江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第一次三周考试题-文.doc

江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第一次三周考试题 文

江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第一次三周考试题 文

年级：
姓名：

12

江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第一次三周考试题 文
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.己知集合，则m等于（　　）

A.0 B.3 C.0或3 D.1或3
2.己知集合
A. [0,2] B. (0,2] C. (-∞,2) D.( -∞，2]
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.设，，则 （　　）
A. B. C. D.
4.己知函数y = f(x)定义域是[-2.3]，则y= f(2x-1)的定义域是( )

5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6．已知曲线，则曲线在点处的切线方程是( )。
A、
B、
C、
D、

7.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）
A. B. C. D. 或
8..函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9．若函数为定义在上的奇函数，且满足，当时，则
( )。
A、
B、
C、
D、

10.已知函数满足对任意实数,都有成立，则的取值范围是( )

11.若函数f(x)满足对任意的, 都有 成立，则称函数f (x)
在区间[n, m](n <m)上是“被K约束的”，若函数f(x)=x2-ax +a2在区间 (a>0)上
是“被2约束的”，则实数a的取值范围是( )

12．已知函数与函数()的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置
13·已知函数满足，则函的解析式_________
14.函数的单调递增区间是_____________．
15．已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则
16.某同学在研究函数时，给出下面几个结论：
①等式对恒成立；
②函数值域为；
③若，则一定；
④对任意的，若函数恒成立，则当时，或．
其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的序号）．
三．解答题：本大题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分)
.已知函数
(1)求函数的最小
(2)若.求m的值.
18.(本小题满分12分)
己知是定义在上的函数，且
(1)确定函数的解析式;
(2)证明
(3)判断函数在上的单调性，并证明;
(4)解不等式
19．（12分）已知函数，曲线在点()处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数)，若在上存在极值，求实数的取值范围。

20．（12分）已知。
(1)求函数在区间上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围。

21．（12分）已知函数，。
(1)若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；
(2)若，恒成立，求的取值范围。

22．（12分）已知函数(且)。
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点、()，且，证明：。

金溪一中2021届高三上学期第1次三周考数学（文科）试卷答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
C
C
A
A
D
D
C
B
B

二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置

13=2x - 14 15 16 ①②③

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）已知函数，曲线在点()处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数)，若在上存在极值，求实数的取值范围。
【解析】的定义域为，，，∴， 2分
∴，，令，则， 4分
则时，时， 6分
∴在上单调递增，在上单调递减，在处有极大值， 8分
∴且，∴。 12分
20．（12分）已知。
(1)求函数在区间上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围。
【解析】(1)的定义域为，， 1分
令得，则在区间上单调递减，
令得，则在区间上单调递增， 3分
而，，，则，
故在区间上的值域为； 4分
(2)，即，即，
令()，则只需证明， 5分
则，，对于时，恒成立，
∴在上单调递减，， 6分
①当时，，在上单调递减，
则，满足， 8分
②当时，，则，，
则存在使得，
∴当时，在上单调递增，
∴当时，在上单调递增减，
又，∴，∴不满足， 11分
综上可得，故实数的取值范围为。 12分
21．（12分）已知函数，。
(1)若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；
(2)若，恒成立，求的取值范围。
【解析】(1)由题意可知的定义域为，， 1分
∵在处的切线与轴平行，即在切线斜率为，
即，∴； 3分
(2)，令，则， 4分
∴在内单调递增，， 5分
①当，即时，，
在内单调递增，要想，只需要，
解得，从而， 7分
②当，即时，由在内单调递增知，
存在唯一使得，有，
令，解得，令，解得，
从而在处取最小值，又，
，从而应有，即，
解得，由可得，有， 11分
综上所述，。 12分

22．（12分）已知函数(且)。
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点、()，且，证明：。
【解析】(1)的定义域为，， 1分
当时，恒成立，则在上单调递减， 2分
当时，令，
当时，，则在上单调递减，
当时，，则在上单调递增； 4分
(2)由(1)知，，，依题意可知，解得， 5分
由得：()，
，，

由及得，即，
欲证，只要，注意到在上单调递减，且，
只要证明即可，由得， 7分
∴

，， 9分
令，，
则，则在上是递增的， 11分
于是，即，综上。 12分