四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一数学5月月考试题-理.doc

四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一数学5月月考试题 理

四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一数学5月月考试题 理

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四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一数学5月月考试题 理（含解析）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列说法正确是（ ）
A. 是增函数
B. 在第一象限是增函数
C. 在每个区间上是增函数
D. 在某一区间上是减函数
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数的图象可知，函数在区间是增函数，没有减区间，由此判断选项.
【详解】正切函数在每个区间上是增函数.但在整个定义域上不是增函数，所以A.B都不正确，另外，正切函数不存在减区间，所以D不正确.
故选：C
【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础辨析题型.
2.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
得到的偶函数解析式为，显然
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
3.在内，不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．
【详解】解：在[0，2π]内，

若sinx，则x，
即不等式的解集为（，），
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．
4.已知是角θ终边上一点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据三角函数的定义求得，再根据诱导公式计算结果.
【详解】
所以，
.
故选：C
【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的简单应用，属于简单题型.
5.已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由函数的最大值和最小值，列式求，再根据和之间的距离求，最后根据“五点法”中的一个特殊点求.
详解】由题图得
得，所以.
又，得.又，所以.
故选：C
【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题型，本题的关键是根据图象，明确每个参数的求解方法.
6.若向量=（1,2），=（3,4），则=
A. （4,6） B. (-4，-6) C. (-2，-2) D. (2,2)
【答案】A
【解析】
.

7.已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. 向量与垂直 B. 向量与垂直
C. 向量与垂直 D. 向量与共线
【答案】A
【解析】
【分析】
通过计算向量数量积确定是否具有垂直关系.
【详解】因为，,所以向量与垂直.
当，时，但向量与不垂直、向量与不垂直、向量与不共线
故选：A.
【点睛】本题考查利用向量的数量积运算判定向量的垂直关系，属于基础题.
8.已知向量，且与共线，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由条件有，再利用向量共线的条件可解得的值，然后由向量数量积的公式可得答案.
【详解】向量，
则，又与共线,
所以解得:.
即，则.
故选：D.
【点睛】本题考查由向量共线求参数的值，向量的数量积，属于基础题.
9.已知非零向量与满足且，则的形状是（ ）
A. 三边均不相等的三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 以上均有可能
【答案】C
【解析】
【分析】
和分别表示向量和向量方向上的单位向量，表示平分线所在的直线与垂直，可知为等腰三角形，再由可求出，即得三角形形状。
【详解】由题的，∵，∴平分线所在的直线与垂直，∴为等腰三角形.又，∴，∴，故为等边三角形.
故选：C
【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。
10.已知为等边三角形，，设，满足，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
运用向量的加法和减法运算表示向量，，再根据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.
【详解】∵，，
∴

，∴.
故选：A.

11.已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.
【详解】设的夹角为；
因为，，
所以，
则，
则
故选：B
【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.
12.设分别是的三边上的点，且，则与（ ）
A. 反向平行 B. 同向平行
C. 互相垂直 D. 既不平行也不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据平面向量基本定理表示，，，然后三式相加得到答案.
【详解】
同理：，，
所以
,
所以与反向平行.
故选：A
【点睛】本题主要考查向量共线定理和平面向量基本定理，重点考查向量的表示，属于基础题型.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.下面四个命题：
①在定义域上单调递增；
②若锐角，满足，则；
③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；
④函数的一个对称中心是；
其中真命题的序号为______.
【答案】②③④
【解析】
【分析】
由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；
若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；
若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，
若，则，则，故③为真命题；
由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；
故答案为：②③④
【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．
14.设是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：
①；
②不与垂直；
③.
其中是真命题的是_________.(填序号)
【答案】③
【解析】
【分析】
根据向量数量积的运算法则，逐一判断选项.
【详解】表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，而不共线，所以①错误；由知与垂直，故②错误；，向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.
故答案为：③
【点睛】本题考查向量数量积的运算法则，重点考查概念辨析和计算，属于基础运算题型.
15.是不共线的向量，且，若以为一组基底，则向量_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
设，代入向量后可得关于的方程组，求解的值.
【详解】设，由题意可知，整理得.
由平面向量基本定理得解得所以.
【点睛】本题考查平面向量的基本定理，重点考查向量相等，属于基础题型.
16.已知向量夹角为，且，则__________．
【答案】
【解析】
试题分析：的夹角，，，，.
考点：向量的运算.
【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.

三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）
17.已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.
【答案】（1）（2）.
【解析】
【分析】
（1）首先利用函数是偶函数求得的值，再根据对称轴间的距离是半个周期求的值，求得解析式后再求；
（2）首先利用平移，伸缩变换求得函数，再令，求得函数的单调递减区间.
【详解】（1）因为为偶函数，所以，所以.又，所以，所以.
有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，
所以，所以，
所以.
（2）将图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，
所以.
当，
即时，单调递减.
所以函数的单调递减区间是.
【点睛】本题考查三角函数的性质，图象变换，解析式的综合题型，属于常考题型，本题的关键是熟记解析式，性质的求解过程，和图象变换过程.
18.已知函数，，其中.
（1）当时，求函数的最大值与最小值；
（2）求使在区间上是单调函数的的取值范围.
【答案】（1）当时，取得最小值；当时，取得最大值；（2）.
【解析】
【分析】
（1）将的值代入，通过配方求出二次函数求最值．
（2）求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，
列出不等式或，然后解三角函数不等式即可．
【详解】（1）当时，，.
所以当时，取得最小值；
当时，取得最大值.
（2）函数的图像的对称轴为直线，要使在区间上是单调函数，必须有或，即或.因为，所以的取值范围是.
【点睛】本题考查二次函数的最值求法、考查二次函数的单调性；在对称轴处分成两个单调区间．
19.已知.
(1)化简.
(2)若是第三象限角，且，求的值.
(3)若，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）直接利用诱导公式化简即可得解；
（2）利用诱导公式化简得，结合角的范围和同角三角函数关系可得解；
（3）直接代入，结合诱导公式化简求值即可.
【详解】(1).
(2) ,所以.
因为是第三象限角，所以.
所以.
(3) 时, .
【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于基础题.
20.如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，，且，，用表示、、．

【答案】
【解析】
分析：根据向量加法的平行四边形法则，得，从而得到，由向量减法法则得，从而得到，进而算出，最后得到.
详解：　＝－＝a－b
∴＝＋＝＋＝＋＝得a＋b.
又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝a＋b，
∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b.
点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．
21.已知向量，，，.
（1）求的最小值及相应的t的值；
（2）若与共线，求实数m.
【答案】（1）时，最小值为；（2）.
【解析】
【分析】
(1)利用向量的模长公式计算出的表达式然后求最值.
(2)先求出的坐标，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案.
【详解】（1）∵，
∴
当时，取得最小值.
（2）.
∵与共线，∴，则.
【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题.
22.已知向量，，，
（1）若，且，求x的值.
（2）若函数，求的最小值.
（3）是否存在实数k，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）0；（3）存在
【解析】
【分析】
（1）由向量平行的坐标表示可求得，得值；
（2）由数量积的坐标表示求出，结合正弦函数性质可得最值；
（3）计算由得与的关系，求出的取值范围即可．
【详解】（1），，
，即.又，.
（2）∵，，.
，，，最小值为0.
（3）∵，，
若，则，即，
，由，得，
∴存在，使得
【点睛】本题考查平面得数量积坐标运算，考查正弦函数的性质．属于一般题型，难度不大．