2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟(17).doc

陈自山整理
2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟(17)
一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上）
【第1题:配对求和】

【第2题】

【第3题:柯西不等式取等号条件】

【第4题:方程根的问题】
方程有唯一实根，则实数的取值范围是
【第5题:构造函数，利用单调性解题】
已知，则的最小值为
【第6题:线性规划】

【第7题:复数】

【第8题:数形结合，函数图像性质】

【第9题:数论初步】

【第10题】

二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）
【第11题：导数最值，看似没有导数题，其实有时隐藏在这里】

【第12题：数列求和】

【第13题:解析几何】

【第14题：平面几何】

【第15题：组合最值之方格，2009年全国女子数学竞赛】

2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟17参考答案
【第1题】

【第2题】 【第3题】

【第4题】
解：原方程可化为且．①即时易知符合题意；
②即时，（i）即时符合题意；(ii) 即或时易知不是方程的解，因此，故，解得
所以的取值范围是或．
【第5题】解：（利用函数单调性），等号当且仅当时等号成立，所以的最小值为2．
【第6题】 【第7题】

【第8题】2
【第9题】

【第10题】 【第11题】

【第12题】

【第13题】

【第14题】

【第15题】