2022年广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案.pdf

精品pdf资料欢迎卜载优秀学习资料 欢迎卜.载广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案（1）规律探索型问题-选择题1.（2013浙江省，10,3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A比图A多出2个“树枝”，图小比图4多出4个“树枝”，图4比图4多出8个“树枝”，照此规律，图 为比图4多出“树枝”（）A.28 B.56 C.60 D.124【答案】C3.（2013广东肇庆，15,3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数 是【答案】n（n 2）4.（2013内蒙古乌兰察布，18,4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）。90。O。0OOO QO O。06O 0 O0OO OOOO0。O0 0 0 6 00 0009 0 6 0 0。O O OO d,第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图【答案】n（n 1）4或 4n5.(2013湖南益阳，16,8分)观察下列算式:1 X 3-2=3-4=-1(2)2 X 4-3 2=8-9=-1 3 X 5-4 2=15-16=-1_（1）请你按以上规律写出第 4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.【答案】解：（1）4 6 52 24 25 1；第1页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载答案不唯一.如n n 2 n 11；n n 2 n 12 2n 2n n 2n 12 2n 2n n 2n 11.6.(2013广东汕头，20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.1524 15U W 36(1)表中第8行的最后-个数是，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；(2)用含n的代数式表示：第 n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有 个数；(3)求第n行各数之和.【解】(1)64,8,15；(2)(n 1)2 1,n2,2n 1；(3)第2行各数之和等于3X3；第3行各数之和等于 5X7；第4行各数之和等于7X7-13；O Q O类似的，第n行各数之和等于(2n 1)(n n 1)=2n 3n 3n 1.二填空题1.(2013四川绵阳18,4)观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有120个。第I个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形【答案】152.(2013广东东莞，10,4分)如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE它的面积为1,取 ABCDEF各边中点，连接成正六角星形 AEBDGEi如 图(2)中阴影部分；取a AEC和 QEF各边中点，连接成正六角星形 俘RBQQE2F2,如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形 AEBDCE Fn的面积为.第2页，共37页精品pdf资料欢迎卜载优秀学习资料 欢迎卜.载【答案】4n3.（2013湖南常德，8,3分）先找规律，再填数：111111 1111 1111 1 I -.-.-1 2 23 4 2 12）5 6 3 307 8 4 56,则_L+_L.2011 2012 2011 2012【答案】_L 10064.（2013广东湛江20,4分）已知：3 2 6,虐 5 4 3 60,收 5 4 3 2 120,解 6 5 4 3 360,2L，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 A7（直接写出计算结果）并比较解 Ai30（填“”或“或“=”）【答案】：解答题1.(2013山东济宁，18,6分)观察下面的变形规律：1=1_ 1=1 _ ._L=1-1.1 2 2,23 2 3 34 3 4,解答下面的问题；(1)若n为正整数，请你猜想-=_n(n 1)(2)证明你猜想的结论；(3)求和：-H-+-1 2 2 3 3 4 2009 2010【答案】(1)-n n 11分第3页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载/c、1 1 n 1 n(2)证明：一 一-=-n n 1 n(n 1)n(n 1)n 1 n _ 1n(n 1)n(n 1)3分（3）原式二1200920102 2 3 3 41=12009201020105分2.（2013湖南邵阳，23,8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三:角形 ABC中，M是BC边（不含端点B,C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是/ACP的平分线上一点，若/AMN=60,求证：AM=MN（1）经过思考，小明展示了 一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。TZ 1=180-ZAMB-ZAMN Z 2=180-Z AMB-Z B,N AMN*B=60,AZ 1=Z2.又：CN,平分N ACR AZ 4=-ZACP=60。2./MCN Z3+N 4=120。.又：BA=BC EA=MC，BA-EA=BC-MC 即 BE=BM.BEM为等边三角形，AZ 6=60。AZ 5=10-Z6=120 o.由得N MCN N 5.在 AE 佩MCN H，AEKfeA MCN（ASA）。/.AM=MN.（2）若将试题中的“正三角形 ABC改为正方形 ABCDi（如图），N是N DCR的平分线上一点，则当N AMN i=90时，结论 AM=MN是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的正：角形ABC改为正多边形 ABGD工”，请你猜想：当N AMN=0时，结论4M=MM仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）N 5=N MCN AE=MC N 2=N 1；（2）结论成立；第4页，共37精品pdf资料欢迎卜载优秀学习资料 欢迎卜.载(3)180 on3.