高三数学模拟试题(18).doc

20032004学年上期三明市普通高中期考协作卷高三数学(文、理科合卷)（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式：1、三角函数的积化和差公式：2、三角函数和差化积公式：第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在第II卷指定的位置上）1设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，2，4，B=0，1，3，则（ ）（A）ACUB=U （B）CUAB=（C）CUACUB=U （D）CUACUB=2已知函数y=f(x)的反函数为f1(x)=2x+1，则f(1)等于（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）43在等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=9，那么a4+a5等于（ ）（A）27 （B）27 （C）81或36 （D）27或274在ABC中，A=60，b=1，这个三角形的面积为，则ABC外接圆的直径是（ ）（A） （B） （C） （D）5x表示不超过x的最大整数，（例如5.5=5，5.5=6），则不等式x25x+60的解集是（ ）（A）（2，3） （B） （C）2，3 （D）2，46抛物线y2=4x按向量e 平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（ ）（A）（4，2） （B）（2，2） （C）（2，2） （D）（2，3）7线段AB的端点A、B到面的距离分别是30cm和50cm，则线段AB中点M到平面 的距离为（ ）（A）40cm （B）10cm （C）80cm（D）40cm或10cm8已知映射f：AB，其中A=B=R，对应法则f：y=22x+2x+1，对于实数KB，在集中A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）（A）k1 （B）k1 （C）k1)11设数列an的通项公式为an=n2an，若数列an为单调递增数列，则实数a的取值范围为（ ）（A）a2 （B）a2 （C）a0）15定义符号函数sgnx= 0 (x=0) ，则不等式x+2(x2)sgnx的解集是 。 1 (xb0）的一条准线方程为。其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：=1的一条渐近线方程为3x5y=0。（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率。（2）在第一象限内，取双曲线C2上的一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=MP，求证：MNAB=022（本题共14分，第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题7分）已知函数f(x)=(aR且xa)（1）求证：f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立（2）当f(x)的定义域为a+，a+1时，求f(x)的值域。（3）设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)|，求g(x)的最小值。20032004学年上期三明市普通高中期考协作卷高三数学(文、理科合卷)参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDABBDABCCD二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分）13 14. 15.xR|x 16.三、解答题（本大题共6题74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：f(x)=sin(2x+)+2cos2 (x+1)=sin (2x+)+cos (2x+)=2cos (2x+)（3分）（或f(x)=2sin(2x+)）f(x)的最小正周期为4分f(x)=cos (2x+)=cos2x()=cos2xcos ()+sin2xsin()f(x)=cos(2x+()=cos2xcos()sin2xsin()（6分）f(x)是偶函数，f(x)=f(x)即sin2xsin()=0，sin()=00，()=0，=（8分）由f(x)=1得2cos2x=1，cos2x=（10分）x，x=或x=所以x的集合是，（12分）18解：（I）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F=E为A1B中点，EF BB12分=又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形EMFC14分而EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1EM平面A1B1C1D15分（II）由（I）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1NEMFC1N为C1D1中点过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角8分设AA1=a，则AB=2a，A1B1C1D1为正方形A1N=a，又A1B1HNA1D1 B1H=在RtBB1H，tanBHB1=即二面角BA1NB1的正切值为12分（B）（I）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a（a 0），则A1(2a，0，a)，B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，2a，a）2分E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a，a，），M（0，2a，）EM平面A1B1C1D15分（II）设平面A1BM的法向量为n=（x，y，z）又A1B=（0，2a，a） BM=（2a，0，）由nA1B，nBM，得 2ayaz=0 ， 2ax+=0取n=（）9分而平面A1B1C1D1的法向量n1=（0，0，1），设二面角为，则又：二面角为锐二面角 cos=，11分从而tan=12分19、解：（I）由已知a2a1=2，a3a2=1，则Cn的公差为11分an+1an=（a2a1）+（n1）=n3，即Cn=n33分（II）n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1 =（n4）+（n5）+（1）+（2）+6=当n=1也适合上式，an=（nN*）5分又b12=4、b22=2。而 bn2=（b12）即bn=2+数列an、bn的通项公式为：an=，bn=2+7分（III）（文科）f(n)=anbn=n+788分f（n+1）f（n）=(n+1)2(n+1)+78n+78=n3+22n10分当n4时，由n30，2n30，f（n+1）f（n）011分故当n4时，f(n)单调递增12分（理科）解法一：设f(k)=akbk=k2K+78=(k)2+89分当k4时(k)2+为k的增函数，8也为k的增函数，当k4时f(k)=akbk为k的增函数10分而f(4)= ，当k4时akbk11分又f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在k，使f(k)（0，）12分解法二：设f(k)= akbk=k2K+788分f(k+1)f(k)=(k+1)2(k+1)+78k2K+78=k3+22k当k4时，f(k+1)f(k)0，f(k)为k的增函数，10分以下同解法一。20解：设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为，征地费用为元2分楼层建筑费用为445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）=（15n+400）A6分从而y=+15Na+400A8分y=（15n+400）A1000A（元）10分当且仅当15n=，n=20（层）时，总费用y最少。故当这幢宿舍档的楼高层数为20层时总费用最少，最少总费用为1000A元。12分21解：（I）由已知 解之得： 3分椭圆的方程为=1，双曲线的方程又C= 双曲线的离心率e2=6分（）由（I）A（5，0），B（5，0）。设M（x）则由得M为AP 的中点P点坐标淡（2x）将M、P坐标代入c1、c2方程得 消去y0得2x+5x-25=0解之得x0=或x0= -5(舍) 由此可得P（10，3）当P为（10，3）时，PB：y=代入 得：2x215x+25=0 x=或x=5（舍）xN= xN=xM MNx轴 即（12分）22（I）证明：f(x)+2+f(2ax)=结论成立3分（）证明：f(x) =4分当a+xa+1时，a-1-x-a-,-1a-x-,-2则31+2，即f(x)值域为3，27分（）解：g(x)=x2+|x+1a|(xa)=8分（1） 当xa1且xa时，g(x)=x2+x+1a=(x+)2+如果a1=即a时，则函数在a1,a和（a,+）上单调调递增g(x)min=g(a1)=(a1)2如果a1即a且a时，g(x)min=g()=a当a=时，g(x)最小值不存在10分（2）当x即a时，g（x）min=g()=a如果a1即a时g(x)在（,a1）上是减函数，g(x)g(a1)=(a1)212分当a时(a1)2(a)=（a）20,即（a1）2(a)当a0,即(a1)2( a)13分综合得：a时 g(x)最小值为a当a=时 g(x)最小值不存在14分14