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基于深度学习的FDA-MIMO雷达协方差矩阵缺失数据恢复方法丁梓航*谢军伟*王博(空军工程大学防空反导学院西安710051)(空军工程大学空管领航学院西安710051)摘要：频控阵-多输入多输出(FDA-MIMO)雷达通过波束形成技术实现抗干扰的研究已经十分丰富。然而，在实际工作中，受元器件老化和存储设备容量等硬件因素的影响，计算得到的信号协方差矩阵可能会出现数据缺失的情况。为了克服协方差矩阵数据缺失对波束形成算法性能的影响，该文提出了一种基于深度学习的FDA-MIMO雷达协方差矩阵数据恢复方法，并建立了协方差矩阵恢复-自适应波束形成的两阶段处理框架；提出了一种双通道生成对抗网络(GAN)来解决矩阵数据恢复问题，该网络主要由鉴别器(D)和生成器(G)两部分组成：生成器主要功能是输出完整的矩阵数据，鉴别器则是判别数据为真实数据还是填补数据。整个网络通过鉴别器和生成器之间相互对抗使生成器生成样本接近于真实数据的分布，从而实现对协方差矩阵缺失数据的恢复。此外，考虑到协方差矩阵数据为复数，分别构造两个独立的GAN网络以满足矩阵数据实部和虚部的训练。最后，数值实验结果表明，协方差矩阵真实数据与恢复后的数据平均均方根误差仅为0.01量级，验证了所提方法能够有效恢复协方差矩阵的缺失数据。关键词：数据恢复；生成对抗网络；FDA-MIMO雷达；深度学习；波束形成中图分类号：TN958文献标识码：A文章编号：2095-283X(2023)05-1112-13DOI:10.12000/JR23002引用格式：丁梓航,谢军伟,王博.基于深度学习的FDA-MIMO雷达协方差矩阵缺失数据恢复方法J.雷达学报,2023,12(5):11121124.doi:10.12000/JR23002.Reference format:DINGZihang,XIEJunwei,andWANGBo.MissingcovariancematrixrecoverywiththeFDA-MIMOradarusingdeeplearningmethodJ.Journal of Radars,2023,12(5):11121124.doi:10.12000/JR23002.Missing Covariance Matrix Recovery with the FDA-MIMORadar Using Deep Learning MethodDINGZihang*XIEJunwei*WANGBo(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xian710051,China)(Air Traffic Control and Navigation College,Air Force Engineering University,Xian710051,China)Abstract:Therealizationofanti-jammingtechnologiesviabeamformingforapplicationsinFrequency-DiverseArraysandMultiple-InputandMultiple-Output(FDA-MIMO)radarisafieldthatisundergoingintensiveresearch.However,becauseoflimitationsinhardwaresystems,suchascomponentagingandstoragedevicecapacity,thesignalcovariancematrixdatacomputedbythereceiversystemmaybemissing.Tomitigatetheimpactofthemissingcovariancematrixdataontheperformanceofthebeamformingalgorithm,wehaveproposedacovariancematrixdatarecoverymethodforFDA-MIMOradarbasedondeeplearningandconstructedatwo-stageframeworkbasedonmissingcovariancematrixrecovery-adaptivebeamforming.Furthermore,alearningframeworkbasedonthistwo-stageframeworkandtheGenerativeAdversarialNetwork收稿日期：2023-01-04；改回日期：2023-03-17；网络出版：2023-04-04*通信作者：谢军伟xjw_xjw_；丁梓航*CorrespondingAuthors:XIEJunwei,xjw_xjw_;DINGZihang,基金项目：国家自然科学基金(62001506)FoundationItem:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(62001506)责任主编：朱圣棋CorrespondingEditor:ZHUShengqiTheAuthor(s)2023.ThisisanopenaccessarticleundertheCC-BY4.0License(https:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/)第12卷第5期雷达学报Vol.12No.52023年10月JournalofRadarsOct.2023(GAN)isconstructed,whichismainlycomposedofadiscriminator(D)andagenerator(G).Gisprimarilyusedtooutputcompletematrixdata,whileDisusedtojudgewhetherthisdataisrealorfilled.TheentirenetworkclosesthegapbetweenthesamplesgeneratedbyGandthedistributionoftherealdataviaaconfrontationbetweenDandG,consequentlyleadingtothemissingdataofthecovariancematrixbeingrecovered.Inaddition,consideringthatthecovariancematrixdataiscomplex,twoindependentnetworksareconstructedtotraintherealandimaginarypartsofthematrixdata.Finally,thenumericalexperimentresultsrevealthatthedifferenceintherootsquaremeanerrorlevelsbetweentherealandrecoverydatais0.01inmagnitude.Key words:Matrixrecovery;GenerativeAdversarialNetwork(GAN);Frequency-DiverseArraysandMultiple-InputandMultiple-Output(FDA-MIMO)radar;Deeplearning;Beamforming 1 引言频控阵(Frequency-DiverseArray,FDA)雷达因其在发射阵列中的各个阵元间增加了一个微小的频偏而产生了距离-角度-时间三维相关的波束1，相较于常规的相控阵雷达，频控阵雷达具有更加灵活的波束调控方式。因此，频控阵雷达这一概念自2006年被提出后2，便受到了广泛的关注和研究36。但频控阵雷达的发射能量在空间中的分布随时间变化，这一特性导致其发射波束能量无法长时间聚焦于某个空域位置。为了解决频控阵雷达波束的时变性问题，一种频控阵与多输入多输出(Multi-InputandMulti-Output,MIMO)技术相结合的雷达体制被提出7，该体制不仅会消除波束的时间相关性还能够实现波束在角度和距离维度上的解耦合。因此，FDA-MIMO雷达具有角度-距离相关的波束性能，且通过MIMO技术扩展了该雷达系统的自由度，使其能够在多个雷达应用领域发挥一定的优势，如包络距离-角度联合估计8,9、有源干扰压制1013、目标检测与跟踪1416、空时自适应处理1720等。面对日益复杂的电磁环境，有源干扰信号给雷达系统带来了巨大的挑战。基于FDA-MIMO雷达的自适应波束形成算法能够有效地压制空域内的有源干扰信号1012,21,22。这些波束形成算法的实现都依赖于采集到的干扰信号协方差矩阵，因此协方差矩阵数据不完整或者缺失时，会严重削弱雷达系统的波束形成效果和抗有源干扰能力。