四川省三台中学实验学校2021届高三数学1月二诊适应性考试试题-文.doc

四川省三台中学实验学校2021届高三数学1月二诊适应性考试试题 文

四川省三台中学实验学校2021届高三数学1月二诊适应性考试试题 文

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10

四川省三台中学实验学校2021届高三数学1月二诊适应性考试试题 文
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设集合，，则
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位，复数满足，则
A． B． C． D．
3.设一组样本数据的方差为，则数据的方差为
A. B. C. D.
4. 通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表计算得，则性别与爱好之间得到的正确结论是（参照临界值表如右图)
A． 有的把握认为两者有关
B．有的把握认为两者有关
C．有关的可靠性不足
D．有的把握认为两者无关
5.已知等差数列，其前项和为，，则
A． B． C． D．
6.五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤.如图是一枚西汉五铢钱币，其半径为厘米.现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽(即方孔边长)为
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
7.已知圆，直线，则“”是“直线与圆有公共点”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8.在年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的物理成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，分以上为优秀，则下列说法中不正确的是
A．该省考生物理成绩的中位数为分
B．若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为分
C.从全体考生中随机抽取人，则其中得优秀考试约有人
D．若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩的平均分约为
9.函数在单调递增，且函数的图像关于直线对称，若，则满足的的取值范围
A． B．
C． D．
10.已知函数的最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则的最大值是
A. B． C． D．
11．已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12.若存在使得，则实数的最大值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡的横线上．
13.某中学有高中生人，初中生人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，则从高中生中应抽取______人；
14.已知两个单位向量，满足，则与的夹角______；
15.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，若点是的重心，则______；
16.设点在圆外，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围______．
三．解答题：本大题共7小题，17-21每小题12分，22-23（选作其中一题）每小题10分,共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.已知等比数列，其公比，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，若，求．
18.在中，角、、所对边为、、，．
（1）求角的大小；
（2）的面积为，，求边与边的值。
19.《中国诗词大会》是中央电视台于年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.
（1）若将被污损的数字视为中个数字中的一个，
求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
年龄
20
30
40
50
每周学习诗词的平均时间
3
3.5
3.5
4
由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为岁的观众每周学习诗词的平均时间.（参考公式：，）
20.已知曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）判断函数在区间上零点的个数，并证明．
21.已知椭圆的左、右顶点分别为，焦距为，点为椭圆上异于的点，且直线和的斜率之积为．
（1）求的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4；坐标系与参数方程](10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程，直线的倾斜角；
（2）设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.
22. [选修4-4；选修4-5：不等式选讲](10分）
（1）已知，，求的值.
（2）若，求的最小值.
三台中学实验学校2018级“二诊”适应性考试
文科数学答案
1-12:BCDAC BADDB AB
13. 14. 15. 16.
17.解:（1）设数列的公比为，由题知：，
解得（舍去），
又 所以
（2）

解得
18.解:（1）由已知，，
∵，∴
∵∴
（2）∵,∴
∵∴
∵∴
∵∴∴
∴
19.解:（1）设污损的数字为，由北方观众平均人数超过南方观众平均人数得
，，即，
；
（2），，，
又，
，
，
，
，
时，.
答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为小时.
20．解:（1）因为，
所以，
又因为，
因为曲线在点处的切线方程为．
所以，
所以
所以；
（2）在上有且只有一个零点，
因为，，，
所以在上为单调递增函数且图象连续不断，
因为，，
所以在上有且只有一个零点．
21.

22. 解：

23.解：