资源描述
客观题专练集合与常用逻辑用语、不等式1.答案：C解析:由解得或所以Ac B=(l,l),(2,4).2.答案：C解析:A=x l l 3,B=x2x4,则 4u B=314x 0,即VO,：.M=x-l x 2,.Mc(Cr2V)=XI或 l 0时，x+2,V%0,%+加成立等价于.又。=2可推出a0,x+M成立”的充分不必要条件，故选A.6.答案：A解析：解法一:(%2+4y 2)=x 2+4y 2+%2+y 2*2+2x)+y 2=(%+)2,/.(x 4-y)2的最大值为.解法二 Vx2+4y2=l,.不妨设=c o s 0,2y=sin 0,则+y=c o s 0+sin 0=sin(e+(|)(其中 t a n 0=2),.,.%+)的最大值为.解法三 令+y=f,则、=/%,代入2+4y 2=1 并化简得，5x 2 87%+4/21=0,xgR,/.=(-8r)2-4x 5(4z2-l)0,解得一MK,的最大值为.7.答案：D解析：对于A a3b3o ab,故求是使。匕成立的充要条件；对于B,当a=-1,b=2时，,但。b2,但a d,故。282不是使人成立的充分条件；对于D,若a Z?+l/?l,贝(a b,但由 qZ?不一定能得到qZ?+I bl,如q=2,b1,故Qb+I b l是使q坊成立的充分不必要条件.故选D.8.答案：D解析：解法一 当。=0时，不等式为一10,恒成立，满足题意；当。制时，要使不 等式的解集为R,需解得一40.综上，实数。的取值范围是4,0.解法二当q=0时，不等式为一10,恒成立，满足题意；当qM时，设八)=a%2+ax-1,则需其有最大值，且其最大值小于或等于0,所以解得一4“0=(1,+),B=x l,所以 Ac B=0,Au 8=R,故选AB.10.答案：XD解析：本题考查不等式的性质.因为a Q,所以ba 0,a2ab,故选项A,C两 项正确；取。=-1,b=2,贝Ma l l勿，故选项B错误；因为0,所以)=%2+(a+5)x+b是偶函数,则得则八工)=%2+5,在-5,5上的最大值为30,所以B是正确的；命题Fx eR,%+之2”的 否定是Vx eR,x+2ab,：.2a2+b a2+b2+2ab=(a+by=,：.a2+b2,正确；对于选项B,易知0勺1,041,：.-l a-b2x=,正确；对于选 项 C,令。=,b=,则 Io g 2+l o g 2=2+l o g 20,正确.故选 ABD.13.答案：(-3,-2J解析：A=x l x2+2x-30=x l-3r 2,%2时，y=4x+=4x 5+522+5=7,当且仅当4%5=,即x=时取等号，即y=4x+的最小值为7.解法二 由题意得V=4一,令V=0,得x=l或=.当。时，y0,函数y=4%+单调递增.所以当=时，函数y=4%+取得最小值,即 y min=4x+=7.16.答案：3解析：因为a 0,b0,所以+=+=+12+1=3.当且仅当Q=b=时不等式取“=”，故十的最小值为3.集合与常用逻辑用语、不等式(2)1.答案：D解析：易知 A=x l 0 x 0,所以 Au 3=0,+8).故选 D.2.答案：A解析：因为。=尤12x 2,P=x l 0 x 0的解集即2%+1的解集，在同一平面直 角坐标系中画出函羲y=2,y=x+l的图彖(囱略)，结合图象易得2%+1的解集为(一8,0)u(l,+o o),故选 D.4.答案：B解析：命题与10,/%()”的否定是祗J,X2x 0,Z?0,所以q+/?22,由q+Z?4,所以必要性不成立.所 以忆十力$4”是“MS4”的充分不必要条件.故选A.解法二在同一坐标系内作出函数b=4a,匕=的图象，如图，则不等式a+Z?4与表示 的平面区域分别是直线a+b=4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b=及其左下方(第 一象限中的部分)，易知当。+匕44成立时，成立，而当成立时，不一定 成立.故选A.6.答案：C解析：若存在左c Z使得a=Hr+(1)传 则当=2，时，a=2Tr+B，则sin a=sin(2r r+B)=sin P；当左=2+l,时，a=(2+1)tt B，则 sin a=sin(2r r+ttB)=sin(r r 0)=sin 0.若 sin a=sin|3,则 a=2/?TT+B 或 a=2TT+ir 0,“c Z,即 a=k ir+(1)*0,左gZ,故选 C.7.答案：C解析：q+2/?=q/?