1、青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理年级:姓名:13青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容:人教A版必修2占50%,选修2-1占50%第卷一、选择题1命题“,”的否定是( )A,B,C,D ,2双曲线的渐近线方程为,则( )A4B2CD3圆心为,半径为4的圆的标准方程是( )ABCD4棱长为2的正四面体的表面积是( )ABCD5已知,为两条不
2、同的直线,为两个不同的平面则下列判断正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则6已知直线与椭圆交于,两点,点,是线段的中点,则直线的斜率是( )ABCD7在三棱柱中,平面,四边形是正方形,且,在棱上,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD8已知直线过点,当直线与,轴的正半轴所围成的三角形面积最大时,直线的方程是( )ABCD9已知,都是正实数,则“”是“”的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件10如图,四边形和都是正方形,为的中点,则直线与平面所成角的余弦值是( )ABCD11在三棱锥中,平面,则三棱锥外接球的表面积是( )ABCD12设为双曲线的
3、右焦点,直线(其中为双曲线的半焦距)与双曲线的左、右两支分别交于,两点,若,则双曲线的离心率是( )ABCD第卷二、填空题13已知向量,则,的夹角是_14轴截面是边长为4的正方形的圆柱的体积是_15给出下列命题:函数的最小值是0;“若,则”的否命题;若,则,成等比数列;在中,若,则其中所有真命题的序号是_16若直线与曲线有两个不同交点,则的取值范围是_三、解答题17 已知直线与圆交于,两点(1)若直线与直线平行,求直线的方程;(2)若,求直线的方程18已知,(1)若是真命题,求的取值范围;(2)若是真命题,是假命题,求的取值范围19如图,在正方体中,(1)证明:平面(2)求点到平面的距离20已
4、知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(1)若,求弦长;(2)若直线的斜率为2,为坐标原点,求的面积21如图,平面,四边形为直角梯形,(1)证明:(2)若,点在线段上,且,求二面角的余弦值22已知为坐标原点,点在圆上运动(1)求线段中点的轨迹的方程;(2)过点的直线与轨迹交于,两点,求的值高二数学试卷参考答案(理科)1D全称命题的否定是特称命题2A由题意可得,则3B由题意可得所求圆的标准方程是4D棱长为2的正四面体的表面积是5D对于A,因为,所以或,故A错误;对于B,因为,所以或,故B错误;对于C,因为,所以或,故C错误;对于D,因为,所以,故D正确6C设,则,因为,在椭圆上,所以所以
5、,所以,则,即直线的斜率是7A 如图,取的四等分点(点靠近),连接,易证,则为异面直线与所成的角设,则,故 8C设直线的方程为,则,从而,即,故直线与,轴的正半轴所围成的三角形面积当且仅当,即,时,直线与,轴的正半轴所围成的三角形面积最大此时,直线的方程为,即9A由,得,则,从而,即;由,得,因为,所以,所以,即故“”是“的充要条件10 D以为原点,以,的方向分别为,轴的正方向,过作垂直平面的直线作轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,得,则,。设平面的法向量为,则令,得,从而故直线与平面所成角的余弦值是11C 如图,设为三棱锥外接球的球心,为外接圆的圆心,连接,在中,则由余弦定理可得,从面,
6、故的外接圆半径因为,所以,所以外接球半径,故三棱锥的外接球的表面积为。12C 设双曲线的左焦点为,如图,取线段的中点,连接,则因为,所以,即,则设因为,所以,则,从而,故,解得因为直线的斜率为,所以,整理得,即,则,故13 由题意可得,则,的夹角是14 由题意可得圆柱的底面圆半径,高,则该圆柱的体积是15 对于,设,则在上单调递增,从而,即的最小值为,故是假命题;对于,由,得,则“若,则”的否命题是真命题,故是真命题;对于,当时,此时,不能构成等比数列,故是假命题;对于,因为,是的内角,所以,又因为,所以,则,故是真命题16 曲线可化为,它表示以为圆心,2为半径在直线上方的半圆。直线过原点,当
7、直线与该半圆相切时(即图中虚线),;当直线过点时(即图中实线),故要使直线与曲线有两个不同交点,则17解:(1)因为直线与直线平行,所以直线的斜率,则,解得故直线的方程为,即(2)由题意可知圆的圆心坐标为,半径为3因为,所以圆心到直线的距离,解得故直线的方程为,18解:(1)由题意可得:或,则故的取值范围为(2)因为是真命题,是假命题,所以和一个是真命题,一个是假命题当为真命题,且为假命题时,则解得;当为真命题,且为假命题时,则解得或综上,的取值范围为19(1)证明:如图,连接因为是正方体,所以平面因为平面,所以因为是正方形,所以因为平面,平面,所以平面因为平面,所以,同理可证因为平面,平面,
8、所以平面(2)解:因为,所以的面积为由正方体的性质可知平面则三棱锥的体积为因为,所以,则的面积为。设点到平面的距离为,则三棱锥的体积为因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,所以,解得,即点到平面的距离为20解:(1)由抛物线的性质可得,则因为,所以(2)由题意可得因为直线过点,且斜率为2,所以直线的方程为联立整理得,则,从而,故点到直线的距离,则的面积为21(1)证明:由题意易知作,垂足为,则,故因为,所以因为平面,平面,所以因为平面,平面,且,所以平面因为平面,所以(2)解:因为,且,所以以为原点,分别以,的方向为,轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系则,从而,设平面的法向量为则令,得设平面的法向量为,则令得设二面角为,由图可知为锐角,则22解:(1)设,为线段的中点,整理得又点在圆上运动,即点的轨迹方程为(2)设,当直线的斜率不存在时,明显不符合题意,故设的方程为,代入方程,整理得由得,且,解得或,所以的方程为或当的方程为时,直线过圆心,故;当的方程为时,圆心到直线的距离为,故,综上,或