内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题-文(特优班).doc

内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文（特优班）

内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文（特优班）

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内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文（特优班）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是(　　)
A.－i B.i C.－i D.i
2．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A． B． C．0 D．
3．的一个必要不充分条件是 （　 　）
A．－＜＜3 B．－＜＜0 C．－3＜＜ D．－1＜＜6
4． 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2 B． C．1 D．3
5． 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象
如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．已知p:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递增,q:|m-2|<1, 则p是q的(　 　).
A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件
C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件
7．椭圆 中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A. B. C.   D.
8．若函数在区间内是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9． 设分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点的坐标为 ,则的最大值为(  )
A.15 B.14 C.13 D.16
10．对于函数,下列说法正确的有（ ）
①在处取得极大值；
②有两个不同的零点；
③.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则＋的值为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1

12．已知定义域为的函数的图象经过点，且，都有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．复数满足，则 .
14．已知函数，若，则函数的值域为 .

15．若一直线与曲线和曲线相切于同一点P，则实数________．

16. 等比数列中， ,函数，
则 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分12分)
已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．

18．(本小题满分12分)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．
(1)若椭圆C上的点A 到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．
19． (本小题满分12分)
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(2) 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组

25周岁以下组

合计

P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635

20.(本小题满分12分)
已知函数．
（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

21. (本小题满分12分)
是抛物线 上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．
求抛物线的方程．
求证：直线CD的斜率为定值．

22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设,直线与曲线交于两点.
（1）当时，求的长度；
（2）求的取值范围．

2021年1月高二数学(文科)特优班班试题答案
一．选择题（共12小题，每题5分）
CBDC BACB ACAD
二、填空题(共4小题，每题5分)
13. 14. 15. 16.
三．解答题(共6小题，满分70分)
17. (本小题满分10分)
解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，
可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．
（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，
p∧q为假命题，可得p，q一真一假，
①若p真q假，则无解；
②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．
18．(本小题满分12分)
解 (1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A在椭圆上，因此＋＝1，得b2＝3，则c2＝a2－b2＝1.所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．
(2)设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)，则x＝，y＝，
即x1＝2x＋1，y1＝2y.
因为点K(x1，y1)在椭圆＋＝1上，所以＋＝1，即2＋＝1，此即为所求点的轨迹方程．
19．(本小题满分12分)
解　(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名.所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；
25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).
其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).故所求的概率P＝.
(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，
据此可得2×2列联表如下：

生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
所以得K2＝
＝＝≈1.79.
因为1.79<2.706.
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
20. (本小题满分12分)
解：（1）当时，，其导数为，函数的图像在处的切线斜率为，切点为，则切线方程为；
（2）在上存在一点，使得，即函数在上的最小值
易得
①当，即时，在上单调递减，（满足）
②当时，在上单调递增，
（满足）；
③当，即时，在上单调递减，在上单调递增．
，
此时在上不存在，使得
综上可得所求的范围是或．
21. (本小题满分12分)
解：将点代入，得，解得．
∴抛物线方程为：．
证明：设直线SA的方程为：，
联立，联立得：，
，，，
由题意有，直线SB的斜率为，
设直线SB的方程为：，
联立，联立得：，
，，
，
．
6． (本小题满分12分)
解：(1)曲线的方程为—————1分
当时，直线，-------------4分
(2)设为相应参数值,，，
，-----------6分
—8分
——————————10分