而协方差矩阵数据缺失现象主要原因来自以下两个方面：(1)当雷达接收系统对回波信息进行采样时，内部的存储设备容易受到工作条件、电磁干扰和内部器件老化的影响，从而使得采集得到协方差矩阵内的数据与真实数据存在偏差甚至造成数据的缺失；(2)接收阵元通道中的器件产生的噪声信号，以及模数转换器等发生故障，导致部分通道无法正常工作，从而造成采集协方差矩阵数据的缺失。针对矩阵数据缺失的补全问题，很多文献采取添加合理性判断条件的方式以保证数据恢复的可信性。一种基于最大期望(Expectation-Maximiza-tion,EM)算法的求解技术被广泛应用于矩阵缺失数据恢复中23,24。文献25提出了一种利用杂波协方差矩阵的结构特点，通过改进的EM算法实现对协方差矩阵数据的恢复，并将这一技术应用于波束形成和目标信号检测。文献26提出了针对不同缺失条件矩阵的无偏协方差估计器，并推导了对应的误差界限。一种基于不完整数据条件下稳健的低秩协方差矩阵估计方法被提出27，该方法主要利用EM算法和矩阵特征值分解来实现低秩协方差矩阵数据的恢复。Xu等人28利用迁移学习网络实现了步进频雷达缺失信号数据的恢复。以上研究主要集中在利用合理性判断条件和协方差矩阵结构特点来实现对缺失数据的补全。文献29利用先验数据及经验结合深度神经网络以实现数据的恢复。但利用深度学习来实现协方差矩阵缺失条件下的自适应波束形成的研究仍比较匮乏。近年来，深度学习被应用于雷达的多个领域，与传统算法相比，一定程度上提升了雷达的工作性能。文献3032提出了基于全连接网络的波束形成算法，将协方差矩阵作为网络的输入，波束形成矢量作为网络的输出。此外，文献33提出了一种基于卷积神经网络的波束形成算法，实验表明该网络形成波束的性能优于常规的全连接网络。但以上研究内容均是在已知完整的协方差矩阵基础上实现波束形成，并没有考虑协方差矩阵数据缺失的情形。基于以上分析，本文主要研究了基于随机缺失的FDA-MIMO雷达干扰加噪声协方差矩阵的数据恢复问题，并在此基础上构建了协方差矩阵恢复-自适应波束形成的抗有源干扰框架。首先建立双通道生成对抗网络(GenerativeAdversarialNetwork,GAN)，利用先验协方差数据对该网络进行训练，第5期丁梓航等：基于深度学习的FDA-MIMO雷达协方差矩阵缺失数据恢复方法1113以实现缺失协方差矩阵数据实部和虚部的同时恢复。在完成协方差矩阵数据恢复后，利用自适应波束形成算法对FDA-MIMO雷达波束进行优化，以实现对有源干扰信号的压制，提升雷达系统的抗干扰能力。本文的主要工作和创新点体现在以下3个方面：(1)提出了一种基于深度学习的FDA-MIMO雷达干扰加噪声协方差矩阵数据恢复算法；(2)建立了双通道GAN网络，通过构建两个相互独立且结构相同的网络，分别对协方差矩阵数据的实部和虚部进行恢复，从而实现了干扰加噪声协方差矩阵缺失数据的恢复；(3)本文所提方法在不同的数据损失率条件下均能够实现矩阵数据的高精度恢复。2 数据模型 2.1 FDA-MIMO雷达信号模型d=/2 考虑一个发射和接收阵列均为均匀线性阵列的收发共置FDA-MIMO雷达。其中，该雷达发射阵列含有M个发射阵元，接收阵列包含N个接收阵元，相邻阵元间距为(为波长)。f在FDA-MIMO雷达的发射阵列中，设置相邻发射阵元之间的频率增量为，则第m个发射阵元的总频率可以表示为fm=f0+fm=f0+(m 1)f,m=1,2,.,M(1)f0m(t)其中，表示发射阵元的载波频率。若第m个发射阵元的基带信号为，则第m个阵元的发射信号表达式为sm(t)=EtMm(t)ej2(f0+fm)t,0 t T(2)Etm(t)为阵列信号发射总能量，T表示雷达脉冲持续时间。基带信号满足正交条件：m1(t)m2(t )dt=0,m1=m2(3)()其中，表示共轭操作。(,r)假设空间中的远场目标位于，经过目标反射，第n个接收阵元接收到来自第m个发射阵元发射的信号表达式为yn,m(t)=m(t m,n)ej2(f0+fm)(tm,n),m,n t m,n+T(4)m,n其中，表示目标复反射系数(由信号发射幅度、相位、目标反射系数、传播路径衰减等组成)，表示从第m个发射阵元到第n个接收阵元之间往返信号的时延，其表达式为m,n=2r/c (m 1)dsin/c 2dsin/c=0(m 1)dsin/c 2dsin/c(5)c0=2r/c其中，表示电磁波传播速度，。