(2013四川成都,23,4 分)设=1S2=11(n if(用含n的代数式表示，其中 n为正整1S=1 n1 17 71J&1*=1 1)UV 21n(n 1)n(n 1)S=(1)+(1-)+(1-)+,+(11 2 2 3 3 4n(n 1)2-n 2nn 1接下去利用拆项法一-即可求和.n(n 1)n n 14.(2013四川内江，加试 5,12分)同学们，我们曾经研究过 nXn的正方形网格，得到 了网格中正方形的总数的表达式为/+2?+32+产.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先，通过探究我们已经知道 0X1+1X2+2X3+-+(n 1)Xn=-n(n+1)(n 1)时，我们可以这样做：3(1)观察并猜想：2 21+2=(1+0)X 1+(1+1)X 2=1+0X 1+2+1 X 2=(1+2)+(0 X 1+1 X2)2 2 21+2+3=(1+0)X1+(1+1)X 2+(1+2)X 3=1+0X 1+2+1 X 2+3+2X 3=(1+2+3)+(0 X 1+1 X2+2X 3)2 2 2 21+2+3+4=(1+0)X1+(1+1)X 2+(1+2)X3+=1+0X 1+2+1X 2+3+2X 3+_=(1+2+3+4)+(_)_(2)归纳结论：2 2 2 21+2+3+n=(1+0)X 1+(1+1)X 2+(1+2)X3+-+1+(n 1)n=1+0X 1+2+1 X 2+3+2X 3+n+(n-1)X n=(_1+1_ 第5页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载6-(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当 n为100时，正方形网格中正方形的总个数是.【答案】(1+3)X 4 4+3X4 0X 1+1 X 2+2X 3+3X4 1+2+3+nOX 1+1 x 2+2X 3+-+(n-1)x n 1 n(n 1)2-n(n+1)(n 1)3n(n+1)(2n+1)5.(2013广东东莞，20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完 成各题的解答.12 3 4S 6 7 M II10 II 12”14 IS 1617 IH IV 20 21 22 2.1 24 23现 27 IM 和 l|I 11 54 H Ift(1)表中第8行的最后一个数是，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；(2)用含n的代数式表示：第 n行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有 个数；(3)求第n行各数之和.【解】(1)64,8,15；(2)(n 1)2 1,n2,2n 1；(3)第2行各数之和等于3X3；第3行各数之和等于 5X7；第4行各数之和等于 7X7-13；类似的，第n行各数之和等于(2n 1)(n2 n 1)=2n3 3n2 3n 1.6.(2013四川凉山州，19,6分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨 辉二角”就是一例。如图，这个3角形的构造法则：两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 a bn(n为正整数)的展开式(按 a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如，在三角形中第3行的:个数1,2,1,恰好对应2 2 2a b a 2ab b展开式中的系数；第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着a b 3 a3 3a2b 3ab2 b?展开式中的系数等等。精品pdf资料欢迎卜载优秀学习资料 欢迎卜.载11 1./13 3 1.(1)根据上面的规律，写出 a(2)利用上面的规律计算：25【答案】解：(1)a b 5 a5 5a4b原式=25 5 24 1 10=(2 1)5=1注：不用以上规律计算不给分7.(2013四川凉山州,20,7分)如图,.(a+b).(a+b)2.(a+b)3,5b的展开式。5 24 1 0 23 1 0 2 2 5 2 110a3b2 10a2b3 5ab4 b523 1 2 10 2s 1 3 5 2 1 4 1 5,E、F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的点,请你猜想：线段 BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明A DB C20题图【答案】猜想：BE-DF o证明：四边形ABC熊平行四边形:.CB AD.CB AD BCE DAF在 aBCE 和 4DAFCB ADBCE DAFCE AF，ABCEADAF/.BE DF，BECBE/DF即 BE-DF oDFA第7页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载20XX年全国各地中考数学试卷分类汇编规律探索型问题12.（2012 山东省滨州，12,3 分）求 1+2+2二23+2如2的值，可令 S=1+2+22+23+-+22012,则2s=2+落2:24+十?吗因此2S-S=*3-1.仿照以上推理,计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为（）K2013 _ 1 p-2012 _ 1A.52012-1 B.52013-1 Q-D._L4 4【解析】设 S=1+5+3+5=+52：则 5s=5+53+54+-一+5如）因此，5S-S=52013-1,【答案】选C.【点评】本题考查同底数暴的乘法，以及类比推理的能力.两式同时乘以底数，再相减可得s的值.（2012广东肇庆，15,3）观察下列一组数：-,-,-,-,它们是按一3 5 7 9 11定规律排列的，那么这一组数的第 k个数是 .【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差 1,分子为连续偶数，分母为连续奇数.【答案】二二2k 1【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小.18.（20XX年四川省巴中市,18,3）观察下列面一列数：1,-2,3,-4,5,-6,根据你发 现的规律，第2012个数是【解析】观察知：下列面一列数中，它们的绝对值是连续正整数，第2012个数的绝对值是 2012,值偶数项是负数，故填-2012.【答案】-2012【点评】本题是找规律的问题，确定符号是本题的难点.20.