基于情境性学习的学生数据意识的培养——以苏教版《平均数的统计特性》教学为例.pdf

-065-2023年第28期（总第368期）教学案例1989 年，布朗（J.S.Brown）等提出了“情境性学习”（situated learning）的概念1。他们认为，知识是情境性的，它要受到知识所使用的活动、情境以及文化的基本影响，并且与它们不可分离。在非概念水平维度上，感知和活动比起概念具有更为重要的、认识论意义上的优越性，所以人们应该把更多的注意力放在活动和感知上1。在情境性学习中，知识与情境二者相互作用，学生作为活动的亲身经历者在这一过程中吸收知识，即学习的实质是学习者作为活动实践者的文化适应过程。本研究讨论的情境性学习是指在真实教学中，教师为达成教学目标所开展的能体现知识本质的情境学习活动。义务教育数学课程标准（2022 年版）（以下简称“新课标”）将数据分析观念分为数据意识和数据观念两个梯度，在不同学段关注学生对数据的意义和随机性的感悟2，并强调要发展学生的数据意识，逐步培养他们“用数据说话”的习惯，以此为学生理解生活中的随机现象打好素养基础。教师要以核心素养为导向，在教学活动中设计合适的情境，让学生感悟到现实生活中的问题可以通过数据分析来进行推断并解决，从而帮助学生感受到统计学的价值，提高学生的统计意识和应用意识，逐步培养数据意识并树立初步的数据分析观念。一、教材内容分析平均数是统计与概率领域的一项重要统计量，其教育价值在于数据素养培养，以及使学生学会如何运用统计量恰当地表达数据。新课标对“平均数”这一知识点的学业要求为“学生能用平均数解决简单的实际问题，形成初步的数据意识和应用意识”2。苏教版教材将平均数安排在四年级上册“统计表和条形统计图（一）”部分，只用一道例题让学生初步认识平均数，理解平均数可以通过移多补少、求和均分的方式得出，教学案例稍显单薄。为了更好地满足新课标的要求，凸显平均数的统计特性，本文的教学设计以情境性学习理论为基础，设计了一系列教学活动（见图 1），旨在让学生在实际情境中深度感悟平均数的统计特性，掌握如何运用统计量来分析数据并作出事件的预测和决策，从而培养数据意识。图 1 教学设计核心图二、教学设计（一）创设真实情境，探讨平均数的虚拟性和灵敏性根据情境性学习理论，学习内容的选择应该与其对应的现实实践活动具有一定的同构性，从学生的内部知识起点出发，教师需要构建能激发学生认基于情境性学习的学生数据意识的培养以苏教版平均数的统计特性教学为例魏薇韦宏摘要：文章以义务教育数学课程标准（2022 年版）为导向，以建构主义中的情境性学习为理论依据，基于苏教版小学数学教材中的平均数的统计特性单元，设计四个情境化活动，让学生深刻感悟平均数的虚拟特性、灵敏特性、范围特性和代表特性，旨在落实新课标要求的核心素养目标，着力于培养学生的数据意识。关键词：平均数；数据意识；情境性学习作者简介：魏薇（1999），女，南宁师范大学初等教育学院。韦宏（1968），男，南宁师范大学数学与统计学院。-066-2023年第28期（总第368期）教学案例知动机的情境，以让学生产生共鸣。根据新课标强调的生活化学习观，引入统计量的学习应该以解决现实问题为出发点。教材中设置的例题是学生熟悉的套圈活动，与学生的生活经验贴近，非常适合作为学习平均数的教学材料。因此，本设计在原例题的基础上进行了一些修改，以便更好地展开对平均数的虚拟性和灵敏性的教学。这样的设计不仅有助于对旧知识的温习，也达到了对新知识的导入，实现了平均数“再学习”的新旧联合。活动一：小明玩套圈1.复习平均数的基本算法小明所在的班级进行了男女生套圈比赛，男女生代表纷纷上场。比赛规则是每人套 20 个圈，比赛成绩如下（见表 1）：表 1 套圈比赛成绩表女生套圈数小虹（9 个）小慧（7 个）小芳（6 个）小丽（9 个）小青（9 个）男生套圈数小李（9 个）小军（8 个）小赵（9 个）小王（6 个）师：大家认为是男生套得准还是女生套得准？