2022年名师高中数学知识点总结.pdf

精品pdf资料欢迎卜载高中数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合 A x|y lg x,B y|y Igx,C（x,y）|y Igx,A、B、C 中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。2如：集合 A x|x 2x 3 0,B x|ax 1若B A,则实数a的值构成的集合为（答：1，0，）-33.注意下列性质：（1）集合a,，a2,，an的所有子集的个数是2n;（2）若 A B A B A,A（3）德摩根定律：Cu A B CuA CuB,&4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、如：已知关于X的不等式咚速I x a的取值范围。（/3 M，,3 23 5 03 aaB B；A B CuA CuB间接法）0的解集为M，若3 M且5 M，求实数a5、1，-9，25）35.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（），“且”（）和“非”（）.若p q为真，当且仅当p、q均为真若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射 f：A-B,是否注意到 A中元素的任意性和 B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B中有元素无原象。）第1页，共33页精品pdf资料欢迎卜载8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？(定义域、对应法则、值域)x 4 x9.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y-的定义域是lg x 3-(答：0,2 2,3 3,4)10.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a,b,b a 0,则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是 o(答：a,a)11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f v x_T ex x,求 f(x).令t v x 1,贝ijt 0 Z.x t2 1t2 1 O y2-1 Pe t 1.,.f(x)e x 1 x 012.反函数存在的条件是什么？(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗？(反解x；互换x、y；注明定义域)1 x x 0如：求函数f(x)的反函数x x 0,X 1 X 1(答：f 1(X)_)%x x 013.反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 y=x对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设y f(x)的定义域为A,值域为C,a A,b C,贝U f(a)=b f 1(b)af 1 f(a)f 1(b)a,f f 1(b)f(a)b14.如何用定义证明函数的单调性？如何判断复合函数的单调性？(取值、作差、判正负)(y f(u),u(x),贝U y f(x)(外层)(内层)f(x)lo g!(x2 ax a)2当内、外层函数单调性相同时 f(X)为增函数，否则f(X)为减函数。)如：求y lo g x2 2x的单调区间 2(设 u x2 2X,由 u 0则o x 2 且 lo giu,u x 1 2 1,如图:2第2页，共33精品pdf资料欢迎卜载当x(0,1时，u，又 lo g 1 u,y2已知f(x)lo g!(x2 ax a)的值域为R,f(x)在215.如何利用导数判断函数的单调性？当x 1,2)时，u，又 lo g】u,Ay2,1、耳)上是增函数，则a的取值是在区间a,b内，若总有f(x)。则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性)，反之也对，若 f(x)0呢？如：已知a 0,函数f(x)x3 ax在1,上是单调增函数，则a的最大值是()A.0B.1 C.2 D.3(令 f(x)3x2 a3 x J-x 0 则 X 晅或 x、3 X 3 V 3 3由已知f(X)在1，昌)上为增函数，则-1，即a 3，a的最大值为3)316.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么？(f(x)定义域关于原点对称)若(x)f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称若(x)f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称注意如下结论：(D在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇 函数的乘积是奇函数。(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则 f(0)0o_ X如：若f(x)为奇函数，则实数 a 2X 1-(f(x)为奇函数，x R,又 0 R,.f 0 即。