m(tm,n)m(t 0)在窄带信号假设下，存在近似关系。基于以上分析，第n个接收阵元接收到目标回波信号的表达式为yn(t)=Mm=1yn,m(t)=Mm=1m(t 0)ej2(f0+fm)(tm,n)=ej2(n1)df0sin/cej2f0(t0)Mm=1m(t 0)ej2fm(t0)ej2(m1)(n1)fdsin/cej2(m1)2fdsin/c ej2(m1)df0sin/cej2(n1)df0sin/cej2f0(t0)Mm=1m(t 0)ej2fm(t0)ej2(m1)df0sin/c(6)Mf f0当发射频偏大小满足时，式(6)中的近似关系成立。ej2f0t信号被雷达接收系统接收后，会经过一系列的信号处理过程。本文采用文献34提出的一种基于多匹配滤波器的FDA-MIMO雷达的接收处理系统。当接收阵元接收到目标反射信号后，首先需要经过混频处理，即将接收信号与混频，得到：yn(t)=0ej2(n1)df0sin/cMm=1m(t0)ej2fm(t0)ej2(m1)df0sin/c(7)0=ej2f00ej2(l1)ft(l=1,2,.,M)l(t)其中，。接下来，将每一个接收通道的信号分别输入M组匹配滤波器通道中进行处理。在第l个匹配滤波通道，接收信号首先在数字端与进行混频，然后将混频后的信号与进行匹配滤波，获得第l个匹配滤波通道的输出结果 yn,l(t)=yn()l(t)ej2(l1)fd(8)将式(7)代入式(8)，得到：1114雷达学报第12卷 yn,l(t)=0ej2(n1)df0sin/cMm=1ej2(m1)df0sin/cm(0)l(t)ej2fm(0)ej2fld=0ej2(n1)df0sin/cej2fl0Mm=1ej2(m1)df0sin/cm()l(t+0)ej2(fmfl)d=0ej2(n1)df0sin/cej2fl0Mm=1ej2(m1)df0sin/cXm,l(t 0,fm fl)(9)MN 1将N个接收通道分别经过M组匹配滤波器处理后得到的输出信号排列成一个维的列向量yR(,r)=0ar()(BT()a0()g(0)+n(10)其中，ar()=1 ej2dsin/.ej2(N1)dsin/T(11)g(0)=1 ej4f1r/c.ej4(M1)f1r/cT(12)a0()=1 ej2dsin/.ej2(M1)dsin/T(13)()Tn CMN2nIMNa0()ar()g(0)B()CMM=0(m1,m2)Bm1,m2()=m1(t)m2(t )ej2f(m1m2)tdt=0B()IM其中，表示哈达玛积，表示克罗内克积，表示转置操作。表示环境和接收机噪声，且服从均值为0，协方差矩阵为的复高斯随机分布。和分别表示角度相关的发射和接收导向矢量，表示距离相关的导向矢量。()表示模糊函数矩阵，该矩阵中的第个元素可以表示为。通常情况下，根据基带波形的正交条件式(3)，模糊函数矩阵存在近似关系，则式(10)可以进一步简化为yR(,r)=0ar()a0()g(0)+n=0ar()a1(,r)+n=0a(,r)+n(14)a(,r)=ar()a1(,r)其中，2.2 干扰加噪声协方差矩阵构造及波束形成算法本节主要介绍FDA-MIMO雷达接收干扰加噪声信号协方差矩阵的构造方法以及基于最小均方无畸变响应(MinimumVarianceDistortionlessRe-sponse,MVDR)的最优接收滤波器的设计方法。最优滤波器设计方法用来评估协方差矩阵的恢复。(p,rp)(p=1,2,.,P)假设空间中存在多个有源干扰信号，且分别位于空间位置，则FDA-MIMO雷达接收到的干扰加噪声信号可以表示为yin=yi+n=Pp=1par(p)a1(p,rp)+n(15)p其中，表示第p个干扰信号的幅度，P为干扰信号总数。接收信号协方差矩阵可以表示为Rin=EyinyHin=Ri+Rn=Pp=12pRi,p+2nIMN(16)Ri,p=Ear(p)a1(p,rp)ar(p)a1(p,rp)H(17)E()H2p/2n其中，表示求取期望操作，表示共轭转置操作。定义第p个干扰信号的干噪比(Interference-to-NoiseRatio,INR)为。(0,r0)w CMN设置波束指向的期望方向和距离分别为，接收滤波器矢量为，自适应波束优化问题可以描述为minw wHRinws.t.wHa(0,r0)=1(18)采用经典的MVDR算法35，得到最优接收滤波器矢量wopt=R1ina(0,r0)aH(0,r0)R1ina(0,r0)(19)()1其中，表示矩阵求逆操作。