1、湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题年级:姓名:- 10 -湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题注意事项:1、本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共4页,有四道大题,共22道小题,满分150分。考试时间120分钟。2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上,并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。3、考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。4、考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、
2、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设i虚数单位,复数z12i,则|z|A. B.5 C.1 D.22.已知等差数列an中,a2a818,则a5A.7 B.11 C.9 D.183.“0x2”是“2x0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,衰分比为20%,已知乙衰分得100石,则丁衰分得A.90石 B.80石 C.51.2石 D.64石8.设动直线xm与函数f(x)x2,g(x)2lnx的图像分别交于M,N,则|MN|的最小值为A. B.1 C.1ln2 D.1ln2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在
3、每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.下列命题正确的是A.若ab,bc,则ac B.若ab,则ac2bc2C.若ab,cbd D.若ab,cd,则acbd10.已知等轴双曲线C过点(2,1),则下列结论正确的是A.双曲线C的方程为x2y23 B.双曲线C的离心率为C.焦点到渐近线的距离为 D.双曲线C的焦距为11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,下列结论正确的是A.异面直线AC与BC1所成的角为 B.是平面ABC1D1的一个法向量C.二面角AB1CB的正切值为 D.正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的体积为12.已
4、知函数f(x)x3x22在区间(a2,a3)上存在最小值,则整数a可以取A.2 B.1 C.0 D.1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数f(x)的定义域是 。14.已知(2,1,3),(4,2,x),且,则x 。15.已知命题p:x1,2,x2a0,命题q:xR,x22ax40。若命题p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是 。16.已知过抛物线C:y22px(p0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且|AB|16,则p ;若直线yk(x1)与抛物线C相交于M,N两点,满足|FM|2|FN|,则k 。(本题第一空2分,第二空3分。
5、)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在a11,a1a5a22;S39,S525;Snn2。这三个条件中任选一个补充在下面的问题中。已知等差数列an的前n项和为Sn,且公差d0,若 ,(I)求数列an的通项公式;(II)记bn,求数列bn的前n项和Tn。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)在锐角ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2asinA(ccosBbcosC)。(I)求角A;(II)若ABC的面积为,且bc5,求a。19.(本小题满分12分)如右图,在四棱锥PAB
6、CD中,CAD,且ADCD1,PA,ABC和PBC均是等边三角形,O为BC的中点。(I)求证:PO平面ABCD;(II)求CB与平面PBD所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)垃圾分类,是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称。分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用。垃圾分类后,大部分运往垃圾处理厂进行处理。为了净化环境,保护水资源,某化工企业在2020年底投入100万元购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加
7、2万元。(I)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);(II)问:该企业污水处理设备使用几年年平均污水处理费用最低?最低年平均费用是多少万元?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnxaexa,其中aR。(I)当a0时,求函数在(e,f(e)处的切线方程;(II)若函数f(x)在定义域内单调递减,求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1(,0),A2(,0),P为椭圆上的动点(不与A1,A2重合),且直线PA1与PA2的斜率的乘积为。(I)求该椭圆的方程;(II)已知Q(4,0),过Q的直线与椭圆交于D,E两点,求DEF1面积的最大值。