（2012贵州省毕节市，20,5分）在下图中，每个图案均由边长为 1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第 10个图案中共有 个小正方形。第8页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把 n=10代入进行计算即可得解.答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第 3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，第n个图案中共有1+3+5+（2n-1）=（2n 1）=一个小正方形，所以，第 io个图案中共有1（）2=100个小正方形.故答案为：2100.点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.18.（2012贵州六盘水，18,4分）图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a b）n（n为非O 2 9负整数）的展开式中 a按次数从大到小排列的项的系数.例如（a b）a 2ab b展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第一行的数字；再入,展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3.请认真观察此图，写出（a bf的展开式.（a b）4.7分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1,再根据例子中字母的排列规律即得到答案.解答：解：由题意，（a b）4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4,故填 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4.第9页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案.17.（2012山东莱芜，17,4分）将正方形ABCDIJ各边按如图所示延长，从射线 AB开始，分别在各射线上标记点 Al,A2,A3.，按此规律，则点 外。12在射线 上.【解析】根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每 16个点排列的位置一循环,2012=16X 125+12,所以点乐12所在的射线和点为2所在的直线一样。因为点I所在的射线是射线 AB所以点点加2在射线AB.【答案】AB【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适16、（2012,黔东南州，16）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2 个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正 方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有 个射线名称点点点点点点点点点AiA3AoAl2A?Al9AeCDA2zA9AllAl8AeoAsXBCA5A?Al4Al6Al小3AoA?2DAAeAsAl3Al54224A9A31第10页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载(1)(2)(3)(4)解析：因为2 1 2 1 1 1,6 2 3 2 2 1,12 3 4 3 3 1,20 4 5 4 4 1故第(n)个图有n2 n个小正方形.答案：n2 n 或 n(n+1)点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等15.(2012,湖北孝感，15,3分)20XX年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的 奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：表中n等于.【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2012-1896)+4+1=30【答案】30【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可.16.(2012湖北省恩施市，题号 16分值4)观察下表：0 I I 2 4 S 13 21 34 55*根据表中数的排列规律，B+D=.【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以 A=3,B=8；D所在行的规律 是关于数字20左右对称，即 D=15,所以B+D=23.【答案】23【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但 最总结果应“殊途同归”。(2012河北省17,3分)17、某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：第11页，共37页精品pdf资料欢迎卜载优秀学习资料 欢迎下载从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加 1,第1位同学报 1 1,第21位同学报 1 1，这样得到的20个数的积为.23 4【解析】化简各位同学的报数，可得第1-位同学报2,第2位同学报2,第3位同学报3,21第20个同学报20,根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。【答案】21【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。20.(2012珠海，20,9分)观察下列等式：12X231=132X 21,13X341=143X 31,23X 352=253X 32,34X 473=374X 43,62X286=682X 26,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 X=X 25；X 396-693 X.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为b，且2W a b W 9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 a、b),并证明.【解析】观察上面的等式，发现“数字对称等式”基本特征，猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.【答案】(1)275,572;63,36;(2)(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(1 Ob+a)证明：.