在式(19)的基础上，雷达系统接收信干噪比(Signal-to-Interference-plus-NoiseRatio,SINR)可以表示为SINR=1wHoptRinwopt(20)从式(20)可以看出，雷达接收SINR性能与干扰加噪声协方差矩阵相关，若干扰加噪声协方差矩阵出现数据缺失的情况，将极大程度影响接收SINR性能，引起雷达系统的抗干扰能力下降等诸多问题。因此，如何有效地对信号协方差矩阵缺失数据进行精准的恢复对于雷达系统稳定工作是至关重要的。3 数据缺失机制及网络框架构建原理本节主要介绍了数据随机缺失机制下基于双通道GAN网络的矩阵数据恢复方法。在网络中引入生成器(G)和鉴别器(D)两种网络，通过两个网络之间的相互对抗来实现对矩阵缺失数据的恢复。特别地，在网络构建中，考虑到协方差矩阵为复数矩第5期丁梓航等：基于深度学习的FDA-MIMO雷达协方差矩阵缺失数据恢复方法1115阵，本文构造了两个具有相同结构的网络，分别实现矩阵缺失数据实部和虚部的有效恢复。3.1 数据随机缺失机制考虑到雷达协方差矩阵数据丢失的随机性，本文假设协方差矩阵满足随机缺失规则，即矩阵中的所有位置的元素都拥有同样的缺失概率，该缺失机制的数学描述如下：MN MNRin(MN)2x=x1,x2,.,x(MN)2T(MN)2m=m1,m2,.,m(MN)2Tmk 0,1,k=1,2,.,(MN)2mk=0 mk=0 xd根据第2节对FDA-MIMO接收干扰信号协方差矩阵的建模，该协方差矩阵的维度为，并将协方差矩阵拉伸排列成一个维的向量，该向量表示为。设置一个维度同为的掩码向量，其中服从0-1分布，且的概率为(即为数据损失概率)。若，表示处的数据出现缺失，反之则表示该处数据被完整保留。定义一个新的向量 x来表示x出现数据缺失后的数据向量，该向量中的元素可以被描述为 xk=xk,mk=10,mk=1(21)x=x m即等价于。x数据恢复的目的是找到数据缺失的位置并将该位置的数据恢复到和原始矩阵相一致，即将 完全恢复成x。为了实现该目标，受到基于深度学习的图像恢复方法的启发，本文提出了一种双通道GAN网络来实现对协方差矩阵缺失复数数据的恢复。3.2 双通道GAN网络框架与原理本节描述了双通道GAN网络框架的组成部分，并对网络中的各个组成部分的作用及原理进行了解释和分析。FDA-MIMO雷达信号协方差矩阵中的数据均为复数类型，因此本文在GAN网络的基础上增加了一个通道以实现对数据实部和虚部共同处理，整体网络框架如图1所示。完整矩阵缺失矩阵噪声矩阵恢复矩阵掩码矩阵x14x13x12x11x24x23x22x21x34x33x32x31x44x43x42x41x14x13x12x11x24x23x22x21x34x33x32x31x44x43-x42x41z14z13z12z11z24z23z22z21z34z33z32z31z44z43z42z41p14p13p12p11p24p23p22p21p34p33p32p31p44p43p42p410 x130LossLossBackpropagateBackpropagate生成器GAN网络GAN网络鉴别器提示机制提示矩阵x110 x23x22x21x3400 x310 x43x420缺失矩阵0 x130 x110 x23x22x21x3400 x310 x43x42001010111100111100101010.510.5001010.50-恢复矩阵x14x13x12x11x24x23x22x21x34x33x32x31x44x43-x42x41-图1双通道GAN网络的框架Fig.1TheframeworkofdualchannelGANnetwork1116雷达学报第12卷通过网络的整体框架可以观察到，双通道网络结构建立在常规GAN网络的基础上，分别引入了两个相同的生成器G和鉴别器D，其分别用于数据实部和虚部的产生。下面对网络框架中的各个组成部分的功能和原理进行详细的分析。A.生成器(Generator)xz C(MN)2(MN)2 x x生成器网络的输入由矩阵缺失后的数据，掩码向量m，以及设置的扰动向量这几部分组成，输出为一个维的向量。令生成器网络函数为G，则生成器网络的输出 可以表示为 x=G(x m+z (1 m)(22)x则通过该网络得到恢复后数据矢量 的表达式为 x=x m+x (1 m)(23)在网络完成训练后，通过式(23)实现对缺失数据矩阵的恢复。