0，a 1)2 12X又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)J,4 1第3页，共33精品pdf资料欢迎卜载求f(x)在 1,1 上的解析式。(令x 1，0，贝|J x 0，1,f(x)-2 X 9X又f(x)为奇函数，/.f(X)-4 x 1 1 4X安 x(1,0)4X 1又f(0)0，:f(x)x 0)2Xx 0d4 117.你熟悉周期函数的定义吗？(若存在实数T(T 0),在定义域内总有f x T f(x),则f(x)为周期函数，T是一个周期。)如：若f x a f(x),贝ij(答：f(x)是周期函数，T 2a为f(x)的一个周期)又如：若f(x)图象有两条对称轴x a,x b即f(a x)f(a x),f(b x)f(b x)则f(x)是周期函数，2a 为一个周期如：18.你掌握常用的图象变换了吗？3)与(x)的图象关于y轴 对称f(x)与f(x)的图象关于x轴 对称f(x)与f(x)的图象关于 原点 对称f(x)与f lx)的图象关于 直线y x对称仪)与(22 x)的图象关于 直线x a对称f(x)与f(2a x)的图象关于 点(a,0)对称第4页，共33页精品pdf资料欢迎卜载将y f(x)图象左移(0)个单位 右移a(a 0)个单位y f(x a)y f(x a)上移b(b 0)个单位 y f(x a)b下移b(b 0)个单位 y”x a)b注意如下“翻折”变换：f(x)|f(x)|f(x)f(|x|)如：f(x)lo g2 x 1作出y lo g 2 x 1|及y lo g 2|x 1的图象19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(1)一次函数：y kx b k 0(2)反比例函数:的双曲线。ky-k 0推广为yXkb-k 0 是中心 O(a b)x a(3)二次函数y2axbx c a 0 a2a4ac h2图象为抛物线4a顶点坐标为,4aC b2，对称轴x2a 4ab2axb2第5页，共33页精品pdf资料欢迎卜载开口方向：a 0，向上，函数4ac b y min4aa 0.向下，ymax4ac b2 4a应用：“个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程ax2 bx c 0,0时，两根Xi、X2为二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的两个交点，也是二次不等式 ax2 bx c 0(0)解集的端点值。求闭区间m n上的最值。求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。0如：二次方程ax2 bx c 0的两根都大于k k2af(k)0一根大于k,一根小于k f(k)0(4)指数函数：y ax a 0,a 1(5)对数函数 y lo ga x a 0,a 1由图象记性质!k(6)“对勾函数”y x-k 0 x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？第6页，共33精品pdf资料欢迎卜载20.你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：a0 i(a o)，a p21.22.(a 0)m a7 am(a 0)，ma n1n m a(a 0)对数运算：lo ga M N lo ga M lo g a N M,Mlo ga 一Nlo ga M lo ga N,lo g a-lo ga n对数恒等式：al09 aX对数换底公式：lo ga如何解抽象函数问题？(赋值法、结构变换法)如：(1)(先令X(2)x(先令x，f(t)xblo gc b lo gcalo gam bxyR,y0,NMn.,Io gab m0R,f(x)满足 f(xy)0 f(0)0再令 yf(x)满足 f(xy)f(x)t f(t)(t)f(t)(3)证明单调性:f(x2)f掌握求函数值域的常用方法了吗？(二次函数法(配方法)，反函数法,如求下列函数的最值：(1)y 2x 3、13 4xf(x)f(y),证明f(x)为奇函数。X,)f(y),证明f(x)是偶函数。f(t t)/.f(t)f(t)f(t)f(t)X 2 Xi换元法,(2)yx?均值定理法，判别式法，利用函数单调性法,导数法等。)(3)x 3,y2x2x 3(4)y x2Vx 4x 34 v 9 x2 设x 3c o s，0,第7页，共33页精品pdf资料欢迎卜载9(5)y 4x,x(0，1 X23.你记得弧度的定义吗？(|R，s扇能写出圆心角为a,半径为 R的弧长公式和扇形面积公式吗？24.熟记三角函数的定义,sin MP,c o s单位圆中三角函数线的定义OM,t an AT如：若 一 0，贝1J s in，c o s，t an的大小顺序是8-1 J 2 c o s 2又如：求函数yx的定义域和值域。(丁 1 v2c o s-x)21 0 y v1 V2 4 4第8页，共33页精品pdf资料欢迎卜载25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？对称点为 k,o，k Z 2y sinx的增区间为2k,2k k Z2 23减区间为2k 2k k Z2 2图象的对称点为 k,o，对称轴为x k k Z-2y c o sx的增区间为2k,2k k Z减区间为2k,2k 2 k Z图象的对称点为k-,0,对称轴为x k k Z 2y t anx的增区间为 k-,k-k Z2 226.正弦型函数y=Asin x+的图象和性质要熟记。