为了得出结论，你们准备比较哪些量？是怎么比的？请大家想一想、写一写。预设一：直接计算平均数进行比较。计算得出两组数据的算数平均数为：(9+8+9+6)4=8（个）、(9+7+9+6+9)5=8（个）。师：想一想两个算式中为什么一个除以 4，一个除以 5 呢？预设二：采用移多补少的方法进行比较。思考：本节课的设计思路是将原例题改变为男、女生套圈平均数一样的情境，目的是先让学生回顾算术平均数的基本算法，然后让学生在两组数据的平均数相同的情况下展开平均数的统计特性的辨析。2.理解平均数的虚拟性师：男女生套圈数的平均数都是 8，说明了什么？（套得一样准）师：女生组的套圈平均数是 8，但这一组数据中并没有 8，8 是从哪里来的？表示什么？生：8 是用算式(9+7+9+6+9)5 算出来的，也可以通过移多补少得出，它反映了女生套圈的总体情况。师：小军的套圈数是 8，而男生的套圈平均数正好也是 8，这两个 8 表示的意义一样吗？生：前一个 8 表示小军套中圈的个数，后一个8 表示男生套圈的平均数。思考：教师引导学生进行小结，发现平均数有时可能与一组数据中的任意一个数都不相等，有时可能会与一组数据中的某个数相等，但它并不代表一组数据中的任何一个真实的数据，它是一个虚拟的数。此外，教师要带领学生区分平均数与平均分二者的概念，充分理解平均数的虚拟性。3.理解平均数的灵敏性提问：比赛打成平手，小明有点不服气，他准备亲自上阵。你觉得小明参赛后男生一定会赢吗？把你想到的可能和同桌说一说。预设一：套中了 8 个，还是打成平手。预设二：套中 8 个以上，男生赢。预设三：套中 8 个以下，女生赢。师：（出示小明最终的套圈数为 3 个）在这种情况下，男生套圈个数的平均数是多少？怎么会变低了呢？生：若小明套中 3 个，则男生套圈个数平均数为 7，小明的“3”将男生队的成绩拉低了。师：如果要让男生赢，小明至少要套中多少个圈？如果要让男生的套圈平均数由 8 变成 9，那么小明要套中多少个？（学生独立思考、交流，课件动态展示平均数变化过程）师：同学们，男生队的套圈平均数从 8 到 7 再到 9，甚至可能更多，思考这一变化，你觉得平均数有什么特征？什么因素能引起平均数的变化？思考：由小明套圈的例题继续延伸，引导学生探究发现当一组数据中出现较大数时平均数就会被拉高，反之，出现较小数时平均数就会被拉低。平均数之所以能代表一组数据的整体水平是因为其受每一个原始数据的影响。平均数的灵敏性说明了极大数据和极小数据会使整体数据的平均水平受影响。因此，在现实情境中使用平均数时，人们经常对原始数据进行“掐头去尾”后再求平均数。（二）亲历情境化过程，感悟平均数的范围性和代表性情境性学习强调学生学习的过程应该类似于现实问题解决的路径，情境中隐含着解决问题的抓手，而“数据”又是统计与概率整个领域的抓手，所以学生亲历情境化的过程至关重要。学习情境的创设致力于使学习者的身份和角色意识、完整的生活经验以及认知性任务重新回归到真实的、融合的状态。在本节课中，教师并非将已经准备好的内容呈现给学生，而是让学生成为探索主体，进行成功或者错误的尝试，在与学习情境的互动中将知识的意义与自身意识有机结合。活动二：小明比身高1.理解平均数的范围性表 2 抽样学生身高表姓名小明小阳小毛小瑞小东小军小玲小旺小丹小丽身高（cm）145147148150145144151147149152课前在班级里开展“量身高”活动，学生根据所得信息进行数据的收集和记录。随机抽样十名学-067-2023年第28期（总第368期）教学案例生的身高数据（见表 2），其中学生小明的身高为145 厘米，请问小明的身高在班里算高还是矮？对比表格数据，学生可以发现小明在这组抽样学生中不算高，因为大多数同学的身高都比他高。然后，再让学生在全班范围内来看小明的身高（呈现班级 50 名学生的平均身高是 143 厘米），发现小明的身高高于班级平均身高 2 厘米。