B.鉴别器(Discriminator)m在GAN网络中，鉴别器是通过作为生成器的对手来实现对生成器网络的训练。而在所提网络的框架中，D网络并不是像常规的GAN网络只需要判断生成器的输出结果是完全正确的或者是完全错误的，而是需要鉴别在输出向量每个位置的真假，即输出预测的掩码向量。设置鉴别器网络函数为D，整个网络可以表示为如下形式 m=D(x,h)(24)其中，h为一种提示机制(Hint)生成的向量，下一部分将对网络中的提示机制进行介绍。C.提示机制(Hint)引入提示机制的目的是强化生成器和鉴别器的对抗过程。向量h是由m经过人为设置的变换策略所得到的，将其作为鉴别器的一项扩展输入，以实现对鉴别器的训练。h的选择需要遵守一定的法则，文献36提出了一种关于h的有效设计方法，该方法的数学描述为h=b m+0.5(1 b)(25)b=B1,B2,.,B(MN)2T0,1(MN)2Bk,k=1,2,.,MN2其中，随机向量中的每一个元素均服从0-1分布，通过一次采样，得到h。D.网络训练目标V(D,G)整个网络框架中，通过最大化和最小化预测掩码向量的正确率分别实现D网络和G网络的训练。定义函数V(D,G)=E x,m,hmTlogD(x,h)+(1 m)Tlog(1 D(x,h)(26)log()x其中，表示取以2为底的对数操作，是由G网络输出得到的。GAN网络的训练目标可以被描述成一个min-max优化问题minGmaxDV(D,G)(27)定义损失函数L(a,b)=i=1ailog(bi)+(1 ai)log(1 bi)(28)aibi,分别表示a和b中的第i个元素。式(27)可以重新表示为minGmaxDE x,m,hL(M,M)(29)4 矩阵数据恢复算法对式(29)中描述的min-max优化问题通过迭代的方法进行求解36。需要强调的是，生成器G和鉴别器D网络的结构均为全连接神经网络。两个网络的迭代训练过程如下：JD首先固定生成器G，对鉴别器D采用小批量数据(一个批次的样本数量为)进行训练，定义损失函数LD(m,m,h)=imilog(mi)+(1mi)log(1 mi)(30)在一个训练批量中，D网络参数训练过程可以被描述为求解以下优化问题minDJDj=1LD(m(j),m(j),b(j)(31)m(j)m(j)b(j)m(j)=D(x(j),h(j),表示在一个批次中的第j个样本，且。JG当D完成一个批次的训练时，固定D网络的参数，随机抽取样本数量为的小批量数据对G网络进行训练。为了提高G网络的训练效率，定义两种不同的损失函数，其中第1种的表达式为LG(m,m,h)=i(1 mi)log(1 mi)(32)第2种损失函数的表达式为LM(x,x)=imi(xi xi)2(33)LGmi=0 miLGLMLM从两种损失函数的定义表达式可以看出，是用来表征数据缺失部分，在的条件下，的取值越接近于1，则的值越小。则是用于表征可观测数据部分，G网络的输出越接近于矩阵观测值，的值越小。因此，通过最小化两种损第5期丁梓航等：基于深度学习的FDA-MIMO雷达协方差矩阵缺失数据恢复方法1117失函数的线性组合以实现对G网络的训练，该优化问题可以表示为minGJGj=1LG(m(j),m(j),b(j)+LM(x(j),x(j)(34)其中，为一个取值大于0的系数。双通道GAN网络中的两组鉴别器和生成器均采用以上步骤来完成网络的训练，且二者的训练过程是相互独立的，整个算法的伪代码如算法1所示。算法1 双通道GAN伪代码Alg.1 Pseudocode of dual channels GAN networkwhile训练损失值未达到收敛条件or未达到预设的迭代次数doD1D21鉴别器训练(和分别为实部和虚部网络的鉴别器)JD(Re(x(j),m(j)JDj=1(Im(x(j),m(j)JDj=1从训练数据集取出个样本作为一批量的数据,，并分别归一化处理。JDz(j)JDj=1b(j)JDj=1随机采样个样本,，并分别归一化处理。