陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

年级：
姓名：

8

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（选修2-1）
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“若则”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真
命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．已知且，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．命题“存在实数,使”的否定为（ ）
A. 存在实数,使
B. 对任意一个实数,都有
C. 对任意一个实数,都有
D. 存在实数,使
4．在下列各选项中，是的必要不充分条件的是（ ）
A. 若，: ,: ；
B. : ,: ；
C. 在中，: ,: ；
D. : ,: ；
5．有两个命题：
命题：正方形的四个角相等，命题：正方形的四条边相等.
则下列判断错误的是（ ）
A. 新命题“且”是真命题 B. 新命题“或”是真命题
C. 新命题“非”是假命题 D. 新命题“或”是假命题
6．点到点 的距离比它到直线的距离小2，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
7． 直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的夹角的余弦为（ ）
A. B． C． D．
8．与椭圆焦点相同且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（ ）
A. B． C． D．
9．顶点在原点，经过点，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10．抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11．若双曲线的离心率 ，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．如果直线与双曲线只有一个交点，则符合条件的直线有（ ）
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知、、是单位向量，且，，则
.
14．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 .
15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为 .
16．已知平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为 .
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分17分）
已知点,，向量,计算：
（1）求向量的单位向量；
（2）求，；
（3）；
（4）求点到直线的距离.
18. (本小题满分17分)
已知椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为，
（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.
（2）直线与椭圆交于两点，求两点的距离.
19. (本小题满分18分)
若直线与曲线恰好有一个公共点，求实数的取值集合.
20. (本小题满分18分)
如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,底面是等腰直角三角形，,侧棱分别是的中点.
（1）求平面与平面的夹角的余弦.
（2）求与平面所成角的余弦值.
高二数学选修2-1检测题答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
D
B
D
A
D
A
C
D
1.本题考查四种命题的关系；课本P5练习1（1）改编；
2.本题考查向量坐标的基本运算；课本基本公式概念考查；
3.本题考查命题的否定，特称命题，全称命题；课本P14习题1（6）改编；
4.本题考查充分条件与必要条件的判断；课本P10习题1（1），（2），（4），（7）改编；
5.本题考查逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，命题真假的判断；课本P18习题2（3）改编；
6.本题考查抛物线的定义；课本P73例3改编；
7.本题考查利用向量坐标计算线面夹角；课本P45例3改编；
8.本题考查椭圆、双曲线的标准方程；课本P83习题A组第6题改编；
9.本题考查抛物线的标准方程；课本P76例5改编；
10.本题考查直线与曲线（抛物线）的关系；课本P77习题B组第3题;
11.本题考查双曲线a、b、c及离心率的关系；课本P83习题B组题改编；
12.本题考查直线与曲线（双曲线）的关系；课本P90复习题B组第1题；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. -4 本题考查向量的数量积及坐标运算；课本P32习题A组第3题改编；
14. 8 本题考查直线与曲线联立求弦长问题；课本P89习题A组第5题改编；
15. 本题考查点到平面的距离的坐标计算；课本P96习题B组第2题；
16. 本题考查椭圆、双曲线标准方程，以及a、b、c及离心率的关系；课本P49例2改编；
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题共分17分)（课本P56习题A组第5题，P48例1改编；）
本题考查空间向量坐标的基本计算，向量夹角、点线距离的坐标计算.
解：由已知得： …………1分
（1）， …………3分
则 …………5分
（2） …………6分
…………7分
…………8分
…………9分
（3） ………13分
（4） 上的投影为，
………15分
点B到直线OA的距离 ………17分
18. (本小题满分17分) （课本P68习题A组第5题，P48例1改编；）
本题考查圆锥曲线（椭圆）的标准方程，直线与曲线联立求弦长问题.
解：（1）由已知：，， ………2分
故，， ………4分
则椭圆的方程为： ， ………6分
所以椭圆的短轴长为，焦距为. ………8分
（2）联立 ………10分
化简得 :， ………12分
解得：或， ………14分
所以 ………16分
故 ………17分
19. (本小题满分18分) 课本P88例4改编
本题考查利用空间向量计算面面夹角，线面夹角.
解：由题得方程组有唯一一组实数解 , ………2分
化简得: ① ………4分
（1）当时，方程①是关于的一元一次方程，它有解，…6分
这时，原方程组有唯一解 ,符合题意. ………8分
（2）当时，方程①是关于的一元二次方程 .
判别式时，原方程组有两个相等的实数解. ………9分
即 ………10分
解得 或 ………12分
当时， 原方程组有唯一解，符合题意. ………14
当时， 原方程组有唯一解，符合题意. ………16
故所求实数的取值集合. ………18
20. (本小题满分18分) （课本P57习题A组第15题改编）
本题考查直线与曲线联立含参问题的计算.
解： ……2分
(1) ， ………3分
设平面的法向量，则
………5分
令,得平面的一个法向量， ………6分
. ………7分
设平面的法向量,则
………9分
令,得平面的一个法向量， ………10分
设平面与平面的夹角为，
所以 . ………12分
(2) 由（1）知，平面的一个法向量，
， ………14分
设平面与平面的夹角为，
所以 ， ………17分
所以 . ………18分