西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题-理.doc

西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 理西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 理年级：姓名：12西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 理全卷满分：150分 考试用时：120分钟 第I卷一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2已知i是虚数单位，复数满足，则（）ABCD3设命题，则为（ ）A B CD4已知向量满足，则（ ）A4B3C2D05在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A58B88C143D1766九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）A3 BCD27在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）ABCD8函数的图象大致是（ ）ABCD9的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）ABCD10二项式的展开式中项的系数为，则（ ）A4B5C6D711抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）ABCD212设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A BC D第II卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13若满足约束条件，则的最大值为_14已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_.15同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .16关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称f（x）的图像关于原点对称f（x）的图像关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，成等差数列，求的面积.18某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)（2）求未来天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨的概率；（3）用表示未来天内日销售量不低于吨的天数，求随机变量的分布列、数学期望与方差.19已知正项等比数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方21已知椭圆：，点在曲线上，短轴下顶点为，且短轴长为2.（）求椭圆的标准方程；（）过点作直线与椭圆的另一交点为，且与所成的夹角为，求的面积.22平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求高三理科数学第四次月考参考答案一选择CCCBB DBACC BC1C解：因为，所以，因为，所以，所以2C，所以.3C4B详解：因为所以选B.5B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，6D由三视图可知该几何体为底面是腰为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，如图：故体积为.故选：D.7B对于A选项，该组数据的平均数为，方差为；对于B选项，该组数据的平均数为，方差为；对于C选项，该组数据的平均数为，方差为；对于D选项，该组数据的平均数为，方差为.因此，B选项这一组的标准差最大.8A由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选A9C详解：由题可知所以由余弦定理所以10C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C11B因为抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，12C【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C二填空 13. 14.1 15. 16.13141【解析】由已知可得，sin2cos，即tan22sincoscos215解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，这次试验成功的概率p1（）2，在2次试验中成功次数XB（2，），在2次试验中成功次数X的均值E（X）16对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.17(1) B(2)试题解析：（）由abcosCcsinB及正弦定理得，sinAsinBcosCsinCsinB，因为sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，所以sinCcosBsinCsinB因为sinC0，所以tanB，又因为B为三角形的内角，所以B （）由a，b，c成等差数列得ac2b4，由余弦定理得a2c22accosBb2，即a2c2ac4，所以(ac)23ac4，从而有ac4故SABCacsinB 18（1）（吨）；（2）；（3）随机变量的分布列如下图所示：X0123P0.0270.1890.4410.343随机变量的数学期望为：随机变量的方差为：.【详解】（1）该厂的日平均销售量为：（吨）；（2）日销售量低于吨的概率为：，则日销售量不低于吨的概率为：.所以未来天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨的概率为：；（3）由（2）可知：日销售量不低于吨的概率为：.由题意可知：随机变量的可能取值为，且，.随机变量的分布列如下图所示：X0123P0.0270.1890.4410.343随机变量的数学期望为：随机变量的方差为：19（1）；（2）【详解】（1）设数列的公比为，由已知， 由题意得，所以解得，.因此数列的通项公式为；（2）由（1）知， 20（1）（2）见解析【详解】（1）因为，所以因为，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）设则，因为，所以，即在上单调递增因为，所以在区间内，存在唯一的，使得，即当时，单调递减当时，单调递增，所以因为所以，所以所以，即的图象在图象的下方.21（）；（）或.【详解】（）将点代入椭圆的方程得，由短轴长为2，知，故，则椭圆的方程为.（）由题意可得的斜率为，即的倾斜角为，当与直线所成夹角为时，易知直线的倾斜角为或.当直线的倾斜角为时，则；当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即，联立方程，得，则，故.，综上可得的面积为或.22(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).【详解】（1）直线的参数方程为，把直线的参数方程化为普通方程为由，可得，曲线的直角坐标方程为（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为(为参数)，将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，由一元二次方程的根与系数的关系知，