j=1,2,.,JDfordoRe(x(j)G(Re(x(j),m(j),z(j)Im(x(j)G(Im(x(j),m(j),z(j),Re(x(j)m(j)Re(x(j)+(1 m(j)Re(x(j)Im(x(j)m(j)Im(x(j)+(1 m(j)Im(x(j),h(j)=b(j)m(j)+0.5(1 b(j)end forD1D2G1G2D1JDj=1LD(m(j),D1(Re(x(j),h(j),b(j)使用随机梯度下降(StochasticGradientDescent,SGD)算法,分别更新和网络参数(固定和网络的参数)D2JDj=1LD(m(j),D2(Im(x(j),h(j),b(j)G1G22生成器训练(和分别为实部和虚部网络的生成器)JG(Re(x(j),m(j)JGj=1(Im(x(j),m(j)JGj=1从训练数据集取出个样本作为一批量的数据,JGz(j)JGj=1b(j)JGj=1随机采样个样本,j=1,2,.,JDfordoh(j)=b(j)m(j)+0.5(1 b(j)end forG1G2D1D2G1JGj=1LG(m(j),m(j),b(j)+LM(Re(x(j),Re(x(j)使用SGD算法更新和网络(固定和网络参数)G2JGj=1LG(m(j),m(j),b(j)+LM(Im(x(j),Im(x(j)end whileRe()Im()其中，,分别表示取数据实部和虚部操作。5 仿真分析本节利用数值仿真验证了所提FDA-MIMO雷达干扰加噪声协方差矩阵缺失数据恢复方法的有效性。主要内容包括数据集(训练集和测试集)的构建，双通道GAN网络对信号协方差矩阵的恢复效果分析，不同数据损失率及网络层数对所提算法性能的影响，以及协方差矩阵恢复前后的波束形成性能比较，不同缺失数据恢复方法性能比较等方面进行仿真实验。在双通道GAN中，两个独立通道的网络结构始终保持一致。其中，鉴别器和生成器网络均为全连接神经网络，上述两种网络的具体结构如图2所示，均为6层全连接网络。本文使用深度学习环境Pytorch1.9对双通道GAN网络进行搭建和训练。5.1 数据集(训练集和测试集)构建方法M=8N=6本节介绍了网络训练所需数据集的构建方法。在数值仿真中，FDA-MIMO雷达的参数设置情况如下：发射阵元和接收阵元数量分别为和，发射频偏采用线性频偏样式，且相邻阵元间频偏为1118雷达学报第12卷f=6 kHz，发射和接收阵列中的阵元间距均等于半波长宽度。20,50520 km,50 km5 kmMN MN(49 300)1 M2N2(49 300)M2N20,1设置干扰信号源个数1，干噪比(INR)为5dB。干扰信号源在空间中的角度变化范围为，角度间隔为。干扰信号距离变化范围是，间隔为。利用2.2节提出的干扰加噪声协方差矩阵的构造方法，获得来自不同角度和距离的干扰加噪声信号的协方差矩阵数据(总计49个维度为的协方差矩阵)，并将每一个空间位置对应的协方差矩阵复制300份，得到由个协方差矩阵构成的数据集。为了适应网络输入，每一个协方差矩阵都将转化为的向量。因此，整个数据集的维度变为。接下来按照训练集:测试集等于4:1的配比，分别对训练集和测试集进行划分，完成数据集的构建。需要说明的是，当该数据集用于网络训练时，需要对数据进行规范化处理，即将数据均映射到取值区间内。由于G网络和D网络均为全连接神经网络，因此其网络的计算复杂度可以分别BG=O(NInputGN1+N1N2+N2N3+N3N4+N4NOutputG)BD=O(NInputDN1+N1N2+N2N3+N3N4+N4NOutputD)O(2BG+2BD)NInputGNOutputGNInputDNOutputDNi(i=1,2,3,4)表示为,，则所提双通道GAN网络总的计算复杂度为，其中,表示G网络的输入和输出数据维度，,表示D网络的输入和输出数据维度。表示第i层的神经元个数。5.2 协方差矩阵恢复效果分析=0.3JD=JG=128双通道网络训练参数设置情况如下：矩阵数据丢失率，一个批次中的样本数为，训练过程中的迭代次数为10000，两个网络的学习率均设置为0.001。35 km 45当双通道GAN网络完成训练后，为了验证所提矩阵缺失数据恢复方法的有效性，随机选择测试集中的一组协方差矩阵数据(该样本对应干扰信号的距离和角度分别为,)，利用经过训练的双通道GAN网络对该协方差矩阵的缺失数据进行恢复。完整的协方差矩阵，缺失后的协方差矩阵，未经过训练网络输出的恢复矩阵，完成训练后网络输出的恢复矩阵等4种矩阵的实部和虚部对应的灰度图如图3和图4所示。从图3和图4矩阵实部和虚部的灰度图可以看出，矩阵数据的缺失破坏了干扰加噪声协方差矩阵数据的结构，对雷达系统后续的处理造成很大的麻烦，影响雷达系统的工作性能。