资源描述
保密★启用前 试卷类型：A
高三数学（理科）
本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R，集合，则[UA=
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知则等于
（A）7 （B） （C） （D）
（3）如果等差数列中，，那么等于
（A）21 （B）30 （C）35 （D）40
（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象
（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
（5）“”是“直线与直线垂直”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是
（A）（B），则
（C），则（D），则
（7）函数在上的图象是
（8）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
（A） （B） （C）2 （D）2
（9）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是
（A） （B）
（C） （D）
（10）若，则的值为
（A）0 （B） （C）5 （D）255
11.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是
A.48 B.24 C.36 D.64
（12）已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）已知向量，则向量的夹角为 。
（14）已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 。
（15）已知满足，则的最大值为 。
（16）若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：
①； ②； ③； ④
其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为。
（I）求函数的对称轴方程；
（II）若，求的值。
18.（本小题满分12分）
设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。
（I）求数列，的通项公式；
（II）若，为数列的前n项和，求。
19.（本小题满分12分）
如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。
（I）求证：PQ//平面BCE；
（II）求证：AM平面ADF；
20.（本小题满分12分）
M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.
（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.
21.（本小题满分14分）
函数。
（I）若函数在处取得极值，求的值；
（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；
（III）求证：.
21.（本小题满分12分）
已知两定点，动点P满足，由点P向轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.
（I）求曲线C的方程；
（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.
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