四川省内江市2021届高三数学下学期第三次模拟试题-理.doc

四川省内江市2021届高三数学下学期第三次模拟试题 理

四川省内江市2021届高三数学下学期第三次模拟试题 理

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四川省内江市2021届高三数学下学期第三次模拟（三诊）试题 理
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时需将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.复数的共轭复数是
A.1＋i B.1－i C.－1－i D.－1＋i
2.已知集合A＝{x|0<x<3}，A∩B＝{1}，则集合B可以是
A.{1，2，3} B.{0，1，2} C.{1，2} D.{1，3}
3.已知平面向量满足＝0，且，则的值为
A.－ B. C.－ D.
4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则

A.me＝m0＝ B.me＝m0< C.m0<me< D.me<m0<
5.在△ABC中，AC＝3，BC＝，AB＝2，则AB边上的高等于
A.2 B. C. D.
6.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(℃)与时间t(min)近似满足函数的关系式为y＝＋b(a，b为常数)，通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为

A.35min B.30min C.25min D.20min
7.已知点A为抛物线C：x2＝4y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF
A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.上述三种情况都可能
8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A.4 B.8 C.2 D.4
9.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中，函数图象与y轴的交点为(0，－)，则f(2021π)＝

A.－ B.－ C. D.3
10.已知直线l：y＝m(x－2)＋2与圆C：x2＋y2＝9交于A、B两点，则使弦长|AB|为整数的直线l共有
A.9条 B.8条 C.7条 D.6条
11.已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为
A. B. C. D.
12.∀x∈(0，1)，记a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为
A.a>c>b B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)
13.若实数x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值是 。
14.二项式(2x2－)6的展开式中的常数项是 (用数字作答)。
15.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为 。
16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线C就是其中一种，其方程为(x2＋y2)3＝x2y2。给出下列四个结论：

①曲线C有四条对称轴；
②曲线C上的点到原点的最大距离为；
③在第一象限内，过曲线C上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为；
④四叶草面积小于。
其中，所有正确结论的序号是 。
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：共60分。
17.(本题满分12分)
已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<。
18.(本题满分12分)
某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想？
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？(注：利润＝销售收入－成本)。
参考公式和参考数据：回归直线方程，其中，，。
19.(本题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3。E为PD的中点，点F在PC上，且。

(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)求二面角F－AE－P的余弦值；
(3)设点G在PB上，且。判断点G是否在平面AEF内，说明理由。
20.(本题满分12分)
已知椭圆C：过点P(2，1)。
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上(点A不在直线l上)，直线PA关于l的对称直线PB与椭圆交于另一点B。设O为坐标原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由。
21.(本题满分12分)
设函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本题满分10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋)。
(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)设直线l与曲线C交于A、B两点，若点P的直角坐标为(1，0)，试求当α＝时，|PA|＋|PB|的值。
23.(本题满分10分)
已知a>0，b>0，4a＋b＝2ab。
(1)求a＋b的最小值；
(2)若a＋b≥|2x－1|＋|3x＋2|对满足题中条件的a，b恒成立，求实数x的取值范围。