经过训练后的双通道GAN网络能够有效地对FDA-MIMO雷达干扰加噪声协方差矩阵数据进行恢复，且恢复程度较高，而未经过训练的网络的恢复效果较差，仍包含较多缺失数据。5.3 不同数据损失率及网络层数对所提算法性能的影响在所提矩阵数据恢复方法有效性被验证的基础上中，本节主要分析了不同数据损失率 以及网络层数k的变化对矩阵缺失数据恢复性能的影响。仿真参数与5.2节一致。为了定量地评估矩阵数据恢DenseReLUDenseReLUDenseReLUDenseReLUDenseReLUDenseSigmoid图2鉴别器和生成器网络结构Fig.2ThestructureofDandGnetwork(a)完整矩阵(a)Completed matrix(b)缺失矩阵(b)Missing matrix (c)恢复矩阵(初始阶段)(c)Recovery matrix(early training)(d)恢复矩阵(d)Recovery matrix图3协方差矩阵实部灰度图(单干扰源)Fig.3Thegrayscaleimageoftherealpartofcovariancematrix(singleinterference)第5期丁梓航等：基于深度学习的FDA-MIMO雷达协方差矩阵缺失数据恢复方法1119复性能，引入均方根误差(RootMeanSquaredError,RMSE)，其表达式为RMSE=vuuuut1imiM2N2l=1ml|xl xl|2(35)xlmi其中，和xl分别表示生成器网络输出向量和完整协方差向量中的第l个元素，表示掩码向量中的第i个元素。=0.2,0.3,0.4,0.5=0.5设置网络层数为6，图5表示数据损失率分别在的4种情况下，网络训练过程中矩阵数据恢复的RMSE变化情况。从图5可以看出，对于4种不同的损失率，所提算法均能够有效地实现网络训练的收敛，且具有几乎相同的收敛速度，当网络训练达到收敛时，对应的矩阵数据恢复的RMSE最大。此外，为了定量地描述不同损失率对矩阵数据恢复算法性能的影响，将测试集中的所有样本输入到训练完成后的双通道GAN网络中，计算整个测试集对应矩阵恢复数据的平均RMSE。不同数据损失率对应的RMSE结果如表1所示。随着数据损失率的提高，所提矩阵数据恢复算法的性能将会出现一定程度的下降。尽管如此，所提方法仍能够将协方差矩阵恢复数据的误差控制在精度为1E02的范围内，该结果同时也验证了所提算法的鲁棒性。k=3,6,9G和D网络结构在一定程度上将对矩阵数据恢复性能产生影响，因此考虑不同的网络层数()对网络训练过程和矩阵恢复表现的影响。矩阵恢复数据的RMSE在训练过程中的变化情况如图6所示。在训练开始阶段，相较于3层神经网络结构，6层和9层网络可以在一定程度上提高训练的收敛速度。k=3,9k=6k=33种结构的网络完成训练后，通过测试集对网络的数据恢复性能进行评估，评估结果如表2所示。从3种网络对应的测试集平均RMSE表现可以看出，相较于，当时，整个网络能够获得最优的恢复性能，而对应网络的数据恢复性能表 1 测试集矩阵恢复数据的平均RMSE(不同损失率)Tab.1 Average RMSE of the missing data recovery(different)损失率平均RMSE损失率平均RMSE=0.21.43E02=0.42.20E02=0.31.59E02=0.52.33E02表 2 测试集矩阵恢复数据的平均RMSE(不同网络层数k)Tab.2 Average RMSE of the missing data recovery(different k)网络层数平均RMSE31.92E0261.59E0291.63E02(a)完整矩阵(a)Completed matrix(b)缺失矩阵(b)Missing matrix (c)恢复矩阵(初始阶段)(c)Recovery matrix(early training)(d)恢复矩阵(d)Recovery matrix图4协方差矩阵虚部灰度图(单干扰源)Fig.4Thegrayscaleimageoftheimaginarypartofcovariancematrix(singleinterference)0.050.040.030.020.010200040006000迭代次数RMSE800010000e=0.2e=0.3e=0.4e=0.5图5矩阵恢复数据的RMSE在训练过程中的变化情况(不同损失率)Fig.5RMSEperformanceversustr