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高二数学选修2－1质量检测试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线的实轴长是
A． B． C． D．
2．已知两定点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段
3．已知若则等于
A． B． C． D．
4．给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内两条直线都垂直”是“直线
与平面垂直”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
5．在平行六面体中，为与的交点，若,
，，则下列向量中与相等的向量是
A． B． C． D．
6．命题“且”是假命题，命题“或”是真命题，则下列判断正确的是
A．命题“”与“非”真假相同 B．命题“”与“非”真假不同
C．命题“非”与“非”真假相同 D．命题“非且非”是真命题
7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
A． B． C． D．
8．下列有关命题的说法正确的是
A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B．设命题“若则”的否命题是真命题
C．命题“若，则”的否定为真命题
D．“ ”是“函数为偶函数”的充要条件
9．已知双曲线和椭圆的离心率互为倒
数，那么以为边的三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点,
是底角为30°的等腰三角形，则的离心率等于
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
11．已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为 ；
12．“”是“”的 条件（填充分不必要，必要不充分，充要，
既不充分也不必要）；
13．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于点分别是 的中点，则等于 ；
14． 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是 ；
5．已知为双曲线的左，右焦点，点在上，，则 ；
16．在空间直角坐标系中，方程表示中心在原
点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面截椭球面所得椭圆的方程为，且过点,则此椭球面的标准方程为 .
高二数学选修2－1质量检测试题（卷）
命题：齐宗锁（石油中学） 检测：马晶（区教研室） 2013.1
题号
二
三
总 分
总分人
17
18
19
20
得分
复核人
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.
11. ； 12. ；
13. ； 14. ；
15. ； 16. .
三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分15分）
写出命题“若、都是奇数，则是偶数”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
18.（本小题满分15分）
设命题:方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题:存在则.
(1)写出命题的否定；
(2)若“或非”为真命题，求实数的取值范围.
19.（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱中, 是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．
(1)求二面角的平面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．
20. (本小题满分15分)
已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当的面积为时,求的值.
高二数学选修2－1试题参考答案2013.1
命题： 齐宗锁（石油中学） 检测：马晶（区教研室）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6.A 7. D 8. B 9.B 10.C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11. 12. 充分不必要 13.
14. 15． 16．
三、解答题：本大题共4小题，共60分。
17. （本小题满分15分）
解：逆命题: 若a+b 是偶数,则若a、b都是奇数,是假命题; ………5分
否命题：若a、b不都是奇数，则a+b 不是偶数,是假命题; ……10分
逆否命题: 若a+b 不是偶数，则a、b不都是奇数,是真命题. ……15分
18. （本小题满分15分）
解：（1）非任意则 …………5分
（2）若真，即方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，
则，．
若非真， ………………………11分
因为“或非”为真命题，所以与非中至少有一个为真， ………13分
或 即 ………15分
19. （本小题满分15分）
解法（一）
解：（1）证明：如图，以为原点，所在直线分别为x轴,y轴z轴建立空间直角坐标系，
则……2分
由此得
设平面的法向量为，
则
令，则， ……………6分
又平面的一个法向量为,
故二面角的平面角的余弦值是……………8分
（2）点坐标是
……………10分
设平面的一个法向量为,
则,令，得…………13分
又到平面的距离……15分
解法（二）
解：（1）由题意,过B 作,连接，则
,为二面角的平面角。在中，,则 （8分）
(2)因为，所以,
,
在中，
（15）
20.（本小题满分15分）
解：(1)由题意得，解得.
所以椭圆C的方程为. ………5分
(2)由得. ………7分
设点M,N的坐标分别为,,则
,,,……9分
所以|MN|===
. ………11分
由因为点A(2,0)到直线的距离, ………12分
所以△AMN的面积为. ………13分
由,解得. ………15分
8
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