即+=1,所以2a+b=(2a+b)=5+29,当且仅当q=Z?时等号成 立.故选C.8.答案：C解析：解法一：若a,b,2a+b互不相等，则当时，原不等式在时恒成立，又因为 ab孙所以匕0；若a=A,则当时，原不等式在於0时恒成立，又因为。麻0,所以匕0;若a=2a+。，则当时，原不等式在时恒成立，又因为。麻0,所以b0;若Z?=2a+b,则a=0,与已知矛盾；若a=b=2a+b,则a=b=0,与已知矛盾.综上，b0,故选C.解法二：特殊值法：当人=-1,。=1时，(%1)(X+1)(工一1)20在刀削时恒成立；当 b=1,a=1 时，(%+1)(X+1)(X+3)20 在 时恒成立；当匕=1,a=-1 时，(x+1)(Xl)(x+l)20在时不一定成立.故选C.9.答案：ABC解析：由题意知 M=x l 2x 3,N=x l x 3,所以 Mc N=x l 2y0,c l,y=sin X是周期函数，所以s in。与sin b无法比较大小,cacb,achc,故选 AD.11.答案：解析：因为a b0,所以一=0,则Z?0,所以l g l g=,因此 B不正确；因为qZ?0,所以一=(a/?)0,因此C正确；因为a b0,所以可取q=2,b=1,则一=13%的否定是VxeR,x2+13x,故错误；对于命题 Vx,y eR,正+俨初”的否定是“弘，yER,%2+22”是“a 5”的必要不 充分条件，正确；对于，当=0时，x2=0,故错误.故选BC.13.答案：x l 0 x l 或启2解析：由题可知A=%I%K),B=xl x2,则Cr5=%I%1 或22,所以4c(CrB)=xI0 x1 或 22.14.答案：1,3)解析：0o,解得1幺0,所以4%+22=4,当且仅当4%=,即=时，函数y=4x+(x 0)取得 最小值，最小值为4.16.答案：16解析：.。+匕=4二.16二.当ab=时，(。2+1)(+1)取得最小值为16.函数与导数1.答案：D解析：由12r 0,x+10,得且力一1,所以函数八)=l o g 2(l2x)+的定义域 为(一8,l)u,故选 D.2.答案：D解析：由v=,得当=0时，y=l,则切线方程是y+l=x,即Xy 1=0,故选D.3.答案：C解析：由题意，得1(%)=(回11 x)z-=evl n x+,所以=0+e l=e-1,故选 C.4.答案：D解析：由题知c=l o g o.70.83-7=。1,所以 c v z d,故选 D.5.答案：C解析：由题意得了()=1c o s 所以函数人幻在(-8,+8)上单调递增，又因为八一x)=-X sin(%)=(%sin X)=/(%),所以函数八)为奇函数，则不等式人1 一%2)+式3%+3)0 可转化为11一炉)-/(3%+3)=/(3%+3),即 1一%2(3%+3),即%23x40,霹得一14,脐以不等式由解集邮一1,4),故姓C.6 案：A解析：易知函数y=%c o s%+为奇函数，所以其图象关于原点对称.又当=TT时，y=TTCOS tt+=tt+0恒成立等价于攵2),则/(%)=,令 g(%)=21n x-3(x 2),则 g(x)=l 一,函数 g(x)在(2,+8)上单调递增.又 g(e)=e50,所以在(e,e?)上存在 工。,使 g(%o)=0,即 x()21n 刈-3=0,且 k in x()2,所以 x()=21n.x o+3,且 2l n x()+l 3.易知当%c(2,%。)时，g(%)0,/(x)0,f(%)0,函数八工)单调递增，所以A%)min=A%o)=l n%o+l c(2,3),则满足条件的整数攵 的最大值为2,故选A.9 答案：他解点.于选项A,J(%)=sin%为奇函数，且在1,1上单调递增满足条件.对于选 项B,X)=l n=l n=一八),.八X)为奇函数，且,/(x)=l n=l n,易知其在 1,1上为 减函数，排除B.对于选项C,八一%)=(ere、)=(e、-e-x)=一八%),八工)为奇函教.又 y=e、/y=e=在-1,1上均为增函数，所以八%)=(e、-e=)在1,1上为增函数，满 足条件.对于选项 D,f(x)=l n(+x)+l n(x)=l n 1=0,即人一幻=一/U),八)为奇函数.又大0)=0,_/(l)=l n(1)0=x0),不满足八工)在1,1上为增函 数，排除D.综上可知，选AZ.10.