福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

9

福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题
一、选择题（共8题，每小题5分）
1. 命题的否定是 ( )
A． B．
C． D．
2．“且”是“”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）
A. B.
C. D.
4.直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
6．已知条件p：x2﹣2x﹣3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（　 　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜﹣1 D．a≤﹣1
7．若，如果与为共线向量，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、多选题（共4题，每小题5分）
9.若椭圆的焦距为2，则（ ）
A. 3 B. 5 C. 2 D. 1
10.已知曲线的方程为，给定下列两个命题：
若，则曲线为双曲线； 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则．
其中是假命题的是( )
A． B． C． D．
11．直线的方向向量，平面的法向量，则下列结论不正确的有（ ）
A.∥ B. C.与斜交 D.⊥
12.在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）
A．面
B．面面
C．点F到面的距离为定值
D．直线与面所成角的正弦值为定值

三、填空题（共4题，每小题5分）
13．已知，，若，则实数的值为
14.是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____.
15.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为
16.已知点P是抛物线上一动点，Q是圆上一个动点，是一个定点，则的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(11分)
已知，设，
,若，
求的取值范围.
18.(11分)
(1)已知椭圆C的两焦点分别为，且经过点,求椭圆C的标准方程.
(2)求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程.

19.(12分)
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；
（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．

20.(12分)
已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为2，直线与椭圆相交于不同的A,B两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若线段AB中点的横坐标为，求的值.

21.(12分)
P
F
A
C
D
B
E
如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

22.(12分)
设为曲线上两点，与的横坐标之和为4，
（1） 求直线的斜率；
（2） 设为曲线上一点，在处切线与直线平行，且，求直线的方程.
2020－2021（上）高二数学期末试题答案
一、选择题（共8题，每小题5分）
1－5 D B D B C 6－8 D D A
二、多选题（共4题，每小题5分）
9 AB 10 ACD 11 ABC 12 ABC
三、填空题（共4题，每小题5分）
13． 2 14. __4___. 15. 16 16. 3
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(11分)

18.(11分)

19.(12分)
（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，
则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），
∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），
∴cos＜，＞==
∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；
（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），
设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），
则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），
设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=
∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：

20.(12分)

21.(12分)

22.(12分)

（3）