西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题-理.doc

西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 理

西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 理

年级：
姓名：

12

西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 理
全卷满分：150分 考试用时：120分钟
第I卷
一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知i是虚数单位，复数满足，则（　　）
A． B． C． D．
3．设命题，则为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量满足，，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）
A．3 B． C． D．2
7．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
10．二项式的展开式中项的系数为，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．2
12．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
第II卷
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.
13．若满足约束条件，则的最大值为_____________．
14．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .
16．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，成等差数列，求的面积.

18．某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)
（2）求未来天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨的概率；
（3）用表示未来天内日销售量不低于吨的天数，求随机变量的分布列、数学期望与方差.

19．已知正项等比数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

20．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方．

21．已知椭圆：，点在曲线上，短轴下顶点为，且短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作直线与椭圆的另一交点为，且与所成的夹角为，求的面积.

22．平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．

高三理科数学第四次月考参考答案
一．选择CCCBB DBACC BC
1．C
解：因为，所以，
因为，所以，所以．
2．C
，所以.
3．C
4．B
详解：因为所以选B.
5．B
【解析】
试题分析：等差数列前n项和公式，．
6．D
由三视图可知该几何体为底面是腰为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，如图：

故体积为.故选：D.
7．B
对于A选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于B选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于C选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于D选项，该组数据的平均数为，
方差为.
因此，B选项这一组的标准差最大.
8．A
由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选A
9．C详解：由题可知所以
由余弦定理所以

10．C
【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．
11．B
因为抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，
所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，
12．C
【详解】是R的偶函数，．
，又在(0，+∞)单调递减，
∴，，故选C．
二．填空 13. 14.－1 15. 16.②③
13．
14．－1
【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－2
2sinαcosα－cos2α＝
15．
解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，
∴这次试验成功的概率p＝1﹣（）2，
∴在2次试验中成功次数X～B（2，），
∴在2次试验中成功次数X的均值E（X）．
16．②③
对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.故答案为：②③.
17．(1) B＝(2)
试题解析：（Ⅰ）由a－bcosC＝csinB及正弦定理得，
sinA－sinBcosC＝sinCsinB，因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，
所以sinCcosB＝sinCsinB．因为sinC≠0，所以tanB＝，
又因为B为三角形的内角，所以B＝．
（Ⅱ）由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b＝4，由余弦定理得a2＋c2－2accosB＝b2，
即a2＋c2－ac＝4，所以(a＋c)2－3ac＝4，从而有ac＝4．故S△ABC＝acsinB＝．
18．（1）（吨）；（2）；（3）随机变量的分布列如下图所示：
X
0
1
2
3
P
0.027
0.189
0.441
0.343
随机变量的数学期望为：
随机变量的方差为：.
【详解】（1）该厂的日平均销售量为：
（吨）；
（2）日销售量低于吨的概率为：，
则日销售量不低于吨的概率为：.
所以未来天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨的概率为：
；
（3）由（2）可知：日销售量不低于吨的概率为：.由题意可知：随机变量的可能取值为，且，
，，
，.
随机变量的分布列如下图所示：
X
0
1
2
3
P
0.027
0.189
0.441
0.343
随机变量的数学期望为：
随机变量的方差为：
19．（1）；（2）．
【详解】（1）设数列的公比为，由已知，
由题意得，所以．解得，.
因此数列的通项公式为；
（2）由（1）知，，
∴．
20．（1）（2）见解析
【详解】（1）因为，所以因为，
所以曲线在点处的切线方程为，即
（2）设则，
因为，所以，即在上单调递增
因为，，
所以在区间内，存在唯一的，使得，即
当时，，单调递减当时，，单调递增，所以
因为
所以，所以
所以，即的图象在图象的下方.
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.
【详解】（Ⅰ）将点代入椭圆的方程得，
由短轴长为2，知，故，则椭圆的方程为.
（Ⅱ）由题意可得的斜率为，即的倾斜角为，
当与直线所成夹角为时，易知直线的倾斜角为或.
①当直线的倾斜角为时，
，，
则；
②当直线的倾斜角为时，直线的方程为，
即，
联立方程，得，则，故.
，，
综上可得的面积为或.
22．(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).
【详解】（1）直线的参数方程为，把直线的参数方程化为普通方程为．由，可得，∴曲线的直角坐标方程为．
（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，
∴直线的参数方程为(为参数)，
将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，．由一元二次方程的根与系数的关系知，．∴．