2018年徐汇区初三数学二模卷及答案.doc

2018年徐汇区初三数学二模卷（满分150分，考试时间100分钟） 2018.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列算式的运算结果正确的是 A. ； B. （）； C. ；D. 2直线不经过的象限是 A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限3 如果关于的方程有实数根，那么k的取值范围是A； B； C； D4某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是成绩（环）78910次数1432A8、8； B8、8.5； C8、9； D8、105如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于A45； B60； C120； D1356下列说法中，正确的个数共有（1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A1个； B2个； C3个； D4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7函数的定义域是 .8在实数范围内分解因式： = .9方程的解是 10不等式组的解集是 .11已知点、在反比例函数的图像上.如果，那么与的大小关系是： .12抛物线的顶点坐标是 .13四张背面完全相同的卡片上分别写有、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为 第15题图14在ABC中，点D在边BC 上，且BD:DC=.如果设，那么等于 （结果用、的线性组合表示）. 15如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm175cm之间的人数约有 人16已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是 .17从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图，在 ABC中，DB=1，BC=2，CD是 ABC的完美分割线，且 ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为 .第17题图第18题图18如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3点P、Q分别在边BC、AC上，PQAB把PCQ绕点P旋转得到PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分BAC，则CP的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分） 解分式方程：21（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D（1）求tanDAB； （2）若O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出O的半径（保留作图痕迹，不写作法）第21题图22（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）第22题图“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示请结合图像信息解决下面问题：（1）本次火车的平均速度是 千米/小时？（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？23（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）第23题图在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BD=BC点E在对角线BD上，且DCE=DBC（1）求证：AD=BE；（2）延长CE交AB于点F，如果CFAB，求证：4EFFC=DEBD24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）第24题图如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线过点B、C，且与x轴交于另一点A（1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足DBA=CAO，求点D的坐标25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF/DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H（1）如图1，当EFBC时，求AE的长；（2）如图2，以EF为直径作O，O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为，EH的长为求关于的函数关系式，并写出定义域；联结EG，当DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长图2第25题图图12018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2018.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.D；3.D；4.B；5.A；6C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7的一切实数；8；9；10；11；12；13；14；1572；161或7；17；182三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（8分）（2分）20解：方程两边同时乘以得：（3分）解得：，（3分）经检验，是原方程的增根，是原方程的根（2分）所以，原方程的解是（2分）21解：（1）在RtABC中，C=90，过点D作DEAB于点E，AD平分BAC，C=90，AD=AD，DC=DE，AC=AE=3，BE=2（2分）RtABC中，（1分）在RtBDE中，DE =（1分）（1分）（2）作图正确（2分）联结OD，设O的半径为r，AO=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=DAC，ODA=DAC，ODAC（2分），即，解得（1分）22解：（1）千米/小时（3分）（2）设的解析式为，当时，y=0；当t=1时，y=90，得：解得：，（3分）故把代入，得y=60， （1分）设的解析式，当时，y=60，得：a=72，y=72t，（1分）当t=1，y=72，120-72=48（千米）（2分）答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米（2分）23.证明：(1)在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ABC=DCB，（1分）DCE=DBC，ABD=ECB（1分）ADBC，ADB=EBC，（1分）BD=BC，（2分）(2)联结AC，ADBC，AB=CD，AC=BD，BD=BC，AC=BC（1分）CFAB，AF=BF=，（1分）又BFE =CFB=90，由（1）ABD=ECB，（2分）同理可证：（2分）（1分）24解：（1）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）（1分）由题意可得，解得，抛物线表达式为（2分）（2）设M，N，MN=当OMNC是平行四边形时，MN=,（2分）平行四边形OMNC的面积（1分）（3）由，解得，A（-1，0）（1分）当点D在x轴上方时，过C作CDAB交抛物线于点D，A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，四边形ABDC为等腰梯形，CAO=DBA，即点D满足条件，D（3，2）；（2分）当点D在x轴下方时，DBA=CAO，tanDBA=tanCAO =2，（1分）设点D，过点D作DE直线AB于点E，由题意可得BE=，DE=，（舍），D（5，18） （2分）综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（5，18）25解：（1）四边形ABCD是菱形DCAB，AB=BC，DB和AC互相垂直平分（1分）CF/DB，四边形DBFC是平行四边形，BF=DC=AB=10，CAB=BCA（1分）当EFBC时，CAB=BCA=CFE，RtAFC，即（1分）RtACF中，（1分）（2）联结OB，AB=BF，OE=OF，OB/AC，且（1分），（1分）在RtEBO中，()（2分）（说明：当C、G两点重合时有EFBD，）当GD=GE时，有GDE =GED，又ACDB，DEC=90，GCE=GEC，GE=GC，GD=GC，即G为DC的中点，又EO=FO，GO是梯形EFCD的中位线，GO，（1分），（1分）解得（1分）法一：当DE=DG时，联结OD、OC、GOGO=EO，DO=DO，OEDOGD(SSS)，（1分）DEO=DGO，CGO=BEO=OFC，CGO=OCG=OFC=OCF，GC=CF （1分）DC=DG+GC=DE+2DE=10，即，解得（1分）法二：当DE=DG时，过点D作DMGE于点M，延长交EC于点N，联结GNEDN=GDN，又DN=DN，NDENDG(SAS)，DGN=DEN=90，（1分）即，即，（1分）解得（1分）综上，当DEG是以DG为腰的等腰三角形时，AE的长为或图1徐汇区初三数学本卷共4页第11页