或y A c o s x第9页，共33精品pdf资料欢迎卜载(1)振幅|A|，周期T2 n若f x A,则x(2)五点作图：令(x,y)作图象。x0为对称轴。若f x0 0,则X。，0为对称点，反之也对。x 依次为0,22，求出x与y，依点32(3)根据图象求解析式。(求 A、值)(xj如图列出(X2)02解条件组求、值正切型函数y A t an x,T 27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。如：c o s X-.，X6 2 3.7，求X值。2131228.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗？如：函数y sinx sin|x|的值域是)(x 0时，y 2sinx2,0时，y0,A y2,2)29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？(平移变换、伸缩变换)平移公式:(1)点 P(X,y)a(h,k)平移至P(x，y),则x y(2)曲线f(x,y)0沿向量(h,k)平移后的方程为f(x h,yk)2,axXyh k0如：函数y 2sin 2x-1的图象经过怎样的变换才能得到 y4sinx的图象?第10页，共33页精品pdf资料欢迎卜载z,Oo.Ov 1 横坐标伸长到原来的2倍V/sin/x 4y 2 sin 2-x 12 4左平移一个单位c.T 4 C T 上平移1个单位 c-2sin x-1 y 2smx 1 y 2smx4纵坐标缩短到原来的1倍2 y sinx)30.熟练掌握同角角函数关系和诱导公式了吗？如：1 sin2 c o s2 sec2 t an2 t an c o t c o s sec t an4sin c o sO.称为1的代换。2“k-”化为 的三角函数一一“奇变，偶不变，符号看象限”，2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。,Q 7如：c o st an sin 214 631.又如：函数y 电则y的值为COS c o t-A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值sin/皿 c o s sirT c o s 1 n.0(y-z-0,0)c c。c o s c o s sin 1c o ssin熟练掌握两角和、差、倍、降基公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：令sin sin c o s c o s sin sin 2 2 sin c o s令 2 2c o s c o s c o s sin sin c o s2 c o s siniVt an t an 八 2 八.2t an 2 c o s 1 1 2 sin1 t an t an2 1 COS2/c o sc 2 t an 0t an 2-j-乙1 t an.2 1 c o s2sin2a sin bo o s Va2 b2 sin，t an asin c o s v 2 sin sin x 3 c o s 2 sin4 3第11页，共33页精品pdf资料欢迎卜载（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能应用以上公式对三角函数式化简。求值，尽可能求值。）具体方法：（1）角的变成&如222（2）名的变换:化弦或化切（3）次数的变换：升、降暴公式（4）形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。如：已知空COS1，2 年t an 一,求t an2的值。1C0S23（由已知得：sin c o sCOS.-1，t an又 t an 22 sin22 sin232 1t ant anQ 9 1t an 2t an3 2-)1 t ant an183 232.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？余弦定理：a2 b2 c2 2bc c o s A c o sA-2 be（应用：已知两边夹角求第三边；已知三边求角。）a2RsinA正弦定理：一2Rb2R sin Bsin A sin B sinCc2Rsin CS-a bsinC ABC,.AB C2A B Csin A B sinC,sin-c o s2 2A b如 ABC 中，2sin?-c o s2C 12（1）求角C；(2)若/b2 J，求 c o s2A c o s2B的值。2（1）由已知式得：1 c o s A B2 c o s2 C 1 1又 A B C,/.2c o s2 c c o sC 1 0/.c o sC，或 c o sC2又 0 C,，C 3(2)由正弦定理及 a2 b2 c2W：2sin2 A 2sin2 B sin2 C23 31 c o s2A 1 cos2B-/.c o s2A c o s2B)4 433.用反三角函数表示角时要注意角的范围。1(舍)sin2 334第12页，共33页精品pdf资料欢迎卜载反正弦：arc s in x,X2 21，1反余弦：arc c o sx 0,x 1,1反正切：arc t an x一,一,x R2 234.不等式的性质有哪些？(1)ab，c0acbe(3)abc0acbe(2)ab,c dab d0,cd 0acbd(4)a b01a1bab01a1b(5)ab0an bn,xa(6)|x|aa0a x a,|x|axa或xa如：若1 a1b0,则下列结论不正确的是)A.a2 b2B.ab b2C.