山东省泰安市学高二数学上学期期末考试试题.doc

山东省泰安市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．准线为的抛物线的标准方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. (2014·兰州高二检测)复数m(3+i)-(2+i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）
A． B . C. D.
5. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为.
A． B． C． D．
6.已知 且，则
A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4
7.不等式的解集为，则实数的值为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8.设等比数列的前项和为，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.若，则“”是方程“”表示双曲线的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
10.在中，角所对的边分别为，若，且
，则下列关系一定不成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.双曲线的渐近线方程为____________________.
12.下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号）
①若则“”是“”成立的充分不必要条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为
③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
④若命题：，，则：．
13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.
14.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.
15.
三．解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．
17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且成等比数列.
（Ⅰ）若，,求的值；
（Ⅱ）求角的取值范围.
18.（本小题满分12分）在数列中，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，求证：为等比数列；
（Ⅲ）求的前项积．
19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和Sn＝(n∈N＋)，a2＝2.
(1)求{an}的前三项a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通项公式，并证明．
20.（本小题满分12分）已知四棱锥，面,∥,,，,,为上一点,是平面与的交点.
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）求证：面；
（Ⅲ）求与面所成角的正弦值.

21.（本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）若点为中点，求直线的方程；
（Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．
附加题：
1.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3 .
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
2.（2015·盐城高二检测)设关于正整数n的函数f(n)=1·22+2·32+…+n(n+1)2，
(1)求f(1)，f(2)，f(3).
(2)是否存在常数a，b，c使得f(n)= (an2+bn+c)对一切正整数n都成立？并证明你的结论.