高三数学综合测试题(含答案).pdf

高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量对应的复数BC为2i，则点D对应的复数为()A 2 B 22i C 2 D 22i2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是()A模型1 B模型2 C模型3 D模型43.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)16，则ab()A02B01 C02D044.若方程x33xm0在0,2上有解，则实数m的取值范围是()A 2,2 B 0,2 C 2,0 D(，2)(2，)5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A36个 B72个 C63个 D126个6.函数f(x)ax3x1有极值的一个充分而不必要条件是()Aa0 Ca1 Da0，设f(x)0的两根为x1，x2，则|x1x2|的取值范围是()A B C D3 233，1 4,3 91333，1 19 3，第II 卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)XN(50,)，则他在时间段(30,70内赶到火车站的概率为_14.如图(1)，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；若类比该命题，如图(2)，三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有_15.设M，则M与1的大小关系是_16.若对任意的xA，则x，就称A是“具有伙伴关系”的集合集合M1,0，1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本小题共12分）已知一元二次方程x2ax10(aR)(1)若x是方程的根，求a的值；37+i44(2)若x1，x2是方程两个虚根，且|x11|x2|，求a的取值范围18.（本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动(1)完成如图22列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：，其中n=a+b+c+d.参考数据：19.若n为正整数，试比较32n1与n23的大小，分别取n1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E()为3，标准差为.(1)求n和p的值，并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种求需要补种沙柳的概率21.已知函数f(x)(axx2)ex.(1)当a2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(1,1上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由22.设函数f(x)|xa|x.(1)当a2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2xf(x)恒成立时a的取值范围答案解析1.B 2.A 3.C 4.A5.D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有126(个)6.C 7.A 8.D 9.C 10.C11.D【解析】由且，解得15k16，即P(X15)P(X16)最大12.A【解析】由题意得f(x)3ax22bxc，x1，x2是方程f(x)0的两个根，x1x2，x1x2，|x1x2|2(xx2)24x1x2.23342 1292abc0，cab，|x1x2|2()2 .42 1292494343f(0)f(1)0，f(0)c(ab)，且f(1)3a2bc2ab，(ab)(2ab)0，即2a23abb20，a0，两边同除以a2，得()23 20，解得2 1.由二次函数的性质可得，当 时，|x1x2|2有最小值为，当 趋于1时，|x1x2|2趋于，321349故|x1x2|2，)，故|x1x2|，)1349332313.09544 14.SBCMSBCD2 15.【答案】M0，1+11(+1)2故g(x)在(1,1上单调递增，g(x)maxg(1)，32所以a的取值范围是，)32(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调递减函数若函数f(x)为R上单调递增函数，则f(x)0，对于xR都成立，即a(a2)xx2ex0恒成立由ex0，x2(a2)xa0对于xR都恒成立，由h(x)x2(a2)xa是开口向上的抛物线，则h(x)0不可能恒成立，所以f(x)不可能为R上的单调增函数若函数f(x)为R上单调递减函数，则f(x)0，对于xR都成立，即a(a2)xx2ex0恒成立，由ex0，x2(a2)xa0对于xR都恒成立，故由(a2)24a0，整理得a240，显然不成立，所以，f(x)不能为R上的单调递减函数综上，可知函数f(x)不可能为R上的单调函数22.【答案】（1）f(x)的值域为2，)（2）a1或axf(x)恒成立，有|x1|xa|2恒成立，即(|x1|xa|)min2.而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，|1a|2，解得a1或a3.