|a|b|lab|咔ba2答案：c35.利用均值不等式:a2 b2 2ab a,b Ra b 2、ab；aba22-求最值时,你是否注意到“a,b R”且“等号成立”时的条件,积(ab)或和(a b)其中之一为定值？(一正、二定、三相等)注意如下结论：2.2a b2a b2aba,bR当且仅当a b时等号成立。a2b2 c2abbec a a,bR当且仅当a bc时取等号。ab0,m0,n0,贝ijbab m 1a ma n b na b如:若x0,23x4-的最大值为x(设y23X42 2v122x4v13当且仅当3x4.2V3丁 又 X 0,.X 可时，2 43)第13页，共33页精品pdf资料欢迎卜载又如：x 2y 1,则2、4y的最小值为(V 2X 22y.最小值为2握）36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？并注意简单放缩法的应用。（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）如:证明11221321-2 n2(11221L11112213212）nn11212 31n 1 nn37.解分式不等式f(x)g(x)a a（移项通分，分子分母因式分解,38.39.40.111n0的一般步骤是什么？X的系数变为1,穿轴法解得结果。）用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始o q如：x 1 x 1 x 2 0解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论如：对数或指数的底分 a 1或0对含有两个绝对值的不等式如何去解？例如：解不等式|x 3|X1 1a1讨论（找零点,（解集为分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。）41.会用不等式|a|b|a b|如：设f（x）x2 x 13,证明:|f(x)f(a)|(x2x|x-2)|a|b|证明较简单的不等问题实数a满足|x a|1 求证:f(x)f(a)|2(|a|1)X13)(a2 a 13)1l(x|x|x|a)(x a|x|a|1a 1)1(a 1|x|Xaa|1)1|又|x|a|x a|1,，|x|a|1 A f(x)f(a)2|a|2 2|a|1（按不等号方向放缩）第14页，共33页精品pdf资料欢迎卜载42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？(可转化为最值问题，或“”问题)如：a f(x)恒成立 a f(x)的最小值a f(x)恒成立 a f(x)的最大值a f(x)能成立 a f(x)的最小值例如：对于一切实数 x,若俨 耳|x 2|a恒成立，则a的取值范围是(设u|x q|x 2,它表示数轴上到两定点 2和3距离之和umin 3 2 5,Z.5 a,即 a 5或者：|x 3|x x 3 x 2 5,a 5)43.等差数列的定义与性质定义：a-an d(d为常数)，an a1 n 1 d等差中项：x,A,y成等差数列 2A x y“T否面 o ai an n n n 1刖n1贝和Sn-nai-d2 2性质：an是等差数列(1)若m n p q,贝ijam an ap aq；(2)数列a2。1，a2n,kan b仍为等差数列；Sn,S2n S S3n S2n仍为等差数列；(3)若三个数成等差数列，可设为 a d,a,a d；(4)若an，bn是等差数列Sn，为前n项和，则亘史 bm(5)an为等差数列 Sn an2 bn(a,b为常数,0的二次函数)Sn的最值可求二次函数 Sn an2 bn的最值；或者求出S2m 1T2m 1是关于n的常数项为an中的正、负分界 项，即:a 0当A 0,d 0,解不等式组 n 可得&达到最大值时的n值。an 1 0当为0,d 0,由%可得Sn达到最小值时的n值。an 1 0如：等差数列 an,Sn 18，an a。1 an 2 3，S3 1,则 n第15页，共33页精品pdf资料 欢迎卜.我(由 an 3n 1 2333n 1 3,an 11又S383233a21，,8213 Sn4 an n2a2an 1 n21-1 n3218n 27)44.等比数列的定义与性质定义：皿 anq（q为常数，q 0）ann 1aq等比中项:x、G、y成等比数列G2xy,或 G、xynai(q 1)前n项和：Sn a 1 q1 q(q 1)（要注意!）性质：an是等比数列若 m n p q,则am an ap aq(2)Sn,S2n Sn,S3nS2n仍为等比数列45.由Sn求an时应注意什么？(n 1 时，Sy n 2时，anSn Sn1)46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法如:an满足la1 212222n51解:n 1时,21 5,.a114n2 时，-a12111 2n15212得:17 an2 3.n2n 1,*an14(n2n 1(n1)2)练习数列an满足SnSn531，ai4,求 an（注意到a-S-Sn代入得:Sn 1Sn4又 Si 4,/.Sn是等比数列，Sn 4nn 2时，an Sn S-_.n 13 4第16页，共33页精品pdf资料 欢迎Ka（2）叠乘法例如：数列 an中，3，一，求an an n 13al又1-n an一a11n n2-31-2 an-an13-2 a-a a2一a1加,*Qn3 n（3）等差型递推公式由 an a一f（n），3g，求an，用迭加法n2时，a2aia3a2f(2)f(3)两边相加,得:8.11 8.11 1f(n)an4f(2)f(3)f（n）,3na。