青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理年级：姓名：13青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修2占50%，选修2-1占50%第卷一、选择题1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D ，2双曲线的渐近线方程为，则（ ）A4B2CD3圆心为，半径为4的圆的标准方程是（ ）ABCD4棱长为2的正四面体的表面积是（ ）ABCD5已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知直线与椭圆交于，两点，点，是线段的中点，则直线的斜率是（ ）ABCD7在三棱柱中，平面，四边形是正方形，且，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD8已知直线过点，当直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积最大时，直线的方程是（ ）ABCD9已知，都是正实数，则“”是“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件10如图，四边形和都是正方形，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值是（ ）ABCD11在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD12设为双曲线的右焦点，直线（其中为双曲线的半焦距）与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD第卷二、填空题13已知向量，则，的夹角是_14轴截面是边长为4的正方形的圆柱的体积是_15给出下列命题：函数的最小值是0；“若，则”的否命题；若，则，成等比数列；在中，若，则其中所有真命题的序号是_16若直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围是_三、解答题17 已知直线与圆交于，两点（1）若直线与直线平行，求直线的方程；（2）若，求直线的方程18已知，（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围19如图，在正方体中，（1）证明：平面（2）求点到平面的距离20已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（1）若，求弦长；（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积21如图，平面，四边形为直角梯形，（1）证明：（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值22已知为坐标原点，点在圆上运动（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于，两点，求的值高二数学试卷参考答案（理科）1D全称命题的否定是特称命题2A由题意可得，则3B由题意可得所求圆的标准方程是4D棱长为2的正四面体的表面积是5D对于A，因为，所以或，故A错误；对于B，因为，所以或，故B错误；对于C，因为，所以或，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确6C设，则，因为，在椭圆上，所以所以，所以，则，即直线的斜率是7A 如图，取的四等分点（点靠近），连接，易证，则为异面直线与所成的角设，则，故 8C设直线的方程为，则，从而，即，故直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积当且仅当，即，时，直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积最大此时，直线的方程为，即9A由，得，则，从而，即；由，得，因为，所以，所以，即故“”是“的充要条件10 D以为原点，以，的方向分别为，轴的正方向，过作垂直平面的直线作轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，得，则，。设平面的法向量为，则令，得，从而故直线与平面所成角的余弦值是11C 如图，设为三棱锥外接球的球心，为外接圆的圆心，连接，在中，则由余弦定理可得，从面，故的外接圆半径因为，所以，所以外接球半径，故三棱锥的外接球的表面积为。12C 设双曲线的左焦点为，如图，取线段的中点，连接，则因为，所以，即，则设因为，所以，则，从而，故，解得因为直线的斜率为，所以，整理得，即，则，故13 由题意可得，则，的夹角是14 由题意可得圆柱的底面圆半径，高，则该圆柱的体积是15 对于，设，则在上单调递增，从而，即的最小值为，故是假命题；对于，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故是真命题；对于，当时，此时，不能构成等比数列，故是假命题；对于，因为，是的内角，所以，又因为，所以，则，故是真命题16 曲线可化为，它表示以为圆心，2为半径在直线上方的半圆。直线过原点，当直线与该半圆相切时（即图中虚线），；当直线过点时（即图中实线），故要使直线与曲线有两个不同交点，则17解：（1）因为直线与直线平行，所以直线的斜率，则，解得故直线的方程为，即（2）由题意可知圆的圆心坐标为，半径为3因为，所以圆心到直线的距离，解得故直线的方程为，18解：（1）由题意可得：或，则故的取值范围为（2）因为是真命题，是假命题，所以和一个是真命题，一个是假命题当为真命题，且为假命题时，则解得；当为真命题，且为假命题时，则解得或综上，的取值范围为19（1）证明：如图，连接因为是正方体，所以平面因为平面，所以因为是正方形，所以因为平面，平面，所以平面因为平面，所以，同理可证因为平面，平面，所以平面（2）解：因为，所以的面积为由正方体的性质可知平面则三棱锥的体积为因为，所以，则的面积为。设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积，所以，解得，即点到平面的距离为20解：（1）由抛物线的性质可得，则因为，所以（2）由题意可得因为直线过点，且斜率为2，所以直线的方程为联立整理得，则，从而，故点到直线的距离，则的面积为21（1）证明：由题意易知作，垂足为，则，故因为，所以因为平面，平面，所以因为平面，平面，且，所以平面因为平面，所以（2）解：因为，且，所以以为原点，分别以，的方向为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，从而，设平面的法向量为则令，得设平面的法向量为，则令得设二面角为，由图可知为锐角，则22解：（1）设，为线段的中点，整理得又点在圆上运动，即点的轨迹方程为（2）设，当直线的斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得由得，且，解得或，所以的方程为或当的方程为时，直线过圆心，故；当的方程为时，圆心到直线的距离为，故，综上，或