答案：XD解析:因为 l o g 2%=l o g 3y=l o g 5Z,不妨设 x=,y=,z=,即比较力大 的1111故1-2X 1-3y gpI21111z?,故XD不正确，B正确，故选XD.11 答案：f iD解析：由题意知/(%)=a L2是指数型函数，g(x)=l o g“l 是对数型函数，且是一个偶 函数.当Oq1时，*口=。，2单调递增，g(%)=l o g“|x|在(0,+8)上单调递增，此时 D选项符合题意，故选N).12.答案：ABC解析：因为人犬+1),八工+2)均为奇函数，所以/(x+l)=+/(%+2)=一 八%+2).在八一%+1)=一1+1)中，以 x+1 代换x,得八一x)=/(x+2),将八一x+2)=一汽%+2)种入，得/(%)=/(%+2),以一工代换%,得/(%)=八+2),所以八工)为周 期函数，选项B正确；由/(%，2)=八+2),得/(%+2)=/(%),以一%代换工,得/(x+2)=f(x),即/(X)=/(x),即*x)=一穴光)，所以彳x)为奇函数，选项A正 确；八%+3)=八+1),犬%+1)为奇函数，故八工+3)为奇函数，选项C正确；因为人工+4)=/(尤+2)=/(%),若/(%+4)为偶函数，则八工)也为偶函数，与/(%)为奇函数矛盾，法选项 D不正确.故选ABC.13.答案：-2解析：.7(3)=2。=1W-3)=Al)=0-2=-2.14.答案：2解析：函数g(x)=/(%)e，的零点个数即函数y=/(x)与=e*的图象的交点个数.作 出函数图象，如国，可向两函数图象有2个交点，即函教g(x)=/(%)e*有2个零点.15.答案：y=x+-1解析：由题意得：/(0)f,又/(%)=/s in x+c o s%,将尤=与=0分别代入，得了=一卢+，/(0)=-/x 0+l,.V=-h 7(0)=1,A0)=/=故切线方程是1.16.答案：u解析：当一X)=l+l o g/%11=l+l o g a(%+l),因为该函数在(一8,0 单调递增，所以0a l,若要八工)在R上单调递增，还需满足4a21,即心，所以.当 为o),得“x)=2%,令2%=1,得光=,代入y=%+3,得y=,由=2+4a,得a=,麻时直线y=x+3与曲线八)=/+4a(x 0)有且只有一个公共点.当4。工3,即时，直线y=%+3与曲线./(x)=X2+4a(x 0)有且只有一个公共点.又“1,所以综上可知，。的取值范围是U.函数与导数(4)1.答案：C解析：题意，知函数7U)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所 以即解得Oq=与，得了=3X2,所以y 1=i=3,所以曲线y=x 3在点(1,1)处的切线方程为 y1=3(%1),即 y=3x2.令 y=0,得 x=,则由 x x|3a 21=,解得。=或1.3.答案：C解析：-2-1 0 1 2 x易知当时，八%)单调递增，所以当於1时，当1时，八%)是以1为周期的 函数，作出八工)的大致图象，如图，所以八工)2,/(%)的最小值是.4.答案：A角星析：令/(%)=%c o s x+sin x,所以/(%)=(%)c o s(x)+s in(x)=x c o s x s in%=/(%),所以八工)为奇函数，排除C,D,又/(tt)=-tt0,排除B,我选A.5:a解木扇 亩为人1+%)=/(1%),所以函数7(%)的图象关于直线=1对称，又因为函数 人幻是R上的奇函数，所以人幻是周期为4的周期函数.于是人2 019)=X3)=A-l)=-人1)=-9,故选A.6.答案：B解析：设 l o g 2%=l o g 3y=l o g 5Z=/,则 r 1,x=2,y=3,z=5,因此，2%=2什|令=3什11=5什1,又1,10由零函数=%什1的单调性可知5z3y 0),则g(x)=,故函数g(x)在(0,1)上单 调递增，在(1,+8)上单调递减，函数g(x)的最大值为g(l)=,所以左2,即左巳故选C.8.答案：D解析：通解 由题意知八工)在(一8,0),(0,+8)单调递减，且人2)=犬2)=/(0)=0.当 x 0 时，令犬%1)20,得 0幺一1W2,；.l x 3；当 x 0 时，令人得一2台-l 0,.-1x1,又0,1勺0；当=0时，显然符合题意.综上，原不等式的解 集为选 D.优解 当=3时，*3 1)=0,符合题意，排除B；当=4时，*4 1)=13)l,，a bv O 且 a+b0,贝！A C D不正确，B正确，故选XD.10.