广东省揭阳市华侨高级中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题.doc

广东省揭阳市华侨高级中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题

广东省揭阳市华侨高级中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题

年级：
姓名：

8

广东省揭阳市华侨高级中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题
一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）
1. 若全集2，3，4，5，，，，则集合等于
A. B. C. D
2. 命题P：，的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 函数，且的图象一定经过的点时
A. B. C. D.
4. 下列结论中正确的为     
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等
C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向
5. 将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象解析式可以是
A. B.
C. D.
6. 设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 函数的部分图象如图所示， 将其向右平移个单位长度后得到的新函数解析式为
A.
B.
C.
D.
方程的实数解的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、 多项选择题（本大题共4小题，共20分）
9.下列各式中，值为的是
A. B. C. D.
10、函数的部分图象如图所示，
则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D. 函数的图象关于直线对称
11.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是
A. B. 若，则的最大值为2
C. 若，则 D. 若，则的最小值是8
12.设函数是定义在上的偶函数，对任意的实数，均有，已知、且时，，则下列命题正确的是( )
A． B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数在上是增函数 D．函数在上有四个零点
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数，则______ ．
14.若函数的定义域是，则函数的定义域是______
15.若，则在上的最大值为 ______
16.某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路如图阴影部分所示，大棚占地面积为S平方米，其中a：：2，若要使S最大，则______ ．
三、 解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：
求值；（5分）
设，求的值．（5分）
18.（本小题满分12分） 已知.（为常数）
（1）求的递增区间；（4分）
（2）若时，的最大值为4，求的值；（4分）
（3）求出使取最大值时的集合.（4分）
19、（本小题满分12分）已知、是锐角，，.
（Ⅰ）求的值；（6分） （Ⅱ）求的值.（6分）
20、（本小题满分12分）某疫苗公司生产某种型号的疫苗，2016年平均每箱疫苗的成本5000元，并以纯利润标定出厂价年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低年平均每箱疫苗出厂价仅是2016年出厂价的，但却实现了纯利润的高效益．
Ⅰ求2020年的每箱疫苗成本；（6分）
Ⅱ以2016年的生产成本为基数，求2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率精确到参考数据：，，，（6分）
21、（本小题满分12分）已知函数．
求的值；（4分）
将函数的图象向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数c的取值范围．（8分）
22、（本小题满分12分）已知函数的定义域为，对任意正实数a、b都有，且当时，．
求的值，判断函数的单调性并加以证明；（6分）
当时，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围．（6分）
2020-2021学年高一第二学期第一次段考数学试卷答案
一、单项选择题 1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B
四、 多项选择题
9.BC 10.ACD 11.ABC 12.ABD
二、填空题
13.． 14. 15. 1 16.45
五、 解答题
17.解：

………………………………………………………..5分
.解：，
，
，

………………………………………………………10分
18.解：（1）由....................................1分

19、解：（Ⅰ）因为、是锐角，，，则，………………1分
所以，，……………………3分
所以……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，则.………………8分
又，，所以.…………………10分
所以.………………………………12分

20、解：Ⅰ设2020年的每箱疫苗成本为p元，根据题意，
得，解得元．
故2020年的每箱疫苗的成本为元；………6分
Ⅱ设2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率为x，
根据题意，得．
即，得，
，
．
年至2020年生产成本平均每年降低的百分率为．……12分
21、解：
，
所以……………4分
，
由于，所以，
则，由在恒成立，
所以，
整理得，
所以实数c的取值范围为．……………12分
22、解：由题意，令，得到，所以，
，
所以．………….2分
函数在上是增函数，证明如下：
设，
则，
因为，所以，故，
所以函数在上是增函数．…………….6分
因为，所以，
则在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，
又因为，则，
由知函数在上是增函数，
所以在上恒成立，
即，则
解得，
所以所求k的取值范围是……………12分