在经历不同范围的两次对比之后，教师出示填空题，让学生观察各个身高段的人数，并说说自己的发现。这样设计的目的是让学生认识平均数的范围性，辨析一组数据中的极端数据，明白平均数在一组数据中的位置。2.理解平均数的代表性根据该班及全年级学生的身高情况制作的散点图（见图 2 及图 3），学生仔细观察后发现大多数点位于平均数附近。如果一组数据的平均数是143，那么大多数数据都会集中在 143 左右。这说明在某些情况下，平均数能够描述一组数据的集中趋势。图 2 四（6）班学生身高散点图 图 3 四年级全体学生身高散点图接着，让学生根据平均数的统计特性进行变式练习。例如，如何以该班的身高数据预测整个年级 6 个班共 303 名学生中身高在 140 厘米至 149 厘米范围内的学生的人数？学生根据某个班中身高在140 厘米至 149 厘米范围内的学生有 32 人的数据，估算得 30 人/班，然后再乘以 6 个班，估计整个年级身高符合范围的学生大约有 180 人。这个过程让学生经历从样本数据推测出整体的过程，使他们能够感知到平均数在统计学中是表示一组数据的集中趋势的量数，平均数能简洁、直观地表示一组数据的情况。思考：本节课的教学难点是让学生理解平均数能够代表一组数据的集中趋势，而采用散点图表示数据这种数形结合的方法可为学生打开理解平均数代表性的通路，使他们通过平均数的变化过程，深度体验平均数的代表性。（三）开展情境化评价，实现平均数的灵活应用情境性教学强调学用结合。情境教学过程与测验并非独立的，一般是进行当堂融合式测验或情境化评估，侧重于监测学生对新知识的掌握程度、思考过程以及认知成长。本文设计的“小明选服务”活动旨在考查学生在复杂的变式情境中用数据解决问题的能力。活动三：小明选服务小明家附近有一家理发店，理发师的服务水平可以分成四个等级：A（非常满意）、B（比较满意）、C（一般）、D（不满意）。小丽和小芳是该店的两名理发师，小丽接待了 6 人，所获得的评价分别是A，C，C，B，A，B；小芳接待了 5 人，所获评价分别是 A，B，A，C，B。如果小明去这家理发店，他应该在小丽和小芳中选择哪一位理发师呢？（学生小组讨论，教师巡视，交流汇报）预设一：将小丽和小芳所获得的评价由高到低重新排序，小丽为 AABBCC，小芳为 AABBC。小丽由于多一个 C，服务水平被拉低，因此小芳的服务水平好一些。预设二：用数字 4、3、2、1 分别表示 A、B、C、D，可以计算得出小芳服务好一些。思考：这一活动当堂巩固了平均数的统计性质，并使整节课从导入到评价形成一个完整的闭环，不仅强调了平均数的代表特性，还让学生体会到平均数作为一种统计量可以在现实生活中用于解决问题和作出决策。这样的练习让学生在生活经验的累积中加深对平均数概念的理解，从而学会主动分析数据，并能因境制宜进行预测和判断。（四）交流合作，培养在实际生活中运用平均数的能力情境性学习的关键特征之一是合作互动，学习活动通常在一个学习共同体中进行，每个小组成员都可以从不同角度出发，通过协作来解决问题，从而实现知识的共享。这一环节旨在让学生面对未来社交环境中可能遇到的问题，通过逐步揭示信息的方式，培养学生的观察、对比、猜测、验证和合理解释的能力，同时在小组内的交流和协商中发展学生的推理意识。活动四：小明看应聘小明的父母正为两家公司的招聘通告而苦恼，现在请你为小明的父亲提供合理的建议，指导他选择哪家公司更为合适。甲公司的招聘通告显示：本（下转 091 页）-091-2023年第28期（总第368期）德育研究育中的互动性优势，引导学生自主学习与探究，利用丰富的教育资源，掌握自己感兴趣的、对自身发展有益的信息，实现自我教育，进一步完善自身行为，树立正确的世界观、人生观、价值观。然后利用新媒体有针对性地协助他们攻克阻碍，促进学生德育发展。另外，学校要引导学生正确认识新媒体，培育学生的信息技术能力和甄别信息的意识，让学生能够与时俱进，在互联网时代谋求新的发展，自觉抵御不良信息。