北师大版数学七年级上册第三章整式及其加.doc

第三章 《整式及其加减》
【知识点一：字母表示数】
1、 字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
（2）乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
用字母表示计算公式：
（1）长方形的周长：2（a＋b）， 面积：ab
（2）正方形的周长：4a， 面积：a2
（3）长方体的体积：abc， 表面积：2ab＋2bc＋2ac
（4）正方体的体积：a3， 表面积：6a2
（5）圆的周长：2πr， 面积：πr2
（6）三角形的面积：×ah
2、 在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示．
3、 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际．
4、 注意书写格式的规范：
(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；
(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用．
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．
【典型例题】
【例题1】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）
A. B. C. D.

【例题2】用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ）
A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3） D．2（3－a）
【例题3】如图1－3－1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ）
A、a B．－a C．±a D．－|a|
【例题4】设为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为 ．
【变式练习】
1、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米／时，船在静水中的速度为千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时．
2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、乙或丙
3、下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是 ．
4、设三个连续奇数的中间一个数是，则它们三个数的和是 ．

【知识点二：代数式】
l 代数式
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式．如：n－2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）．
注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．
【例题】下列不是代数式的是（ ）

l 单项式
表示数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数．
注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母．
【例题】的系数是 ；如的系数是 ；如的系数是 ．
l 多项式
几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．每个单项式称为项．
【例题】代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 ．
l 单项式和多项式统称为整式．
【巩固练习】填空：的系数为_______，次数为_______；的次数为______．

【知识点三：合并同类项】
l 同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
注意：①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同；
②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.
如：100a和200a，240b和60b，－2ab和10ba
l 合并同类项法则
（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；
（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；
（3）不同类的同类项间，用“+”号连接；
（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄．
例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
l 合并同类项的步骤
（1）准确的找出同类项；
（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；
（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（4）写出合并后的结果．
注意：（1）不是同类项不能合并；
（2）求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.
【典型例题】
【例1】判断下列各组中的两个项是不是同类项：
（1）a2b和 －a2 b （2）2m2 np和 －pm2n (3) 0和－1
【例2】判断下列说法是否正确.
(1)是同类项． （ ） (2)是同类项． （ ）
(3)是同类项． （ ）
【例3】 下列各组中：①；②；③；④；⑤与；⑥与⑦与，同类项有 （填序号）
【例4】如果xky与 －x2y是同类项，则k=______，xky+（－x2y）=________．
【例5】单项式与是同类项，则 ，
【例6】直接写出下列各式的结果：
（1）－xy+xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________； （3）－x－3x+2x=_______；
（4）x2y－x2y－x2y=_______； （5）3xy2－7xy2=________．
【例7】合并下列多项式中的同类项．
（1）4x2y－8xy2+7－4x2y+10xy2－4； （2）a2－2ab+b2+a2+2ab+b2．

（3） （4）

【例8】若，，则 ．
【知识点四：去括号法则】
l 去括号法则
（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变．
（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变．
l 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律．
l 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号
【典型例题】
【例1】一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 ．
【例2】去括号，合并同类项
（1）－3（2s－5）+6s （2）3x－[5x－(x－4)]

（3）6a2－4ab－4(2a2+ab) （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

【知识点五：代数式求值——先化简，再求值】
代数式求值：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．
求代数式的值时应注意以下问题：
（1）严格按求值的步骤和格式去做．
（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．
（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变．
（4）字母取负数代入时要添括号．
（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号．
【典型例题】
【例1】当x=，y= －3时，求下列代数式的值:（1）3x2－2y2+1； （2）

【例2】已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值

【例3】化简，求值：①，其中，

②，其中

【巩固练习】
1、若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ）
A．x＝2，y=1 B．x =0，y=0 C．x＝2，y=0 D、x =1，y=1
2、2x－x等于（ ）
A．x B．－x C．3x D．－3x
3、x－（2x－y）的运算结果是（ ）
A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y
4、已知 ，求的值．

5、已知，，求．

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