陕西省西安中学2021届高三数学第五次模拟考试试题-理.doc

陕西省西安中学2021届高三数学第五次模拟考试试题 理

陕西省西安中学2021届高三数学第五次模拟考试试题 理

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11

陕西省西安中学2021届高三数学第五次模拟考试试题 理
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．Z(M)表示集合M中整数元素的个数，设集合A＝{x|-1＜x＜8}，B＝{x|5＜2x＜17}，则Z(A∩B)＝ （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．设，是z的共轭复数，则 （ ）
A．-1 B．i C．1 D．4
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝ （ ）
A．2 B． C．3 D．4
4．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）

A． B． C． D．
5．如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 （ ）

A． B． C． D．
6．设a，b，c都是正数，且，那么 （ ）
A． B． C． D．
7．函数的大致图象为 （ ）
A． B．
C． D．
8．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数14种计算器械的使用方法．某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有 （ ）
A． B． C． D．
9．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．已知直线y＝kx与双曲线C：相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．
11．函数的部分图象如图所示，给出下列说法：
①函数f(x)的最小正周期为π；
②直线为函数f(x)的一条对称轴；
③点为函数f(x)的一个对称中心；
④函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象．
其中不正确说法的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．数列{an}满足a1＝1，nan+1＝(n+1)an+n(n+1)，若，且数列{bn}的前n项和为Sn，则S11＝ （ ）
A．64 B．80 C．-64 D．-80
二、填空题
13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_____________．
14．在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，，，其中x，y∈R，且均不为0．若，则_____________．
15．已知f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2-3x，则曲线y＝f(x)在点(1，-4)处的切线方程为_____________．
16．已知矩形ABCD中，AB＝2，，E是CD边的中点，现以AE为折痕将△ADE折起，当三棱锥D-ABE的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(cos A-2cos C)b＝(2c-a)cos B．
（1）求的值；
（2）若，b＝2，求△ABC的面积．
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD，且
，PA＝2．

（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为60°？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
19．为2020年全国实现全面脱贫，湖南贫团县保靖加大了特色农业建设，其中茶叶产业是重要组成部分，由于当地的地质环境非常适宜种植茶树，保靖的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉．保靖县某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场，对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研，得到这种黄金茶的定价x（单位：百元/kg）和销售率y（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下：
x
10
20
30
40
50
60
y
0.9
0.65
0.45
0.3
0.2
0.175
（1）设z＝ln x，根据所给参考数据判断，回归模型与哪个更合适？并根据你的判断结果求回归方程（，的结果保留一位小数）；
（2）某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶1200 kg，根据（1）中的回归方程，估计定价x（单位：百元/kg）为多少时，这家公司该品种的黄金茶的日销售额W最大，并求W的最大值．
参考数据：y与x的相关系数r1≈-0.96，y与z的相关系数r2≈0.99，，，，，，，，e3≈20.1，e3.4≈30.0，e3.5≈33.1，e4≈54.6．
参考公式：，，．
20．已知抛物线Γ：y2＝ax(a＞0)的焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线交抛物线Γ于M，N两点，满足|MN|＝8．
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）过点D(m，0)且斜率为1的直线被抛物线Γ截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围．
21．已知函数f(x)＝ex-1-ax(a∈R)．
（1）试讨论函数f(x)的零点个数；
（2）若函数g(x)＝ln(ex-1)-ln x，且f[g(x)]＜f(x)在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．
（1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（2）若射线θ＝α(ρ＞0)与曲线C有两个不同的交点A，B，求的取值范围．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x-2|-2|x|．
（1）求不等式f(x)＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足，求的最小值．