左边=(10a+b)100b+10(a+b)+a=11(1 Oa+b)(1 Ob+a)右边=100a+10(a+b)+b(10b+a)=11(1 Oa+b)(1 Ob+a).左边二右边，原等式成立.【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解，观察发现，推理证明的学习能力.14(2012云南省，14,3分)观察下列图形的排列规律(其中 分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第 18个图形是(填图形名称)【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，:个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，:个一组，恰好 18个是6组，第18个刚第12页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载好是第6组最后一个，五角星。【答案】五角星【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心 揣摩。此题不难。16.(2012山西，16,3分)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有 规律的图案，则第 n个图案中阴影小一角形的个数是.(2)(3)(4)【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2个.第二图案有阴影小：角形 2+4=6 个.第三个图案有阴影小三角形 2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形 2+4(n-1)=4n-2个，故答案为：4n-2(或2+4(n-1)【答案】4n-2(或2+4(n-1)【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类 型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等.17.(2012山东东营，17,4分)在平面直角坐标系 xOy中，点 八，A，A,和B1,B2,B3,分别在直线y和 X轴上.OAB,BAB,BAR,都是等腰直角三角形，如果 A(1,1),7 3A(万3)那么点A的纵坐标是_7 3 1 4 1 4【解析】把A(1,1),A(一,一)分别代入y kx b,可求得k=,b=?,所以y-x-,2 2 5 5 5 5-i 4)g 3 9与x轴交点代坐标为(-4,0),设A的纵坐标为 m.piij-，解得m-(-),m 4 2 3 m 4 2同理可得A的纵坐标为(手，A的纵坐标是 1 o q n 1【答案】-2【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的 归纳法。21.(2012广东汕头，21,7分)观察下列等式:第 1 个等式：ai=x(1-)；1X3第13页，共37页精品pdf资料欢迎卜载优秀学习资料 欢迎卜.载第 2 个等式：a2K 1.=x(-)；3X5第 3 个等式：a3_L_=x(-)；5X7第4个等式：a4=1=x(-)；7X9请解答下列问题:(1)按以上规律列出第 5个等式：a5=!-=lx(1-J)-9X11-2 9 11（2）用含有n的代数式表示第n个等式:3n=-(2n-l)(2n+l)-嘉）（n为正整数）(3)ai+a2+a3+a4+，,+a 100的彳直.分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是 两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算.解答：解：根据观察知答案分别为：(1)；二义(上 一上9X11 2 9 11(2)1-；(2n-1)(2n+l)(3)a,+82+83+34+a 100&llx(1-)+x(-)+X(-)1 x(1 _ 1)2 2n-l 2n+l(-)+x 1)199 201=X2V2 201 n：io点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为 2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系.专项二 规律探索型问题（2013山东省潍坊市，题号 17,分值3）17、右图中每一个小方格的面积为 1,则可根据面积计算得到如下算式：1 3 5 7 2n 1=用n表示，n是正整数第14页，共37页精品pdf资料欢迎Fa优秀学习资料 欢迎卜载点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。2 3 416.（湖南株洲市3,16）一组数据为：x,2x,4x,8x,L观察其规律，推断第 n个数据应为.【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1,2,3依次排列，所以（1）一 2“底”【答案】（1）“12n 1xn【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。第15页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载10.（2012浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3,6,9,12,成为三角形数，类似地，图2中的4,8,12,16,称 为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是 4的倍数，要使棋子颗数既是 3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有 2016=168X 4能被4整除.【答案】：D【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是 12的倍数是解题的突破口.9（2012重庆，9,4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有 8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）*的.图 图 图A.5O B.64 C.68 D.72解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是 2,4,6,6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D 点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答 案。