这是现代教育发展的要求，也是学生全面发展的需要。学校要引导学生科学看待信息技术的应用，能够利用信息技术充实生活，拓宽视野，避免学生沉迷网络游戏 8。结语综上所述，农村寄宿制小学要正视德育管理工作中存在的问题，通过进一步的探索和研究，加强自身建设，明确德育管理目标，改善德育管理工作，构建科学合理的德育管理体系，从而帮助学生提升道德品质、综合素质，培养合格的社会主义建设者和接班人。学生是国家的未来与希望，落实德育工作，对于推动学生的成长发展具有重要的意义。参考文献1陈丹琳.寄宿制高中学生德育量化积分管理研究D.汕头：汕头大学，2022.2沈尧.小学生德育教育的方法J.幸福家庭，2020（11）：68.3李伟宏.动漫环境影响下小学生德育教育的方式方法J.中国校外教育，2019（31）：27-28.4谢爱兴.农村寄宿小学学生德育的现状及有效策略J.课程教育研究，2019（7）：69，71.5陈杰.寄宿制学校学生德育管理的问题及对策J.家庭生活指南，2018（12）：216.6何明康.浅谈农村小学生德育教育的现状、方法和途径C/国家教师科研专项基金科研成果（一）.北京：中国教育发展基金会国家教师科研基金管理办公室，2016：504-505.7王强.农村寄宿制小学德育途径探索J.考试周刊，2018（94）：33.8康健.浅谈教师如何对中小学生进行德育教育J.中国校外教育，2014（14）：20.公司全体员工年平均工资为 9 万元，目前急需招聘4 名职员。乙公司的招聘通告显示：本公司全体员工年平均工资为 10 万元，目前急需招聘 5 名职员。请同学们独立思考后在小组内分享交流，最后各个小组给出自己的方案。有的小组建议小明的父亲选择乙公司，因为乙公司的平均工资更高。有的小组则建议选择甲公司，认为甲公司的员工可能待遇更好。教师应引导学生不能仅仅看表面的信息，还要考虑更多的因素。在提供了两家公司员工和经理的工资信息后，学生会发现乙公司的经理薪水很高，但其他 6 名员工的工资都低于甲公司的全体员工。因此，如果小明的父亲去应聘经理职位，那么选择乙公司可能更合适；但如果去应聘普通员工职位，那么甲公司可能更好。思考：新课标强调要让学生根据数据进行思考，从“会想事”到“会做事”。通过招聘案例，学生可以深刻理解平均数有时可能会误导人，作出决策时不能只看平均数，还需要了解更多信息。三、总结思路，形成素养本节课的教学目标为帮助学生系统地理解平均数的统计意义，在“润物细无声”的情境中培养学生的数据意识，发展学生的数学思维与核心素养。“意识”指的是对经验的感悟，所以本课教学活动的设计遵循了情境性学习理论所强调的四个特征，通过不断解决问题的过程来创造意义和积累经验。第一，真实的任务情境。创设真实有效的生活情境，为知识迁移提供基础，再针对学生已有认知结构设计迁移活动。第二，情境化过程。教师的教学水平和教学介质的选择是影响情境创设的重要因素。第三，真实的互动合作。在情境性学习中，学习共同体合作完成任务是重要的过程，不同人之间的思维碰撞可以使学生学会主动分析问题，培养推理意识。第四，情境化的评价。情境性学习的评价强调考查学生的动态表现而非最终成绩，教师应做好课堂学情监测及课后提升。在本文的教学实践中，学生在四个情境活动中经历了独立思考、小组合作及全班总结的过程，沉浸式地体验了以数据为抓手的统计过程，逐步内化了平均数作为统计量的特性，培养了数据意识。参考文献1BROWN J S,COLLINS A M,DUGUID P.Situated Cognition and the Culture of Learning.Edu-cational Researcher,1989（18）：32-42.2中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022：9，38.（上接 067 页）