高一数学综合练习三(苏教).doc

数学必修五-综合练习三
A组题（共100分）
一． 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列中,,则该数列前9项和等于( )
A.18 B.27 C.36 D.45
3．设是等差数列的前n项和，若，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（　　）
Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.5 B.4 C. 3 D. 2
二． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．设为等差数列的前项和，若,则公差为　　　 .
7．在等差数列中，已知，那么等于 .
8．正项等差数列中，则_________．
9．等差数列前项和为，已知为______时，最大. ．
三． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．已知是等差数列，其前n项和为，已知求数列的通项公式．（12分）

11．等差数列中，已知，试求n的值．（13分）

12．已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足
求数列的通项公式.（16分）

B组题（共100分）
四． 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（ ）
A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列
C．非等差数列 D．以上都不对
14．3、已知则的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
15．4、等差数列中，，那么的值是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
16．等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）
A．40 B．53 C．63 D．76
17．已知等差数列满足，则有（ ）
A． B． C． D．
五． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．已知数列的通项公式是，那么当取最小值时，n＝______．
19．等差数列的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项＝______，公差d＝______．
20．已知数列为等差数列，且
数列的通项公式为______________________.
21. 已知数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且，。数列的通项公式为_________________.
六． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．．已知等差数列， 求的通项公式.

23．等差数列的前n项和记为.已知
（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若=242，求n.

24．已知数列满足，，求数列的通项公式.

C组题（共50分）
七． 选择或填空题：本大题共2题。
25．数列的前n项和，则 ．
26．数列满足，则 ．
八． 解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．数列满足递推式
（1）求a1，a2，a3；
（2）若存在一个实数，使得为等差数列，求值;
（3）求数列{}的前n项之和.

28．设无穷等差数列的前n项和为Sn.
(1)若首项，公差，求满足的正整数k；
(2)求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立.

参考答案

A组题
一． 选择题：
1．D 分析：是等差数列的前项和，若 ∴ ．
2．C　分析：在等差数列中，，∴，则该数列前9项和 .
3．A　分析：:由等差数列的求和公式可得且
所以,故选A.
4．B 分析：是等差数列， ∴ ，则这个数列的前6项和等于，选B.
5．C　分析：，故选C.
二．填空题：
6． 分析: 设首项为，公差为，由题得

7．4 分析: 略.
8．28 分析: 略．
9．7, 49 分析: 略．
三．解答题：
10．解：（1） 解得:.
11.解:

12．解:

B组题
13．B
14．A　
15．B　
16．B　
17．C
18．23
19．113，-22
20． 分析：设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
21． 分析：设数列的公差为d，由已知得
∴(5+d)(10-3d)=28，∴，解之得d=2或。
∵数列各项均正，∴d=2，∴。∴。
22．解：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组
解得
所以的通项公式为
23．（1）由得方程组
解得 所以
（2）由得方程
解得
24．
C组题
25．
26．161
27. （1）由
同理求得a2=23, a1=5

28．解：（1）（2）或或

7 / 7