2018年黄浦区初三数学二模卷和答案.doc

黄浦区2018年九年级学业考试模拟考
数 学 试 卷 2018年4月
（考试时间：100分钟 总分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．下列实数中，介于与之间的是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列方程中没有实数根的是（ ▲ ）
（A）； （B）；
O
y
x
（C）； （D）．
3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该一次函数可能的解析式是（ ▲ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ▲ ）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
0.8
（工资单位：万元）
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）标准差．
5．计算：（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）0．
6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）
（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；
（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．化简：= ▲ ．
8．因式分解： ▲ ．
9．方程的解是 ▲ ．
10．不等式组的解集是 ▲ .
11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．
12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而 ▲ ．
（填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲ ．
14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ▲ ．
15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ▲ ．
16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设， ，则 ▲ ．（用、表示）
E
D
C
B
A
B
N
M
C
D
A
17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为 ▲ ．

E
D
C
B
A

（第16题） （第17题） （第18题）
18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，
那么AD∶AB= ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：.

20．（本题满分10分）
解方程组：.

21．（本题满分10分）
如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=，
B
C
A
D
H
E
AD∶DB=1∶2.
（1）求△ABC的面积；
（2）求CE∶DE.

22．（本题满分10分）
今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”

青菜
花菜
大白菜
1月24日
2元/斤
5元/斤
1元/斤
1月25日
2.5元/斤
7元/斤
1.5元/斤

（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

F
E
D
C
B
A
23．（本题满分12分）
如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
（1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.

24．（本题满分12分）

O
x
y

已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴
右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相
似，求点P的坐标.

25．（本题满分14分）
如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.
（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
B
E
D
A
C
（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.A ； 2.B ； 3.B； 4.B； 5.C； 6.C.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．2； 10．；
11．； 12．减小； 13．； 14．70；
15．； 16.．； 17．5； 18．∶1．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=—————————————————————（6分）
=————————————————————————（2分）
=4————————————————————————————————（2分）
20. 解：由（1）得：——————————————————————（3分）
代入（2）得：———————————————————（3分）
解得：，，，—————————————（2分）
所以方程组的解为：，，，————（2分）
21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，
得BC=2BH.—————————————————————————（2分）
在△ABH中，AB=6，cosB=，∠AHB=90°，
得BH=，AH=，————————————（2分）
则BC=8，
所以△ABC面积=.——————————————（1分）
（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）
由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，
则. ——————————————（4分）
22. 解：（1）.—————————————————————（2分）
答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分）
（2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分）
则，——————————————————————（3分）
化简得：——————————————————————（1分）
解得：，（不合题意，舍去）—————————————（1分）
答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分）
23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）
又E、F是边的中点，
∴AE=CF，——————————————————————————（1分）
∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）
∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）
（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）
∵△BEF是等边三角形,
∴EB=EF，
又∵E、F是两边中点，
∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————（1分）
又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，
∴,
∴AG=BG，——————————————————————————（1分）
又∠AGE=∠BGO，
∴△AGE≌△BGO，———— ——————————————————（1分）
∴AE=BO，则AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，—— —————————————————（1分）
所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，
即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————（1分）
24. 解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）
解得：，—————————————————————————（1分）
所以抛物线的表达式为. ——————————————（1分）
（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）
作DT⊥y轴于点T,
则△ABD的面积=.————————（3分）
（3）令P.————————————————（1分）
由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，
所以或，————————————（2分）
解得：或，
所以点P的坐标为（5,8），.————————————————（1分）
25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）
由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=，
所以，——————————————————————（1分）
则.———————————————（2分）
（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）
则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————（1分）
又AD=AE=1，
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————（1分）
由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）
所以∠AEC=70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）
（3）当∠AEC=90°时，
易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，
则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，
得BH=1，于是BC=2. ——————————————————————（2分）
当∠CAE=90°时，
易知△CDA∽△BCA，又，
则（舍负）—————（2分）
易知∠ACE<90°.
所以边BC的长为2或.——————————————————（1分）

九年级数学试卷 第8页 共4页