答案：AD解析：K/U)=/=；=，选项A正确；人人一l)=/(2)=0w,选项B不正确；犬犬0)=人1)=,选项C正确；/=/=%短=2%2 019=2 019,选项D正确.11.答案：BC解析：A中，y=22r,令 t=2 x,.,/=2%在(0,+8)上单调递减，ze(OO,2).,.,y=2,在(8,2)上单调递增，.,.y=22r在(0,+8)上单调递减.B中，y=l,令 f=x+l,=在(0,+8)上单调递增，.怎(1,十 8).=1 一在(1,+8)上单调递增，.=在(0,+8)上星调递增.,1C中，y=l o g =l o g 2%在(0,+8)上单调递增.2 XD中，y=X2+2x+a图象的对称轴为直线x=l,所以函数在(0,1)上单调递增，在(1,+8)工单调递减.故选BC.12.答案：ABC解析：作出函数次外的大致图象如图所示，由图可得关于x的方程犬x)=，的根有两个 或三个(1=1时有三个，洋1时有两个)，所以关于/的方程F+6+c=0只能有一个根/=1(若有两个根，则关于X的方程/(%)2+好()+，=0有四个或五个根)，由根与系数的关 系得一b=l+l,C=1X1=1,得匕=2,所以A B正确；不妨设了|1),故。的值无法确定，所以C正确，D错误.故选ABC.13.答案：(0,+00)解析：函数/(x)=+l n%的自变量满足.x。，即定义域为(0,+).14.答案：1解析：/=e,故f=f(e)=l n e=l.15.答案：2,+co)解析：由题意可知要保证八工)的最小值为人1),需满足解得。22.16.答案：0 4e-1231.答案：C解析：因为/(%)为偶函数，所以/(X)/(%)=0,即 Q%2+(2q2 q1)%+1 q2 一(2a2a 1)x+1 =0,化简得(2出一。一1)%=0,又对任意的x eR怛成立，所以2a2a 1=0,解得q=1或一.故选C.2.答案：A解析：/(x)=x 2+l n l x l=/(%),./()为偶函数，./(x)的图象关于y轴对称，故 排除B,C；当时，y-8,故排除D,故选A.3.答案：A解析：解法一 因为且q+/?=1,所以,所以1,所以工二少二 1,y l o g o/,l o gfl/,1,z=l o g f c l o g z)l o g；,/?1,且 l o gzy,故通A.解析:由题意知，/(%)=2+(2一三)12团仃，/(0)=-2加=0,解得帆=0,=x2es/(%)=(X2+2%)e，.令/(x)0,解得X0,令x)0,解得一2x=1,y=l o g2=-1,z=l o g 1 =2 231,且z=l o g i 二g j=0,所以x zy,故选 A.3 2 34.答案：A解析：.定义在R上的函数人乃满足/(x+4)=/(%),.函数./U)的周期7=4,:f Q 019)=/(505x 4l)=/(1).函数人乃是奇函数，.；/(1)=-7(1).时，.%)=2，+111 x,AX 1)=2,:爪2 019)=-2.5.答案：C解析：令 3、=4丫=12二=左(左1),贝x=,y=,z=,所以=+=+=+2e(，n+1),eN,因为 所以 35,又十 2,所以 45,故=4.6.答案：C解析:由人乃是奇函数可得a=/=/(l o g 25),XJl o g 25l o g24.1220 又一%)是R上 的增函数，则式l o g 25)/l o g 24.1)(2。-8),即c d a,故选C.7.答案：A解析：令 g(x)=,g(x)=0 等价于,即 g(e，)g(2),故 e、2,解得0 的解集为(一8,In 2).故选 A.8.答案：D解析：由题意知函数g(x)f(x)I kx2-2x 恰有4个零点等价于方程八工)I kx22x=0,即八)=1左2%1有4个未同的根，即函数y=y(%)与y=l攵%22%1而囱象有4个不 同的公共点.当女=0时，在同一平面直角坐标系中，分别作出y=/(x)与y=l 2x l的图象如图1所示 由图1知两图象只有2个不同的公共点，不满足题意.当0时，y=M%2-2x|=,其图象的对称轴为直线=0时，函数y=l以2_2X1的图象与x轴的2个交点分别为原点(0,0)与，则当%时，由kx2-2%=%3,得产-左+2=。，令=攵2-8=0,得左=2,此时在同一平面直角坐标系 中，分别作出函数=人幻与y=l丘2_2x l的图象如图3所示，由图3知两图象有3个不同 的公共点，不满足题意.令A=%2-80,得人2,此时在同一平面直角坐标系中，分别作出 函数y=/(%)与=1左、2-2xI的图象如图4所示，由图4知两图象有4个不同的公共点，满 足题意.