陕西省西安市2021届高三数学上学期第四次月考试题-文.doc

陕西省西安市2021届高三数学上学期第四次月考试题 文陕西省西安市2021届高三数学上学期第四次月考试题 文年级：姓名：10陕西省西安市2021届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 定义集合A与B的“差集”为：且，若集合2，3，4，3，则为A. MB. NC. 4，D. 2. 已知i为虚数单位，复数若，则a的取值范围是A. B. C. D. 3. 已知单位向量与的夹角为，若与垂直，则实数x的值为A. B. C. D. 4. 下列选项中，说法正确的是A. “，”的否定是“，”B. 若向量，满足，则与的夹角为钝角C. 若，则D. “”是“”的必要条件5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 7. 幂函数，当a取不同的正数时，在区间上它们的图象是一组美丽的曲线如图，设点，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么A. 0B. 1C. D. 28. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点，且，则A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，则A. 6B. 4C. D. 10. 在底边边长为2的正四棱锥中，异面直线PC与AD所成角的正切值为3，则四棱锥外接球的表面积为A. B. C. D. 11. 函数存在极值点，则实数a的取值范围为A. B. C. 或D. 或12. 正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，的中点，则A. 直线与直线AF垂直B. 直线与平面AEF不平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面AEF的距离相等二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 方程sinx = lgx的实根有_个14. 设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，n等于_15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山底C在西偏北的方向上，山顶D的仰角为，则此山的高度_16. 关于函数x，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x时，是增函数；当x时，是减函数；的最小值是；在区间、上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确命题的序号是 三、解答题:(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22，23题为选考题，考生根据要求作答.)17. 已知等比数列的前n项和为，且，成等差数列求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量单位：的影响该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费万元和年销售量单位：具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值万元24536单位：436(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据中的结果回答下列问题：当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：,19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角A的大小；若的面积为，且，求a20. 如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面平面ABCD，求证：；求点D到平面BCF的距离21. 已知函数若，求函数的极值和单调区间；若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围22. 已知直线的参数方程为为参数)，曲线C的参数方程为(为参数).() 若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；()设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值。23. 已知函数，且的解集为求m的值；若a，b，c都为正数，且，证明：西安中学高2021届高三第四次月考数学（文）答案 一、选择题： CABDB AABAB. DC二、填空题：13.3 14. 6 15. 16.17.【答案】解：在比数列中，由，得，成等差数列，从而有，；由，且，得，18.【答案】解：，关于x的线性回归方程为；由知，当时，年销售量y的预报值，年利润z的预报值；，当且仅当，即时取等号该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大19.【答案】解：在中，由正弦定理可得：，即：，可得：，为三角形内角，又，且的面积为，解得：，整理可得：，整理可得：20.【答案】解：四边形ABCD是正方形，又平面平面ABCD，平面平面，面ABCD，平面ADE，分又平面ADE，分在中，由余弦定理得，分又，平面分又平面分过点E做交AD于点H，连结FD平面平面ABCD，平面平面，平面ADE，平面ABCD，在中，分又，面ABCD，面ABCD面到面ABCD的距离等于F到面ABCD的距离分，分在直角梯形EFBA中，可得，分设D点到平面BFC的距离为d，即，点D到平面BCF的距离分21.【答案】解：因为，分当，令，得，分又的定义域为，随x的变化情况如下表：x10极小值所以时，的极小值为分的单调递增区间为，单调递减区间为；分，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可当，即时，对成立，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得；当，即时，若，则对成立，在区间上单调递减，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立若，即时，则有x0极小值在区间上的最小值为，由，得，解得，即综上，由可知：22.【答案】(1)将点化为直角坐标得，直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上.(2)因为点在曲线上，故可设点，点到直线：的距离为，所以当时，；当时，.故点到直线的距离的最小值为，最大值为.23.【答案】解：由得得，因为的解集为，所以证明：由得，所以当且仅当时取等号，所以成立