高三文科数学模拟试题含答案.doc

高三文科数学模拟试题
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分50分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若共线，则（ ）
A． B． C． D．
正视图
侧视图
俯视图
4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
A． B． C. D.
5．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（ ）
A． B. C. D.
结束
开始
输出
否
是
6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知圆的一条斜率为1的切线，若
与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8．在等差数列中，，且，
则的最大值是( )
A． B．6 C．9 D．
9．已知变量满足约束条件，设，则的最小值是（ ）
A. B. C. 1 D.
10. 定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）
11. 命题“若，则”的逆否命题是_______________________．
12．函数的定义域是 ．
13．抛物线的焦点坐标是__________．
14.若恒成立，则实数的取值范围为__________．
15.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数图象关于直线对称；
④存在常数，使对一切实数均成立；
⑤设函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则．
其中正确的结论是__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）
16．(本小题满分12分)
在中，分别是角A、B、C的对边，且满足：
（1）求C；
（2）当时，求函数的值域．
17. (本小题满分13分)
50 60 70 80 90 100 成绩（分）
0.040
x
y
0.008
频率
组距
某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0.16
第2组
[60，70）
a
▓
第3组
[70，80）
20
0.40
第4组
[80，90）
▓
0.08
第5组
[90，100]
2
b

合计
▓
▓
（1）写出的值；
（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽取多少人？
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.
18. （本小题满分12分）
已知函数，其中为正实数，是的一个极值点
（1）求的值；
（2）当时，求函数在上的最小值.
19. (本小题满分13分)
如图，矩形和矩形所在的平面与梯形所在的平面分别相交于直线、，其中∥，，
（1） 证明：平面与平面的交线平行于平面；
（2） 证明：平面；
（3） 求几何体的体积.
20. （本小题满分12分）
设等比数列的前项和为，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.
21.（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知定点，直线与此椭圆交于、两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
高考模拟数学（文科）试卷参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D
解析：
1． 经计算得，故虚部为，选B.
2．，因此，选C.
3. ，由向量共线的条件得，解得，选B.
4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.
5. 由已知得，易知为其一个对称中心，选C.
6. 经过计算易知选A.
7. 由已知得直线的斜率为，且直线过圆的圆心，根据直线的点斜式可计算得选D.
8. ，于是，即，又所以，当且仅当时等号成立，故选C.
9. 由约束条件可作出可行域可知，的最小值就是原点到直线距离的平方，经计算可得选A.
10. 作出的图像如下所示，则的零点即为函数与图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为且，从图中可看出与关于直线对称，与关于直线对称，故，当时，因此由解得，故
O
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
1
y=a

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若或，则
12.
13.
14. 解析：由题意得恒成立，又，当时恒成立；当时只需即可，令，则只需.若设，则，其表示两点之间连线的斜率，其中点在半圆上，则当过点的直线与圆相切时斜率有最值，易知其中一条切线为：，不妨设另一条切线方程为，即，由得为最小值，故.
15. ④⑤ 解析：为奇函数，则函数在和上单调性相同，所以①错．由于，，所以②错．再由，，所以③错．x
y
O
，令，则|对一切实数均成立，所以④对．由得，显然所以，易知方程的实根就是的极值点。在除外的正切函数的每一个周期内的图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察得，故，所以⑤对.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）
16. （本小题满分12分）
解：（1）由已知得根据正弦定理得：
，而
由此可得 ，又因为三角形中
所以，得 …………6分
（2）由（1）知，
所以
因为，，故
所以，即值域为…………12分
17．（本小题满分13分）
解：（1）由题意可知，样本总人数为
．…………4分
（2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分
（3）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，
共15种情况．
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，
有，共9种情况．
所以．
答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率…………13分
18. （本小题满分12分）
解：
（1）因为是函数的一个极值点，
所以
因此 解得
经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.
………………………5分
（2）由（1）可知，
令，得
与的变化情况如下：

+

-

+

所以，的单调递增区间是 单调递减区间是
当时，在上单调递减，在上单调递增
所以在上的最小值为
当时，在上单调递增，
所以在上的最小值为
………………………………12分
19. （本小题满分13分）
（1）证明：在矩形和矩形中∥，∥
∴∥
又平面，平面
∴∥平面
不妨设平面与平面的交线为，则根据直线与平面平行的性质定理知
∥
又平面，平面
∴∥平面 …………4分
（2）在矩形和矩形中且
∴平面
在中，
∴为正三角形且
又梯形中∥
∴，故
又∵，在中由余弦定理可求得
∴，故
又∵平面
∴,而
∴平面…………9分
（3）…………13分
20. （本小题满分12分）
解：（1）由Z*）得，），
两式相减得：， 即，），
∵是等比数列，所以，又 则，∴，
∴. …………………………………6分
（2）由（1）知，
∵ ，∴，………8分
令…，
则+… ①
… ②
①-②得…
. ………………12分
21. 解：（1）根据题意，
所以椭圆方程为. ………………………………5分
（2）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.
设、，则，，若以为直径的圆过点，则，即，
而=，所以
，解得,满足.
所以存在使得以线段为直径的圆过点． ………………………………13分