f(2)f(3)f(n)练习数列an，ai 1,43nan 1 n2，求(a。-3n 21)（4）等比型递推公式an c an 1 d c、d为常数,c0,c1,d0可转化为等比数列,设anXc an 1X习 练 rLanana5如 例Can 1dc 1dc列 数法 我 倒a1由已知得:c1 x令（c1)xd,.xdc 1是首项为aicd1C为公比的等比数列a1aaI-dca 足 荫*72ananc3aaa42a求1 an 2 1工an 1 2an 2 an为等差数列，1,公差为,an ai 2a1nc dI-dca求a zf4-3)z11 1an 11an12n 1221-n 12,an2n 1第17页，共33页精品pdf资料欢迎卜载47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。门 1如：an是公差为d的等差数列，求 k 1 akSk 1初 1 1 111.解：由-.d 01 Qk Cl d 3k 1,口 0 1 1 1k 1 akk 1 kid 3k 3k 1工 d111111ai82an3n 1练习求和:aian1 d11831112112 3112 3n(a012-n 1Sn)（2）错位相减法:若an为等差数列,bn为等比数列,求数列anbn（差比数列）前n项和，可由snqSn 求 Sn，其中q为bn的公比。如:sn12X3x2 4x3nx n 11x1xSn21时,Snx111(3)SnSn2Sn练习2x2 3x3XSnX2X14x4nnx1 Xn1xn 1 nxn2xx2x1时,倒序相加法：把数列的各项顺序倒写,ai a2Hn 3.n 1anan 132%相加 aia2 an 12已知f(x)1 X，则fXn1 nxnSn1 2 3nn n 12再与原来顺序的数列相加O3i anf(2)f i f(3)fj3”4)4第18页，共33页精品pdf资料 欢迎卜.我1,2 2z.,z v,1 X X X 1”(由 f(x)f-s-r-r-r 1x 1 x 1 1 x 1 x1-x 原式 f(1)f(2)f g f(3)f g f(4)f；1-11123-)248.你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和计算模型:若每期存入本金p元，每期利率为r,n期后，本利和为:Sn p 1 r p 1 2rp 1 nr p n 0 r.等差问题若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第 n次还清。如果每期利率为 r（按复利），那么每期应还x元，满足p（1 r）n x 1 r n 1 x 1 r n 2.x 1 r xpr 1 r X-n1 r 1p 贷款数，r-利率，n 还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（1）分类计数原理：N mi m2.mn（mj为各类办法中的方法数）分步计数原理：N m,m2.mn（mj为各步骤中的方法数）（2）排列：从n个不同元素中，任取 m（mW n）个元素，按照一定的顺序排成 列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列，所有排列的个数记为 A：.A 二 n n 1 n 2.n m 1-:m n 规定：0!1n m!（3）组合：从n个不同元素中任取m（m n）个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为 C、r“A_ n n 1.n m 1 n!Am m!m!n m!(4)组合数性质：C：c：m,c：CT规定：C 1cmc c1n 1 n n3 2n50.解排列与组合问题的规律是:相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法;定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相第19页，共33页精品pdf资料欢迎卜载同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩Xi89,9 0,9 1,9 2,9 3,(i 1,2,3,4)且满足x1X2 X3 X4 f则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（)A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类:（1）中间两个分数不相等,Xj xa x3 C；。21(3)从中有放回地任取 3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，I.n=1()3而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品 Am C；4261 43.D-4?6 43 443 103 125(4)从中依次取5件恰有2件次品。An A：。，m C：A；A。已10/I分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从 总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到 的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55.