湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题年级：姓名：- 10 -湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共4页，有四道大题，共22道小题，满分150分。考试时间120分钟。2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设i虚数单位，复数z12i，则|z|A. B.5 C.1 D.22.已知等差数列an中，a2a818，则a5A.7 B.11 C.9 D.183.“0x2”是“2x0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，衰分比为20%，已知乙衰分得100石，则丁衰分得A.90石 B.80石 C.51.2石 D.64石8.设动直线xm与函数f(x)x2，g(x)2lnx的图像分别交于M，N，则|MN|的最小值为A. B.1 C.1ln2 D.1ln2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列命题正确的是A.若ab，bc，则ac B.若ab，则ac2bc2C.若ab，cbd D.若ab，cd，则acbd10.已知等轴双曲线C过点(2，1)，则下列结论正确的是A.双曲线C的方程为x2y23 B.双曲线C的离心率为C.焦点到渐近线的距离为 D.双曲线C的焦距为11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是A.异面直线AC与BC1所成的角为 B.是平面ABC1D1的一个法向量C.二面角AB1CB的正切值为 D.正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的体积为12.已知函数f(x)x3x22在区间(a2，a3)上存在最小值，则整数a可以取A.2 B.1 C.0 D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)的定义域是 。14.已知(2，1，3)，(4，2，x)，且，则x 。15.已知命题p：x1，2，x2a0，命题q：xR，x22ax40。若命题p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是 。16.已知过抛物线C：y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且|AB|16，则p ；若直线yk(x1)与抛物线C相交于M，N两点，满足|FM|2|FN|，则k 。(本题第一空2分，第二空3分。)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在a11，a1a5a22；S39，S525；Snn2。这三个条件中任选一个补充在下面的问题中。已知等差数列an的前n项和为Sn，且公差d0，若 ，(I)求数列an的通项公式；(II)记bn，求数列bn的前n项和Tn。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)在锐角ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asinA(ccosBbcosC)。(I)求角A；(II)若ABC的面积为，且bc5，求a。19.(本小题满分12分)如右图，在四棱锥PABCD中，CAD，且ADCD1，PA，ABC和PBC均是等边三角形，O为BC的中点。(I)求证：PO平面ABCD；(II)求CB与平面PBD所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称。分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理。为了净化环境，保护水资源，某化工企业在2020年底投入100万元购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。(I)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；(II)问：该企业污水处理设备使用几年年平均污水处理费用最低？最低年平均费用是多少万元？21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnxaexa，其中aR。(I)当a0时，求函数在(e，f(e)处的切线方程；(II)若函数f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1(，0)，A2(，0)，P为椭圆上的动点(不与A1，A2重合)，且直线PA1与PA2的斜率的乘积为。(I)求该椭圆的方程；(II)已知Q(4，0)，过Q的直线与椭圆交于D，E两点，求DEF1面积的最大值。