令=/-80,得042,易知此时不满足题意.9.答案：ABC解析：解法一 A选项中的图象关于y轴对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想 0,b=l,c=0,符合条件；B选项中的图象关于原点对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想Q=l,b=0,c=0,符合条件；观察C选项中的图象，由定义域猜想c=l,由图象过 原点得匕=0,猜想。=1,符合条件；观察D选项中的图象知函数八%)的零点在(0,1)内，但 此种情况不可能存在.故选ABC.解法二因为函数八%)=(其中a,b,c c -1,0,1)的零点只能由a%+b产生，所以函 数X工)可能没有零点，也可能零点是=0,但是不会产生在区间(0,1)内的零点.故选ABC.10.答案：ABCI 1 1解析：因为 Q=l o g 54G(0,1),Z?=l o g 14=l o g 53,所以 0l o g 5女l o g 541,所以C2bo,因为函数Ax)=12在(0,+8)上单调递增，所以/(;)/(。)人Z?),即 A B,C不正确，D正确，故选ABC.11.答案：地解析：因为,/(x)=x l n x+x2,则/(x)=l n x+1+x,所以/=0,又当 时，8,所以 Oxo,故 A正确，B错误；*o)+x()=x()ln xo+%+x()=%o=%o，=x 0时,g(x)=,.g，(x)=,当 G(0,l)时，g(%)0,当1,+8)时，g，()0,当6(0,1)时，g(%)单调递增，当6(1,+8)时，g(%)单调递减，.g O)在=1处取得最大值，最 大值g(l)=,由于g(%)%奇函数，.g(%)在尤=1处取得最小值，最小值g(1)=一，./(%)的最大值为M=+l,最小值为=一1-1,故c D正确，故选BCD.13.答案：-1解析：因为函数八)=%a l n%的导函数为/(%)=1 一,所以八工)的图象在点(1,1)处 的切线的斜率为/(l)=l-a.又人工)的图象在点(1,1)处的切线方程为了=2%1,所以1-Q=2,解得。=1.14.答案：-1,0)u(0,1 解析：由题意，1出函/_/(%)=的图象，如图所示.因为函数y=/(x)一展有3个零点，所以关于x的方程八工)出=。有三个不等实根，即 函数八工)的图嬴与直线y=q 2有三个交点，由图象可得卜屋镇，解得一l w a 0或041.15.答案：(-1,1)解析：解法一 因为1川之0,所以A I a l)=320,当2出0时，式2a2)0,不等式不成立.当 2。22。时，八2一出)=3,所以原不等式转化为即若 则。2+。一20,得 04q1；若一Wa 0,则 出一q20,得一l a 八|小)可得2 a2a,即IqB+IqI-2O,则当左=0时，c o的最小值为，故选A.7.答案：A解析：=1 I l-c o s乙PA8=2l l c o s乙PA8,又I I c o s乙尸A8表示在方向上的投影，所以结 合图形可知，当尸与。重合时投影最大，当尸与歹重合时投影最小.又=2x 2x c o s 30。=6,.=2x 2x c o s 120。=一2,故当点尸在正六边形ABCDEb内部运动时，七(一2,6),故选 A.8.答案：B解析：令2%=攵tt+(攵c Z),则可得函数八)=s in的对称轴方程为=tf+(%cZ).令 攵=0可得函数八)的图象在(0,TT)上的一条对称轴的方程为=.结合三角申数图象的对称 性可知 Xi+%2=tt,则 i=tt-X2 sin(%|-xt)=sin sin c o s.由题意得，sin ,且(),21T,破TT2,2t2TT,由同角三角函数的基本关系可知，COS=一.故选B.9.答案：N)解析：角a的终边经过点尸(-1,r n)(r n 0),故角a在第二象限或第三象限，若角a 在第二 象限，则有 sin c o O,c o s a 0,t a n a 0,sin a-c o s a 0,0；若角 a 在第三象限，则有 sin a 0,c o s a 0,则 sin a c o s a 不能 判断其正负，sin a-c o s a 0,0,综上所述，c o s a 0,=s in.由于y=sin=sin=s in,故选项B正确；y=sin=c o s=c o s,选项C正确；对于选项 A,当=时，sin=l w 0,错误；对于选项D,当=时，c o s=l 1,错误.