对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体 的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：解析：一件一件抽取(有顺序)C；A；A；W(1)算数据极差xmax xmin；(2)决定组距和组数；(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。其中，频率 小长方形的面积组距义频率样本平均值：x 1 Xl x2 n样本方差：S2工Xi x n如：从10名女生与5名男生中选_ 2 _ 2X2 X.xn X6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_C；5)第22页，共33页精品pdf资料欢迎卜载56.你对向量的有关概念清楚吗？(1)向量既有大小又有方向的量。1,a。|a|0长度相等a b(2)向量的模有向线段的长度，|a|(3)单位向量|ao|(4)零向量0,|0|(5)相等的向量在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。ba(b 0)存在唯一实数，使b a(7)向量的加、减法如图：规定零向量与任意向量平行。OA OB OC OA OB BA(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)ei，e2是平面内的两个不共线向量,a为该平面任一向量，则存在唯一实数对1、2，使得a!ei 2 e2,ei、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。(9)向量的坐标表示第23页，共33页精品pdf资料欢迎卜载i,j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数 x,y,使得a x i y j,称（x,y）为向量a的坐标，记作：a x,y,即为向量的坐标设 a Xi，b x2,y2则 a b X,%y，y2 yr x2 y2 a xr若A Xi，Vi,B x2,y2 贝iJ AB x2 x1,y2 y1|AB|2 2y2 Yi 2,a、B两点间距离公式57.平面向量的数量积（1）a b|a|b|c o s叫做向量a与b的数量积（或内积）。表不。xp yi为向量a与b的夹角，0,数量积的几何意义:a b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|c o s的乘积。（2）数量积的运算法则 a b b a（ab）c a c b c a b x1，X2，y2 xf2 NN2注意：数量积不满足结合律（a b）c a（b c）（3）重要性质：设 a Xu，bX2,y2a，ba b 0Xi x2 y1 y2 0a ba b|a|b|或 a b|a|b|a b（b 0,惟一确定）xiy 2 x2yi2 a|a|2 x：y：,|abl lal lblc o sa b X1X2 YN2r2 2 I 2 2|a|I b|vxi y 1 7X2 y2第24页，共33页精品pdf资料欢迎卜载练习（1）已知正方形ABCD,边长为1,AB a,BC b,AC c,贝U|a b c|答案：2金（2）若向量a x,1,b 4,x,当x 时a与b共线且方向相同 答案：2（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为 60,那么|a 3b|答案：尺58.线段的定比分点设R xP 4,P2 x2,y2，分点P x,y,设P2是直线I上两点，P点在I上且不同于已、P2,若存在一实数，使PF PP2,则 叫做P分有向线段PF2所成的比（0,P在线段PF2内，0,P在PF2外），且x2 x2x-x-1，P为P1P2中点时，2yi y2 yi y21 2如：ABC,A xP B x2,y2,C x3,y3则ABC重心G的坐标是 X1 X2 X3,V V3 3 3.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线判定线，线线线线面平行的判定：ab,b 面，a线面平行的性质：面，面，三垂线定理（及逆定理）人工面，AO为PO在线面线，面线，面a面b内射影,面面面，面 性质面面a ba 面，贝ij a1 OA a PO；a PO第25页，共33页精品pdf资料欢迎卜载线面垂直:ab,ac,b,cb c O a面面垂直：a_L面，a 面 _L面，面I,a,aI aaJ_ 面，bJ_ 面 a/b面 J_a,面 JLa/6 0.三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角9,0。vo w 90(2)直线与平面所成的角。，0 W。W 90=00 时，b 或 b第26页，共33页精品pdf资料欢迎卜载(3)二面角：二面角(三垂线定理法：AG a作或证 三类角的求法：找出或作出有关的角。计算大小(解直角三角形，练习(1)如图，OA为a的斜线证明：COS COS(为线面成角，Z的平面角，0 180证明其符合定义,或用余弦定理)。OB为其在a内射影,COS连AO则AQL棱I,并指出所求作的角。OC为a内过O点任一直线。AOC=，Z BOC=)AZ AO明所求。)(2)如图，正四棱柱 ABCB-ABCQ中对角线BD=8,BD与侧面BBCG所成的为30。求BD和底面ABCD听成的角；求异面直线BD和AD所成的角；求二面角GBDBi的大小。