14.（2012山东省荷泽市，14,3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2：33,和4,分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2个、3个和4个连续奇数的和，即2，=3+5;3 3=7+9+11;4 3=13+15+17+19;；若T也按照此规律来进行“分裂”，则6。“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是.【解析】根据题意，得 53=21+23+25+27+29,6-31+33+35+37+39+41,所填 41.【答案】41【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.第16页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载16.（2012广州市，16,3分）如图5,在标有刻度的直线 L上，从点A开始，以AB=1为 直径画半圆，记为第 1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第 1个半圆；以BC=2为直径画 半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第 3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为。（结果保留“）11 2 1 1 2【答案】第4个半圆的面积：第3个半圆面积=-n（-X8）:-n（_ X8）=4.2 2 2 2第n个半圆的面积为 1 JT（1 X2n-1）2=n 22n-5o2 2【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第 n个半圆的关系求出直径的规律。专项二 规律探索型问题8.（2012江苏盐城，8,3分）已知整数 at,m,a3,a,，满足下列条件：ai=0,a2=-a,1,a3=-&2,a 4=-1 3，依次类推，PHI az。”的值为A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2012【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出ai.,32,a3,a4的值，再寻找规律【条 1 ill J-ai=0,3.2=-a 1=-1,33=-%2|=-1,a4=-a 3=-2,-2012as=-2,a 6=-3,a 7=-3,a 8=-4,a 9=-4,a io=-5,a n=-5,a i2=-6,.,所以 a2012=-=-1006,故选2B.【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力.探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到 抽象进行归纳与猜想.10.（2012浙江省绍兴，10,3分）如图，直角三角形纸片 A%中，AB=3,AD=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点 A与点D重合，折痕与 AD交于点R；设PQ的中点为D,第2次将纸片折叠，使点 A与点D重合，折痕与 AD交于自；设PzD的中点为Q,第3次将 纸片折叠，使点 A与点D重合，折痕与 AD交于点R；设R-62的中点为第n次 将纸片折叠，使点 A与点CL重合，折痕与 AD交于点R（n2）,则AR的长为（）第17页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载第10题图3710.（2012浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子 围成三角形，其颗数3,6,9,12,成为三角形数，类似地，图2中的4,8,12,16,称 为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.2010 B.2012 C.2014 D,2016【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是 4的倍数，要使棋子颗数既是 3 的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有 2016=168X 4能被4整除.【答案】：D【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是 12的倍数是解题的突破口.14.（2012江苏泰州市，14,3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x,3x2,_ 3 八 55x,9x,.【解析】看系数是135,7，第四项应是 7,看指数第第四项是 X，第四项是7x4【答案】7x【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律次写下去10.（2012贵州铜仁，10,4分如图，第个图形中一共有 1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有 11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（）5 210 11*14【解析】解析：在RtaABC中，AC=4 AB=3所以BC=5又D是BC的中点，所以AD=?2因为点A、D是一组对称点，所以3-5 1 3 1X 一,即 AB=_ X X X,2 2 2 2 25 1 5 1AP=-X-,因为是D是DP的中点，所以 ADi=-X-2 2 2 25 1 3 1 2 5 1 3同理 AR=-X _ X(_ X _)，AR=_ X _ X(_ X2 2 2 2 2 2 2-)n-1,所以 AP6=-X 1 X(-X 1)5=-,故应选 A.2 2 2 2 2 2【答案】A【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.第18页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载A.54 B.110 C.19 D.109【解析】仔细观察图形可得，图形中1=1 X 1+0,图形中5=2X 2+1,图形中 11=3X3+2,，依次类推，.第个图形中平行四边形的个数是 10X10+9=109【解答】D.【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性 结论，然后验证其结论的正确性.15.