当co=-2 时，y=sin(2x+|),将代入，得 sin=0,结合函数图象，知一2x+(|)=Tr+2&Tr,左eZ,得(|)=+2k Tr,keZ,.y=s in,但当=0时，y=s in=0,所以 c o s A=.又 040,得3=2,所以人乃=sin(2x+(|).又/(%)的图象经过点，所以sin=1.因为一所以。=一,故八)=s in.把函数/(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=s in的图 象，再将y=s in的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，故g(x)=sin,是 奇函数，A选项正确；函数g(%)图象的对称轴为直线x=*tf+(攵eZ),B选项错误；函数 g(x)的单调递增区间为(hZ),C选项错误；函数g(%)图象的对称中心为(Att,0)(依Z),D 选城正确.故选AD.13.答案:解析：由l a+AI=l,得l a+加2=1,即砂+人+勿.=1,而故。力=,I ab=.14.答案：-角星析：由 c o s sin a=c o s a-s in asin a=c o s asin a=c o s=s in=得 s i n=.sin=sin=sin=.15.答案：解析：解法一 由题意得，g(%)=2s in=2s in,因为g(%)是奇函数，所以g(Bug a),则 2sin=-2sin,所以一4%19=2左TT 4x0,k eZ,则6=k11+,kc Z,所以 当上=0时，I 61最小，为.解法二 由题意得g(x)=2sin=2s in,因为g(x)是奇函数，所以g(0)=2sin=0,则 Pe=ATT,攵eZ,则6=*tt+,ke Z,所以当左=0时，161最小，为.解法三 由题意得g(x)=2sin=2s in,因为g(%)是奇函数，所以由诱导公式可知一 十 8=左仃，攵2即。=k17+,k eZ,则当攵=0时，161最小，为.16.答案：0解析：由已知得=3x 2x=,=A,所以.=入.(八一)=入22入.=9入2一入=,所以入=.因 为=+=+()=+,=一,所以=(+3()=(22+32)=0.平面向量、三角函数、解三角形1.答案：C解析：aKb=(1+A,13人)，(a Kb)|c,；.(1+A)x l-(1 一3 入)x 2=0,解得人=.故选C.2.答案：B解析：*/0a,a(),所以4)的最小值为，故选B.4.答案：A解析：因为 11=1,11=2,ZACB=,所以=l x 2x c o s=1,=()-()=(一(一2)=21|2+2-=2 2=0,选 A.5.答案：A解析：由 3c o s 2a 8c o s a=5,得 3c o s2(j4c o s a4=0,所以 c o s a=或 c o s a=2(舍去)，因为a e(0,tt),所以sin a=,故选A.6.答案：C解析：由题意，将函数八1)的图象向右平移个单位长度后得到y=s in的图象.所得 图象关于 y 轴对称，I_4)=Att+,攵eZ.又/=sin(r r+4)=s in。，即 s in。=,又1。12=4,所以 t a n(3 C)2 一.故选 C.9.答案：ABD解析：因为1x 4=-2x(2),所以g|A,又。+方=(1,2),所以(g+Ag=5,ab=(3,-6),b(abO,所以 C 错误，l a l=,b=2,2a=b,故选 AH10.答案：AD解析：由题图可知=1,函数/(x)与g(x)的周期相同，且周期丁=1.5x 4,=2,3=,选项A,D正确，故选N).11.答案：中解析：因为c o s B=,所以sin B=,B正确.因为sin A=,所以c o s A=.因为sin B=sin A=,所以8A,所以角A为锐角，脐以c o s A=,A错误，c o s C=c o s(A+8)=s in Asin Bc o s Ac o s 3=x x=一,c错误，sin C=sin(A+8)=sin Ac o s B+c o s Asin B=x+x=,D正确.故选 R).12.答案：AD解析：将函数式%)=s in的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin 2x的图象,所以g(x)的最小正周期为=，故选项A正确；令2%=攵tt+(%gZ),得=+(依Z),故易 知选项B错误；g=sin=,所以选项C正确；g(一%)=-sin 2x=g(x),所以g(x)是奇 函数，所以选项D正确.