1、高二数学选修21质量检测试题（卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至6页。考试结束后，只将第卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的实轴长是 AB C D2已知两定点，且是与的等差中项，则动点的轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D线段3已知若则等于ABC
2、D4给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件5在平行六面体中，为与的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是A B C D6命题“且”是假命题，命题“或”是真命题，则下列判断正确的是A命题“”与“非”真假相同 B命题“”与“非”真假不同C命题“非”与“非”真假相同 D命题“非且非”是真命题7若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为ABC D8下列有关命题的说法正确的是 A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B设命题“若则”的否命题是真命题C命题“若，则”的否定为真命题D“ ”是“函数为偶
3、函数”的充要条件9已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边的三角形是 A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形10设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点, 是底角为30的等腰三角形，则的离心率等于ABC D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把本大题答案填在第卷题中横线上。11已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为 ；12“”是“”的 条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）； 13已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于点分别是 的中点，则等于 ； 14 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是 ；5已知为双曲线的左，右焦点，点在上，则 ；1
4、6在空间直角坐标系中，方程表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面截椭球面所得椭圆的方程为，且过点,则此椭球面的标准方程为 . 高二数学选修21质量检测试题（卷）命题：齐宗锁（石油中学） 检测：马晶（区教研室） 2013.1题号二三总 分总分人17181920得分复核人第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. . 三、解答题：本大题共4
5、小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分15分）写出命题“若、都是奇数，则是偶数”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断它们的真假.18.（本小题满分15分）设命题:方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题:存在则.(1)写出命题的否定；(2)若“或非”为真命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中, 是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点(1)求二面角的平面角的余弦值； (2)求点到平面的距离20. (本小题满分15分) 已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程；(2)当的面积为时,求的值.
6、高二数学选修21试题参考答案2013.1命题： 齐宗锁（石油中学） 检测：马晶（区教研室）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6.A 7. D 8. B 9.B 10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11. 12. 充分不必要 13. 14. 15 16三、解答题：本大题共4小题，共60分。17. （本小题满分15分）解：逆命题: 若a+b 是偶数,则若a、b都是奇数,是假命题; 5分否命题：若a、b不都是奇数，则a+b 不是偶数,是假命题; 10分逆否命题: 若a+b 不是偶数，则a、b不都是奇数,是真命
7、题. 15分18. （本小题满分15分）解：（1）非任意则 5分（2）若真，即方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则， 若非真， 11分因为“或非”为真命题，所以与非中至少有一个为真， 13分 或 即 15分19. （本小题满分15分）解法（一）解：（1）证明：如图，以为原点，所在直线分别为x轴,y轴z轴建立空间直角坐标系，则2分由此得设平面的法向量为，则令，则， 6分又平面的一个法向量为,故二面角的平面角的余弦值是8分（2）点坐标是10分设平面的一个法向量为,则,令，得13分又到平面的距离15分解法（二）解：（1）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则 （8分）(2)因为，所以,在中， （15）20.（本小题满分15分）解：(1)由题意得，解得.所以椭圆C的方程为. 5分(2)由得. 7分设点M,N的坐标分别为,则,9分所以|MN|=. 11分由因为点A(2,0)到直线的距离, 12分所以AMN的面积为. 13分由,解得. 15分8
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