安徽省池州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

安徽省池州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

安徽省池州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

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安徽省池州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x∈R，4x2＋cosx>0”的否定为
A.∀x∈R，4x2＋cosx<0 B.∀x∈R，4x2＋cosx≤0
C.∃x∈R，4x2＋cosx<0 D.∃x∈R，4x2＋cosx≤0
2.若直线l1：2x－5y＋4＝0与l2互相平行，且l2过点(2，1)，则直线l2的方程为
A.5x＋2y－12＝0 B.2x－5y＋1＝0 C.5x－2y－8＝0 D.2x－5y－9＝0
3.双曲线C：的焦点到渐近线的距离为
A.1 B. C.4 D.
4.已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若(m，n，p∈R)，则“A，B，C，D四点共面”是“m＝，n＝，p＝－1”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0，圆C2：x2＋y2－6x－10y－2＝0，则C1，C2的公切线条数为
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题：
①若m⊥α，m//n，则n⊥α；
②若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
则正确命题的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
7.右图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

A. B. C. D.
8.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且斜率为2的直线l与C交于M，N两点，若|MN|＝10，则p＝
A.2 B.3 C.4 D.5
9.圆C：x2＋y2＝2关于直线x－2y＋5＝0对称的圆的方程为
A.(x＋2)2＋(y－4)2＝2 B.(x－2)2＋(y＋4)2＝2
C.(x＋4)2＋(y－6)2＝2 D.(x－4)2＋(y＋6)2＝2
10.如图所示，在四面体ABCD中，△ABC为等边三角形，AB＝1，CD＝，∠ACD＝60°，AB⊥CD，则BD＝

A. B. C. D.
11.已知正三棱杜ABC－A1B1C1的体积为16，底面积为4，则三棱柱ABC－A1B1C1的外接球表面积为
A. B. C. D.28π
12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，|MiF1|－|MiF2|＝2a(i＝1，2)，且M1，F2，M2三点共线，点D在线段M2F1上，且∠F1M1D＝∠M2M1D，，则双曲线C的渐近线方程为
A.y＝±x B.y＝±x C.y＝± D.y＝±x
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。
13.命题“若x>0，则x2＋y2≠0”的逆否命题为 。
14.若直线l1：3x－y＝0与l2：x＋y－4＝0交于点A，且B(2，0)，则|AB|＝ 。
15.已知直线l：3x－y－1＝0与抛物线C：y2＝3x交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积为 。
16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面α过点A1，E，F且与正方体ABCD－A1B1C1D1形成一个截面图形，现有如下说法：
①截面图形是一个六边形；
②若点I在正方形CDD1C1内(含边界位置)，且I∈平面α，则点I的轨迹长度为；
③截面图形的周长为2＋；
则说法正确命题的序号为 。
三、解答题：共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。
17.(10分)
已知圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，且母线长为13。
(1)求圆台的高；
(2)求圆台的侧面积。
18.(12分)
如图所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，点E是线段CC1的中点。

(1)求证：AC1//平面BDE；
(2)求证：BD⊥A1E。
19.(12分)
已知圆C过点(2，－3)，(0，－3)，(0，－1)，点A在直线l：kx－y－4＝0上。
(1)求圆C的方程；
(2)过点A能够作直线l1，l2，与圆C相切，切点分别为M，N，若∠MAN＝90°，求k的取值范围。
20.(12分)
已知命题p：∀x∈[2，＋∞)，2x2－12mx＋9≥0；命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆。
(1)若q为真，求实数m的取值范围；
(2)若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围。
21.(12分)
如图所示，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平而ABCD，∠SDA＝45°。M，N，P分别是SA，AB，SC的中点，AB＝AD。

(1)求直线CM，BP所成角的余弦值；
(2)求直线CN与平面DMN所成角的正弦值
22.(12分)
已知椭圆C：的离心率为，且过点(－，)。
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M到原点的距离为，过点M的直线l1，l2与椭圆C均仅有一个公共点，分别记为A，B，求△OAB面积的最大值。