故选MD.13.答案：解析：由题意可得，a+b=(0,3),/.I a-b=3,VI a=,(+Z)=3,.c o s a+b,a=.又 Ow a+b,a0),则由的=1,得 3q+2q 2=2,解得4=或q=2(舍去)，所以m=4.双选A.3.答案：B解析：.4+。6=4+。5=25。5=4则 S9=95=36,故选 B.4.答案：B解析：为为等比数列a=c i3 i9 郎 82=2715.答案：4解析：由。2+c 2 q 2=c 得 COS A=,MJ sin A=,若+=,则+=1,即+=1,所以 t a n B=4.16.答案：解析：解法一：因为单位向量ei,02满足I2ei02l W,所以12 e lczI 2=54ee242,即因为 a=ei+e2,b=3ei+e2,a,b 的夹角为 8,所以 c o s20=.不妨设t=ee 2,贝I色，c o s 26=,又丁=在上单调递增，所以 c o s26z=,所以c o s29的最小值为.解法二：由题意，不妨设 ei=(l,0),e2=(c o s x,sin x).因为 I2eiez l K,所以 W,得 54c o s x.易知a=(l+c o s x,sin%),b=(3+c o s%,sin%),所以a-A=(l+c o s%)(3+c o s x)+s in2x=4+4c o s x,I a 2=(1+c o s 尤)2+sin 2%=2+2c o s x,I 12=(3+c o s)2+s in2%=10+6c o s%,所以 c o s28=.不妨设m=c o s%,则mN,c o s20=,又=在上单调递增，所以 cos20n=,所以c o s20的最小值为.数列：.617=32,故选B.5.答案：A解析：解法一 因为在等差数列斯中，m+的=8,所以2。5=8,即5=4,所以(生+。8)2。5=(2。5)2。5=(2乂4)2 4=60,故选 A.解法二 设等差数列处的公差为心 因为m+9=8,所以m+m+8d=8,即m+4d=4,所以(。2+8)25=(Qi+d+i+7)2(+4d)=(2*4)24=60,故选 A.6.答案：B解析：因为 S 7 52=。3+。4+。5+。6+。7=5。5=45,所以。5=9,故选B.7.答案：D解析：由 bn+iS 2n+2-S 2/1 得 3=。3+。4=2。+5d,3=。7+。8=2。+13d,/?6=。11+c i2,仇=。15+。16=2。1+29d.由等差数列的性质易如A成立;若2力4=岳+十,则2(田+。8)=。3+。4+。11+。12=2。7+2。8,故 B成立；若。=。2。8,即(a 1+3d)2=(q1+d)(q+7d),则 a1=d,故C可能成立；若二=一故,即(2a i+13C)2=(2m+5d)(2m+29d),则=,与已知 矛盾，故D不可能虚立.8.答案：A解析：由qa+i=2Q1得q”+i 1=2(一 1),则数列。八一 1是公比为2的等比数列，又因为。3=2,的一1=1,所以m一1=,则为一1=2一1=2-3,呢=2-3+1,则 2018=+2 018=22。16+2 018=2236+2 017,故选 A.9.答案：AC解析：因为。2,。3+1,。4成等差数列，所以02+4=2(03+1),因此，处+如+的+外=q 1+3。3+2=q 1+14,故。3=4.又a”是公比为q的等正数列，所以由6/2+04=2(03+1),得。3=2(。3+1),解得q=2 或.10.答案：ABC解析：因为Va i=a 0,当21时，a+i=2=,当且仅当=,即呢=时等号成立，所 以对一切/722(eN*),都有A错误；因为即+1a=0,所以数列为不为单调 递增数列，B,C错误，故选ABC.11.答案：H)解析：对于A,当常数列的项都为0时，此数列是等差数列但不是等比数列，此命题为 假命题；对于B,.,等差数列圆的通项公式a”=a i+(一l)d=d+md为关于的一次 函数，若d 层+入，化简得人一 2n 1,而一2n 13,此命题为真命题.说法正确的是R Z),故选R).12.答案：地解析：由 可得即一a”-区&+1 圆，所以有色一。2+ian,所以 0 50 4+0 4。3+田一。223(。2。1),化简得。524色一3m,故选项 A正确；由。7一。6之。3。2 可得田+。22a6+。3,故选项 B 错误；由 3(。7 一。