福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题.doc

福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题年级：姓名：10福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学下学期第一阶段考试试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A . B.C. D.2已知复数z是纯虚数，则实数a()A3 B3C. D3已知平面向量a(1，2)，b(2，k)，若a与b共线，则|3ab|()A3 B4C. D54在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，b3，A，则C()A. B.C. D.5 在ABC中，若点D满足2，则()A.B.C.D.6已知向量， ，则ABC()A30 B60 C120 D1507已知ABC所在平面内的一点P满足，则点P必在()AABC的外部BABC的内部C直线AB上D线段AC上8.ABC中三边上的高依次为，则ABC()A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若a，b是任意两个向量，R，给出下列四个结论正确是()A若a，b共线，则存在非零实数，使得ba；B若ba，则a，b共线；C若ab，则a，b共线；D当b0时，a，b共线等价于存在唯一的实数使得ab.10.设z1，z2是复数，则下列命题中为真命题的是()A若|z1z2|0，则z1z2B若z1z2，则z1z2C若|z1|z2|，则z1z1z2z2D若|z1|z2|，则zz11.在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式成立的是()A|2B|2C|2D|212.设z是复数，则下列命题中真命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_14.已知a(cos ，sin )，b(1，1)，且ab，(0，)，则_15.在ABC中， ，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_16.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_m.四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17(10分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2c2a2bc，且bc8，（1）求角A（2）求ABC的面积18(12分)已知复数z(m25m6)i(mR)，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数19(12分)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|，0b，0B，B，C(AB).5.D解析 因为2，所以()，所以 ().故选D.6.D解析 ，cosABC，ABC1507 D解析 由题知0，所以2，故选D.8C解析 根据三角形的面积相等，得abc，所以可设a13，b5，c11，由余弦定理得cos A0，即A，所以ABC为钝角三角形，故选C.9 BCD解析 由于零向量与任意向量共线，故当b0，而a0时，A不成立10,ABC设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)若|z1z2|0，则z1z2(ac)(bd)i0，所以ac，bd，故选项A是真命题；若z1z2，则ac，bd，所以z1z2，故选项B是真命题；若|z1|z2|，则a2b2c2d2，所以z1z1z2z2，故选项C是真命题；若|z1|z2|，则a2b2c2d2，又z(a2b2)2abi，z(c2d2)2cdi，由a2b2c2d2不能推出zz，故选项D是假命题11，ABD解析 ()00，A中等式成立同理B中等式也成立对于D，等式可以变形为|2|2|2|2，通过“等积法”可知该等式成立12.AB解析 设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由z20，得即或所以a0时，b0；b0时，aR.故z是实数，所以A为真命题由于实数的平方不小于0，所以当z20时，z一定是虚数，故B为真命题由于i210，故C为假命题，D为真命题135解析 因为z(12i)(3i)35i2i255i，所以其实部为5.14.解析 ab，cos sin 0，即tan 1，又(0，)，.15.解析 ，4，mm.B，P，N三点共线，m1，m16.40解析 如图，设电视塔AB的高度为x m，则在RtABC中，由ACB45得BCx.在RtABD中，ADB30，则BDx.在BDC中，由余弦定理得，BD2BC2CD22BCCDcos 120，即(x)2x24022x40cos 120，解得x40(负值舍去)，所以电视塔的高度为40 m.17解：解析 (1)由b2c2a2bc，得b2c2a2bc，所以cos A，所以A，（5分）(2)所以SABCbcsin A82.（10分）18(1)当z为实数时，有得所以m6，即当m6时，z为实数（4分）(2)当z为虚数时，有m25m60且m210，所以m1且m6且m1，即当m(，1)(1，1)(1，6)(6，)时，z为虚数（8分）(3)当z为纯虚数时，有所以故不存在实数m使得z为纯虚数（12分）19解：(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .（5分）(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25，从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin.又由0知，2，所以2或2，因此或.（12分）20解：(1)AE2EB，x，y1.（3分）(2)24242.（7分）(3)设，的夹角为.|2()2，|.又2，|，cos .（12分）21.(1)在ABC中，ACB，根据正弦定理得，所以BC，即BC的长为米（5分）(2)由(1)知，BC12()(米)在BCD中，BDC9030120，所以sinBDC，根据正弦定理得，所以CD248，即建筑物CD的高度为(248)米（12分）22.解：(1)由(a2b2c2)sin Aab(sin C2sin B)，结合余弦定理可得2abcos Csin Aab(sin C2sin B)，即2cos Csin Asin C2sin(AC)，化简得sin C(12cos A)0.因为sin C0，所以cos A，又A(0，)，所以A.（5分）(2)因为A，a1，所以由正弦定理可得bsin B，csin C，所以ABC的周长labc1sin Bsin C111sin.因为B，所以B，则sin，则labc1sin.故ABC周长的取值范围为（12分）