（2012湖北随州，15,4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的 n个点最多可确定15条直线，则n的值为 o 6解析：设有n个点时，啦一-15,解得n=6或n=-5（舍去）.2答案：6点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的 n个点时，可确定“门1）条直2线，再代入15可求出解.16.（2012山东德州中考,16,4,）如图，在-单位为1的方格纸上，A A A?，A3 A4 A5,Ag Ag Az,.,都是斜边在X轴上、斜边长分别为 2,4,6,的等腰直角三角形若 AA2A3的顶点坐标分别为 A（2,0）,A2（1，-1），生（0,0）,则依图中所示规律，4012的坐标为.16.【解析】画出图像可找到规律，下标为 4n（n为非负整数）的A点横坐标为2,纵坐标为2n,则4012的坐标为（2,1006）.【答案】（2,1006）【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律.24.(2012四川内江，24,6分)设aiW0(i=1,2,2012),且满足 同+囿+忖%i h2 2012=1968,则直线y=aix+i（i=1,2,-2012）的图象经过第一、二、四象限的概率第19页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载为.【解析】因为回可能等于1,也可能等于一 1,类似的回，包a都具有这种现8.2 2012象，而 固+性1=1968,从回到画时又有2012个比值,3l 32 32012 a 320122012-1968=44,所以巴，生目中一定有22个1和22个 1之间相加产生22个0,那么时，3i 3,2 32012 3i圆，压丝I这些比值中会有 22个1,所以ai(i=1,2,2012)中会有22个负数，2 201299 11则直线y=ax+i(i=1,2,2012)的图象经过第一、二、四象限的概率为=_上.2012 1006【答案】-1L 1006【点评】直线y=ax+i(i=1,2,2012)经过第一、二、四象限要求 ai 0,只要判断出a.(i=1,2,2012)中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P(A)=9，求解即可.另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，n启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯.9(2012重庆，9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有 8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为()irk wiJ 图 图 图A.5O B.64 C.68 D.72解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每-排的个数都是偶数，分别是2,4,6,6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为:2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答 案。23.(2012四川内江,23,6分)如图12,已知Ai,乐 X,A,是x轴上的点，且 OA=A=玲玲=A*An=1,分别过点 A,左，备，4,作x轴的垂线交反比例函数y=2(X 0)的图象于点Bi,2，过点B2作BPLAB于点R,过点&X作B3BJLA2已于点 自,记BRb的面积为 Si,4B2自白的面积为&,BnPn3+l第20页，共37页精品pdf资料欢迎卜载优秀学习资料 欢迎卜.载的面积为S,贝U S1+S2+S+$=图12【解析】由 0A=AA=A2A3=An-1 A=1,可得 PiEe=P2B3=P3B4=*-=PB+i=1,以 及 B(1,1),R(2,1),B(3,1),A(n,1),区+1(n+1,_L),所以 2 3 n n 1S+S2+&+S=1 BlR PlB+1 B2P2 P2&+-1 BPn PnR+l=1(B lR+B2P2+BnPn)2 2 2 2-1+1-_L)=l(i-_1_)=-3 n n 1 2 n 1 2(n 1)答案_2_ 2(n 1)【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题.解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角 边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半；2.能用解析思想表达出 Bi,B,B,，B的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长；3.具有定的数式规律探究能力.1-21-21-214.(2012山东省荷泽市，14,3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2、33,和4,分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5;3 3=7+9+11;4 3=13+15+17+19;；若T也按照此规律来进行“分裂”，则60分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是.【解析】根据题意，得 53=21+23+25+27+29,63=31+33+35+37+39+41,所填 41.【答案】41【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的些特征，最终得出符合条件的数据.16.(2012广州市，16,3分)如图5,在标有刻度的直线 L上，从点A开始，以AB=1为 直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第 1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第 3个半圆；以DE=8为直径画半圆，第21页，共37页精品pdf资料 欢迎卜.我优秀学习资料 欢迎卜载记为第4个半圆；，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为。(结果保留“)1 1 2 1 1 2【答案】第4个半圆的面积：第3个半圆面积=-n(-X8):-n(-X8)=4.2 2 2 2第n个半圆的面积为-n(1 X2n-1)2=n 2n2 2【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第 n个半圆的关系求出直径的规律。20.(20XX 年浙江省