6)一。5+。5 一。4+。4 一。3=(16 (13,故可知选项 C 正确，若狐=，满足 2。工1_1+。”+1(22),但。2+。3=5。6+。7=13,所以选项D错误.故选他.13.答案：63解析：由题意知2)，一，得 a A+iana,即 a；+i=2t z”(之2).又 a i=4,U2=Si=t zi=4,不符合上式.“=%=2,=32.15.答案：3n2-2n解析：设。”=2-1,cn=3n2,bn=cm,则 2-1=3加一2,得=+1,于是加 一 1=2左，攵gN,所以2=2Z+1,左eN,贝U q*=3(2攵+1)2=6攵+1,攵eN,得藏=6一 5,zicN*.故S*=x=322.16.答案：TT 17角星析：当 71 2 时,aH=Sn=q2+6一a(n 1)2+/?(n 1)=2na a-b.又当=1时，ax=S=a+h,满足斯=2一+/7,序以=2q q+/7,所以数列为等差 数列，故+。17=2。9=仃.由题意得/(x)=sin 2x+c o s x+1,所以 y i+i7=/(Qi)+大。17)=sin 2a+c o s m+l+s in 217+c o s a-1=s in 2a +c o s Qi+1+sin(2TT-2Qi)+COS(TT-Q)+l=2,同理,乃+丁16=2,.，%+丁10=2.又易得涧亍人)=1,所以数列%的前17项和为2x 8+1=17.数列1.答案：D解析：解法一设数列斯的公差为d,则有Qi+4d=1，Qi+a i+6d+a i+9d=m+3d+5d.由解得，所以Sk)=10 x+45x=,故选D.解法 由 Cl H-010=04+。6,得。7=2。5,即。5+4+。5+2d=。5,。5=1,所以公差4=一,所以。6=。5+4=,所以 510=5(%+。6)=5x=,故选 D.2.答案：A解析：由题意知 Si=Gi,S2=2d；-1,S44 6,VS,S2,S4成等比数列，(2a 1 1)2=1(416),解得a i=一.故选A.3.答案：A解析：在等差数列中，对于正整数相，p,q,若p+q=2m,则即+为=2册；但对于 公差为0的等差数列，由=不一定能推出p+q=2根，所以p+夕=2m是为+%=的充分不必要条件.4.答案：A解析：由题意得q+2a=TTQ=,*.t a n(a3-5)=t a n a t an ,故选 A.5.答案：D解析:曾处(1q)0,则或当或时，数列a是递减数列；当时，数列即不是递增数 列.所以是数列小是递增数列”的不充分条件.若数列小是递增数列，则或 即m(l/0”是“数列%是递增数列”的不必要条件.所以3(1/0”是“数列小是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.6.答案：C解析：*/S JS 5 :.S S,50,.。7+。60,-Sg 53=。4+。5+。6+。7+。8+。9=3(。6+田)0,，S9S3,故选 C.7.答案：C解析:由令机=1可得。+|=。%=2即，.数列斯是公比为2的等比数 列，.q“=2x2-i=2.则夕+1+队+2+队+10=2计1+2*+2+2计 1=2%+”2+1=215-25,，左=4.故选 C.8.答案：D解析：设等比数列为的公比为9，则3=,解得4=,所以Q“=,则QQ“+=X=,于是数列处必+1是首项为，公比为的等比数列，所以ma z+a 2a3+。,。+1=,即左的取值范围是.故选D.9.答案：AD解析：由于SgS8,所以S7S6=70,S8Sya80,故C错误.故选AD.10.答案：N)解析：因为等比数列。的前几项和为S”，且满足。6=8的，所以=43=8,解得q=2,所以=l+q 3=9.故选 AD.11.答案：AED解析：设等比数列为的公比为小由题意得2=3+2a2,即。q2=3m+2a q.因为数 列为的各项均为正数，所以0,且夕0,故A,B正确；由寸2g 3=0,解得9=3或 夕=1（舍），所以=q=3,=q2=9,故C错误，D正确，蔽选AH12.答案：AC解析：由题意得尸=K-i+E2（23）所以 S3=B+B+尸3=1+B+B+B1=-1=-1=ET,4=居+53=氏+尸51=尸61,S5FsS4F5Ff -1 Fq 1,.所以 2 019-f 2 021-1 故选？C.13.答案:4n 1解析：因为数列为是等比数列，且公比夕=4,则0+。2+
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
