安徽省黄山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

安徽省黄山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理安徽省黄山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理年级：姓名：10安徽省黄山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱2. 若直线经过点和，则它的倾斜角为A. B. C. D. 3.已知两条直线相互平行，则 A. B. C. 或 D. 或 4.“”是“直线与圆相切”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是A若，则B若，则C若，则 D若，则6. 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数，作为点的横坐标、终坐标，则点落在圆内的概率为A. B. C. D. 7. 已知正三棱柱，底面边长，则异面直线与所成角的余弦值A B CD8. 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为.若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D. 9. 已知直线经过定点，与抛物线交于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为第10题图A. B. C. D. 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD11.已知为双曲线上一点，为坐标原点，为双曲线的左右焦点. ,且满足,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12.长方体中，为该正方体侧面 内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是A BCD第II卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.命题：“， ”的否定是_ .14.已知双曲线的焦距为，则实数的值为_.15.设圆，定点，若圆上存在两点到的距离为，则 的取值范围是_.16.已知四棱锥的底面为矩形，且所有顶点都在球的表面上，侧面 底面，则球的表面积为_.三、解答题（本大题共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题对恒成立，命题方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，且为真命题，求的取值范围. 18.（本小题满分12分）圆心为的圆经过点,，且圆心在上，（1）求圆的标准方程；（2）过点作直线交圆于且，求直线的方程.19.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为，对角线,现将沿着对角线翻转至点.（1）求证：;（2）若，且点为线段的中点，求与平面的所成的角的正弦值.OO20.（本小题满分12分）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点（坐标原点）分别作交抛物线于两点(不与重合)，且.求证：直线过定点.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，且，/，平面平面，点为棱上动点.（1）当为的中点时，平面平面=，求证：/平面；（2）是否存在点使二面角的余弦值为，若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆中有这样一个结论“已知在椭圆外 ，过作椭圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为”.现已知是圆上的任意点，分别与椭圆相切于，求面积的取值范围.黄山市20202021学年度第一学期期末质量检测高二（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCABCBCCBABA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13. ， 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：若为真命题，则，2分即3分若为真命题，则，5分得6分由于为真命题，则或9分（若分类讨论则酌情给分）的取值范围为 10分18.（本小题满分分）解: （1）由已知，中点坐标为，垂直平分线方程为3分则由解得，所以圆心,因此半径5分所以圆的标准方程6分（2）由可得圆心到直线的距离当直线斜率不存在时,其方程为，8分当直线斜率存在时,设其方程为,则，解得， 10分此时其方程为， 11分所以直线方程为或. 12分19.（本小题满分12分）解：（1）取的中点，连接和,则且,故面,即5分（2）法1：设点到平面的距离为，取的中点,与平面的夹角为由于菱形的边长为，根据余弦定理得,即，,则，由于,则为等边三角形，由（1）得面面,则面9分由于,则，又由于，因此.12分法2：由于菱形的边长为，取的中点，根据余弦定理得,即，,则. 由于,则为等边三角形，由（1）得面面,则面9分作,以点为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，,设面的法向量为，,由于,则取，设与平面的夹角为则.12分20.（本小题满分12分）解:（1）由抛物线定义可知：，则，所以抛物线的方程为4分（2）设直线方程为， ，联立得，5分则即且，7分，所以，又，因此可得9分即， 代入得，或 11分所以直线方程为，由此可知直线过定点. 12分21.（本小题满分12分）解：（1）延长交于，连接.则易知为平面与平面的交线，即：与重合. 2分由题意，在中：，且，故为的中点.又为的中点，.又平面，平面，平面，即平面. 5分（2）取的中点，连接，由题意可得：，.又平面平面，则平面,分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.7分则，在棱上，不妨设，其中.，设平面的一个法向量为，则即，令解得：，.即.10分又平面的一个法向量.，解得.11分所以，为的靠近点三等分点时，二面角的余弦值为.12分22.（本小题满分12分）解: （1）由已知，所以所以椭圆的标准方程为4分（2）设，由已知可得直线方程为当时，将直线方程与椭圆的方程联立，得.所以， .因此7分又原点到直线的距离8分所以.令，得到11分当时，易得.综上：面积的取值范围为.12分