第27页，共33页精品pdf资料欢迎卜载(arc sin-；60;arc sin)4 3(3)如图ABC咙菱形，Z DAB=6 0,PD_L面ABCD且PD=AD求面PAB与面PCWf成的锐二面角 的大小。(V AB7 DC P为面PAB与面PCDl勺公共点，作 PFAB则PF为面PCg面PAB的交线)6 1.空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积 转化法)。如：正方形 ABCD-ABGD中，棱长为a,则：(1)点C到面ABG的距离为；(2)点B到面ACB的距离为；(3)直线AD到面ABC的距离为；(4)面ABC与面ADG的距离为(5)点B到直线AC的距离为 o6 2.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱-底面为正多边形的宜棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。第28页，共33页精品pdf资料欢迎卜载正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：Rt SOB,Rt SOE,Rt BOE和Rt SBE它们各包含哪些元素？棱锥侧-C h(C底面周长，h，为斜高)V锥 底面积X高 2 36 3.球有哪些性质？(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面r R2 d2(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！(3)如图，。为纬度角，它是线面成角；a为经度角，它是面面成角。P 4 Q(4)S球 4 R2,V球 一 R3 3(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径 R与内切球半径r之比为R：r=3：1。如：一正四面体的棱长均为 V2,四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为()A.3 B.4 C.3x 3 D.6 答案：A6 4.熟记下列公式了吗？(1)I直线的倾斜角 0,k t an ，x2x2 Xt 2巳x:，P2 x2,y2是|上两点，直线I的方向向量a 1,k(2)直线方程：点斜式：y y0 kx x0(k存在)斜截式：y kx b截距式：-丫 1 一般式：Ax By C 0(A,B不同时为零)a b(3)点 Px0,y0 到直线 I:Ax By C 0的距离 d By.-Va2 b2第29页，共33页精品pdf资料欢迎卜载（4）|1到12的到角公式:t ank 2 K1 kik2L与%的夹角公式：t ank2 ki1卜艮6 5.如何判断两直线平行、垂直？A1B2A C2A?BiA 2clI/I2kik2 Ll2（反之不一定成立）AA 2B B20 lil2k2 1 hl26 6.怎样判断直线I与圆C的位置关系？6 7.圆心到直线的距离与圆的半径比较。怎样判断直线与圆锥曲线的位置？直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”6 8.联立方程组0 相交;关于x（或y）的一元二次方程分清圆锥曲线的定义椭圆第一定义双曲线抛物线第二定义:e|P1|PK|0 e 10 相切;0 相离PEpHca1PF2 2a，2a 2c F1F2|pf2|PK2a，2a 2c FRe 1 抛物线双曲线;椭圆；e2Xab21 a b 02,2a b2C第30页，共33页精品pdf资料欢迎卜载C2 2、4 1 a 0,b 0 c2 a2 b之a be1 e=1/p/0e12 26 9.与双曲线2L、1有相同焦点的双曲线系为 a b70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在弦长公式尸|J1 k2 x2 2 4XMJ 1 1 L y2 2 4yM k71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：52 22L y_ 0a2 b2要注意其二次项系数是否为零？0的限制。0下进行。)/P(xo,yo)二,F2 X第31页，共33页精品pdf资料欢迎卜载|P包 由e，PF2exo2 acex0 aPEex。ay22px p o通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如：椭圆mx2 ny2 1与直线y 1 x交于M、N两点，原点与MN中点连线的斜率为,则皿的值为2 n-斤i m、2答案：n 273.如何求解“对称”问题？(1)证明曲线 G F(x,y)=0关于点M(a,b)成中心对称，设 A(x,y)为曲线C上任意一点,设A，(X，/)为A关于点M的对称点。XX V V,(由 a-，b-_ x 2a x，y 2b y)2 2只要证明A 2a x,2b y也在曲线C上，即f(x)y(2)点A、A，关于直线I对称AAIAA，中点在I上kAA K 1AA,中点坐标满足I方程v r COS74.圆x?y21的参数方程为(为参数)y r sin椭圆14 1的参数方程为*acos(为参数)a b y bsin75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。第32页，共33页精品pdf资料欢迎卜载（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内