两个平面平行的判定和性质的应用。教材P35第5题改编.5. 考查直线平行、垂直与斜率的关系，推理与计算能力。教材P99A组第7题改编.6. 考查空间线面平行与垂直的判定方法。教材P56A组第7题改编.7. 考查两条直线的位置关系的判断。 教材P35A组第2题改编.8. 考查斜二测法的概念。 教材P12练习第1题改编.9. 考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式。2020新课标全国卷真题.10. 考查三棱柱的结构特征，考查线线、线面的位置关系。教材P28A组第4题改编.11. 考查直线倾斜角与斜率的关系，画图像巧妙转化，数形结合更佳。教材P79A组第7题改编.12. 考查圆与直线的位置关系、直线的斜率的几何意义，数形结合思想.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 考查直线恒过定点问题，考查推理能力与计算能力。教材P69练习2第9题14.考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象及计算能力。教材P50A组第4题改编.15. 考查圆锥的侧面展开图，以及圆锥的体积计算。教材P47练习第2题改编.16. 3 考查直线与圆的位置关系，直线的垂直条件的应用，考查计算能力教材P99A组第15题改编.三、解答题：本大题共4小题，共70分.17. （本小题共17分） 本题考查圆的标准方程、直线和圆相切问题。教材P99A组第5题改编解：（1）设圆 3分由题意有， 6分解得， 6分 圆C的方程为； 9分（2）设，即 11分直线l与圆C相切，由， 13分 得或 15分直线l的方程为或 17分18. （本小题共18分）本题考查线面平行、线面垂直的判定定理。教材P57B组第4题改编(1)证明：连接AE ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点， 3分又G是EC的中点，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC， 7分GF平面ABC. 9分 (2)证明：ADEB为正方形，EBAB， 10分又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，EB平面ABED，EB平面ABC，EBAC. 13分又ACBCAB，CA2CB2AB2，ACBC. 16分又BCBEB，AC平面BCE. 18分 19. （本小题共17分）本题考查空间的线面的垂直关系，三棱锥体积的求法，考查空间想象能力和推理能力。教材P56A组第10、11题改编.（1）证明：由，D为线段AC的中点， 可得， 1分由，可得 平面ABC， 3分又 平面ABC，可得 5分又 所以平面PAC，平面BDE， 7分所以平面平面PAC； 8分（2）解：平面BDE，平面PAC，且平面平面，可得， 10分又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且， 12分由平面ABC，可得平面ABC， 13分可得， 15分则三棱锥的体积V= 17分20. （本小题共18分）本题考查直线的方程、点到直线距离公式，运用转化思想。 教材P85练习第1题改编解：（1）圆C：，其圆心坐标为，半径为，点， 2分当直线斜率不存在时，直线方程为：， 3分此时圆心（-2，6）到轴的距离d=2， 4分由勾股定理可得，弦长为 ，符合题意 5分 当直线斜率存在时，设过A的直线方程为：， 6分化为一般方程：，圆心到直线的距离 7分又，解得：， 8分所以， 9分综上可得直线l：或； 10分（2）直线MN的方程为，即 13分圆C：，其圆心坐标为，半径为，可得圆心到直线MN的距离为， 16分 圆上的点到直线距离的最小值为 18分