高三数学模拟测试题含答案.doc

美术班周考三
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有
一项是符合题目要求的。
1．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x≤3}，则M ∩ N = （ ）
A． [1,2）   B． [1,2] C． （ 2,3）  D． [2,3]
2．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是 （ ）
A．       B．         C．       D．
3．函数y＝的定义域为 （ ）
A．（－4，－1） B． （－4，1） C． （－1，1） D． （－1,1）
4．函数的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
5．已知sina＝,则cos（p－2a）＝（ ）
A．－   B． C． D．－
6．工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为
A.140 B.100 C. 80 D.70
7．已知正项等比数列中, ,,则（ ）
A. B. C. D.2
8．已知函数，若，则等于 （ ）
A．b               B． -b           C．           D．
9．函数y＝Asin（ωx＋f）（A＞0,ω＞0,|f|＜）的图象如图所示，则y的表达式为（ ）
A．y＝2sin（＋） B． y＝2sin（－）
C． y＝2sin（2x＋） D． y＝2sin（2x－）
10．函数f（x）＝的零点个数为 （ ）
A．3         B． 2      C． 1          D． 0
11． 函数的图像是 （ ）

12．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[1.3]=1,[-2.6]=-3,为取整函数，已知x0是函数f(x)=lnx- 的零点，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
图2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13. .在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图2所示的频率分布直方图。已知成绩在[60,70）的学生有40人, 则成绩在[70,90）的有25_人。
14．已知 则的值为__________
15.二项式展开式中常数项为_________________.(用数字做答)
16. 给出命题：① 存在实数a使sinacosa＝1成立；② 存在实数a使sina＋cosa＝成立；
③ 函数y＝sin（－2x）是偶函数； ④ x＝是函数y＝sin（2x＋）的图象的一条对称轴的方程。其中正确命题的序号是 ③④（把正确命题的序号填上）。
第II卷
三、解答题：（共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分） 已知函数
（I）求的最小正周期；（II）求的单调减区间。
17.解：
……………………………………………2分
……………………………………………5分
（Ⅰ）的最小正周期是 ……………………………………………6分
（Ⅱ）依题意：，……………………………8分
解得：……………………………………………10分
的单调减区间是，………………………………12分
18.（本小题满分12分）在中 ，角的对边分别为，且满足。（Ⅰ）若求此三角形的面积;
（Ⅱ）求的取值范围.
18．解：由已知及正弦定理得,
即,在中，由
故，
所以 (3分)
（Ⅰ）由，即得 (5分)
所以△的面积 (6分)
（Ⅱ）＝(9分)
又，∴，则． (12分)
19. （本小题满分12分）设O为坐标原点，点P的坐标
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。
19.解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，

（x，y）
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
P（x-2，x-y）
（-1，0）
（-1，-1）
（-1，-2）
（0，1）
（0，0）
（0，-1）
（1，2）
（1，1）
（1，0）
|OP|
1

1
0
1

1
共9种。由表格可知|OP|的最大值为 …………4分
设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，
……………………………………………………………………6分

（II）设事件B为“P点在第一象限”若
则其所表示的区域面积为
由题意可得事件B满足，即如图所示的阴影部分，
其区域面积为…………12分
20. 已知直线y＝kx+1交抛物线y＝x2于A、B两点.
(1)求证：不论k为何值，都有OA⊥OB（O为坐标原点）；
(2)若△AOB的面积为2，求k的值.
21．（12分）已知函数，x∈R．（其中m为常数）
（I）当m=4时，求函数的极值点和极值；
（II）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围。
21．解：函数的定义域为R …………………………………1分
（Ⅰ）当m＝4时，f（x）＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，…………………3分
令 ， 解得或．令 ， 解得, 列表

0
-
0

↗

↘

↗
所以，时，极大值是； 时，极小值是，……………………6分
（Ⅱ）＝x2－（m＋3）x＋m＋6, …………………………………8分

要使在（0，＋∞）有两个极值点,则，10分
解得m＞3。 ……………………………………………………12分
22（本小题满分12分）数列{bn}是递增的等比数列，且
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若,求证数列{an}是等差数列；
(3)若……,求的最大值。
22．解:(Ⅰ)由 知是方程的两根,注意到得 .……2分 得.
等比数列{bn}的公比为,……………………4分
(Ⅱ) …………6分
∵
数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列 ……………………8分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列,有
……=……
=…………………………10分
∵ ,整理得,…………12分
解得
的最大值是7 ……14分

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