四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一数学6月月考试题.doc

四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一数学6月月考试题

四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一数学6月月考试题

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四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一数学6月月考试题（含解析）
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，且与是共线向量，则
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以，所以.
故选：C．
考点：向量共线的坐标表示
2.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
取特殊值排除ABD，根据不等式性质证明C得到答案.
【详解】取，，计算得到，，AB错误；
取，，计算得到，D错误；
，则，即，C正确.
故选：C.
【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生的计算能力和转化能力，取特殊值排除是解题的关键.
3.已知中，，，，则等于（ ）．
A. 或 B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.
【详解】解：∵，，，
∴由得，
，
∴B＝或.
故选：A.
【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.
4.设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
A. 60 B. 45 C. 36 D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】
由求，再用即可
【详解】解：
又，，

故选：B
【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查了等差数列性质的应用，属于基础题.
5.若等比数列满足，则的公比为
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】B
【解析】
【详解】，与已知的式子相除得到，又因为相邻两项的乘积是正数，所以数列是正项等比数列，所以．
考点：1．递推公式；2．等比数列
6.已知，向量按平移后所得向量是（ ）
A. B. C. D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】
向量平移后的向量与原向量相等．
【详解】向量按平移后所得向量仍然是，
故选：B．
【点睛】本题考查向量的平移，我们所说平移实质是表示向量的有向线段的平移，有向线段平移后表示的向量与原向量是相等的向量．
7.在中，分别为角的对边，若，则的形状为（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
用二倍角公式降幂后，用余弦定理化角为边，然后变形可得．
【详解】因为，所以，所以，化简得，所以，三角形为直角三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形形状的判断，解题关键是掌握余弦定理，用余弦定理化角为边．
8.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 16
【答案】A
【解析】
试题分析：，，所以得到，，那么当最大时，，故选A．
考点：等差数列的前项和的性质
9.雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体和底座两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体的高度（ ）（最后结果精确到0.1米，参考数据：，，）

A. 4.0米 B. 4.2米 C. 4.3米 D. 4.4米
【答案】B
【解析】
【分析】
在和中，利用正切值可求得，进而求得.
【详解】在中，（米），
在中，（米），
（米）.
故选：.
【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的高度问题的求解，属于基础题.
10.如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为（ ）

A. B. 9 C. 9 D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为D是AB中点，故且x＞0，y＞0
因为C、F、D三点共线，故2x＋y＝1
于是
当且仅当，即时，等号成立.
选D
考点：平面向量，基本不等式
11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A. 189 B. 1024
C. 1225 D. 1378
【答案】C
【解析】
试题分析：三角形数通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是．
考点：数列的通项公式
12.在锐角中， ，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据已知求出的范围，即得，再利用正弦定理求出，即得解.
【详解】由题得
因为三角形是锐角三角形，
所以.
由正弦定理得.
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，，则在方向上的投影为______.
【答案】3
【解析】
【分析】
直接利用投影公式计算得到答案.
【详解】在方向上的投影为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了向量的投影，属于简单题.
14.已知等比数列中，，为的两个根，则_______.
【答案】64
【解析】
【分析】
根据韦达定理可求得，由等比数列的性质即可求出，再次利用等比数列的性质即可得解.
【详解】因为为的两个根且为等比数列，所以，
又，所以，则.
故答案为：64
【点睛】本题考查等比数列的性质，韦达定理，属于基础题.
15.若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为__________
【答案】
【解析】
【分析】
由不等式恒成立，转化为的最小值大于9，构造，利用基本不等式求 的最小值.
【详解】 ，

，
当时，等号成立，
若不等式恒成立，则，
即，即.
故答案为：
【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查利用”1”的变形，利用基本不等式求最小值，属于中档题型，本题的关键是根据，已知变形为.
16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________．

【答案】
【解析】
【分析】
△ACD中求出AC，△ABD中求出BC，△ABC中利用余弦定理可得结果.
【详解】解：由已知，△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，
∴∠DAC=15°由正弦定理得，
△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°，
∴∠DBC=30°，
由正弦定理，，
所以BC；
△ABC中，由余弦定理，
AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB＝

解得：AB，
则两目标A，B间的距离为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题．
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
设，解关于的不等式．
【答案】详见解析
【解析】
试题分析：对于解含参的不等式，首项要讨论最高次项的系数是否为0，然后讨论系数的正负，解含参的二次不等式，要分解因式，讨论两根的大小，从而解解集．
试题解析：①时，恒成立．
②时，不等式可化为，即
而，此时不等式的解集为；
③当时，不等式可化为，即
而，此时不等式的解集为；
考点：解含参的二次不等式
18.已知平面向量，．
（1）若与垂直，求；
（2）若，求．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)根据垂直数量积为0求解即可.
(2)根据平行的公式求解,再计算即可.
【详解】解：（1）由已知得,,解得或．
因为,所以．
（2）若,则,所以或．
因为,所以．所以,所以．
【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型.
19.在中，、、分别是角、、的对边，且成等差数列.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由等差数列得，利用正弦定理化边为角后右边通分应用两角和的正弦公式及诱导公式化简变形，可得，即得角；
（2）由正弦定理可把边用角表示，利用三角函数恒等变换及正弦函数性质可得所求范围．
【详解】解：（1）由题意得
由正弦定理得：
∵，
∴，
所以.
（2）由正弦定理
则周长为
，
∵
∴
从而周长的取值范围为
【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，解题中边角转换是解题关键，
20.设数列的前项和为，且满足+.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项和.
【答案】（1）； （2）.
【解析】
【分析】
（1）当时，，两式相减，求得，
又由当时，求得，即可求得通项公式；
（2）由，利用“乘公比错位相减法”，即可求得数列的前项和.
【详解】（1）由题意，数列满足+，
当时，，
两式相减，可得，即，
整理得，
又由当时，，可得，即（适合上式），
所以数列的通项公式为.
（2）由，
则，
所以，
两式相减，可得
，
所以.
【点睛】本题主要考查利用数列的递推公式求解数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.
21.某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
分析】
（1）利用剩余员工创造的年总利润大于等于原来的年总利润可构造不等式求得结果；
（2）根据题意得到，分离变量可知，根据对号函数单调性可求得的最小值，由此得到结果.
【详解】（1）由题意得：，
即，又，；
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，
，即恒成立，
函数在上是减函数，
函数的最小值为，.
即的取值范围为.
【点睛】本题考查构造函数模型解决实际问题，涉及到函数最值的求解问题；本题中求解参数范围的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的关系，利用对号函数性质求得函数最值，进而得到参数范围.
22
设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．
（1）求证：点的纵坐标为定值；
（2）若求；
（3）已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．
【答案】（1）详见解析；（2）；（3）（+∞）．
【解析】
试题分析：（1）利用中点坐标公式的表示，得到，然后代入求中点的纵坐标的过程，根据对数运算法则，可以得到常数；（2）利用上一问的结果，当时，，可以采用倒序相加法，求和；（3）根据上一问的结果，代入，求，然后跟形式，采用裂项相消法求和，并反解，转化为恒成立求最值的问题．
试题解析：（1）证明：设
由知，

∴点的纵坐标为定值
（2）由（1）知

,
两式相加得：
……7分
∴
（2）当时,
=
=（
由得＜λ·
∴λ＞
∵≥4,当且仅当时等号成立,
∴
当时,
因此λ＞，即λ的取值范围是（+∞）
考点：1．倒序相加法；2．裂项相消法；3．中点坐标公式；4．对数运算法则．