北师大版数学七年级上册第三章整式及其加.doc

第三章 整式及其加减【知识点一：字母表示数】1、 字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；（1）加法交换律：abba 加法结合律：abca(bc)（2）乘法交换律：abba； 乘法结合律：(ab)ca(bc)； 乘法分配律：a(bc)abac用字母表示计算公式：（1）长方形的周长：2（ab）， 面积：ab （2）正方形的周长：4a， 面积：a2 （3）长方体的体积：abc， 表面积：2ab2bc2ac（4）正方体的体积：a3， 表面积：6a2 （5）圆的周长：2r， 面积：r2 （6）三角形的面积：ah 2、 在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示3、 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际4、 注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式，分数线具“”号和“括号”的双重作用 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位【典型例题】【例题1】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 【例题2】用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ） A2a3 B32a C2（a3） D2（3a）【例题3】如图131，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a Ba Ca D|a|【例题4】设为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为 【变式练习】1、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米时，船在静水中的速度为千米时，则轮船逆流航行的速度为_千米时2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、乙或丙3、下列说法中：一定是负数；一定是正数；若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是 4、设三个连续奇数的中间一个数是，则它们三个数的和是 【知识点二：代数式】l 代数式用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式如：n2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式【例题】下列不是代数式的是（ ） l 单项式表示数与字母的积的代数式叫单项式单独一个数或一个字母也是单项式其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数注意：书写时，系数是1的时候可省略；是数字，不是字母【例题】的系数是 ；如的系数是 ；如的系数是 l 多项式几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数每个单项式称为项【例题】代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 l 单项式和多项式统称为整式【巩固练习】填空：的系数为_，次数为_；的次数为_【知识点三：合并同类项】l 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项注意：两个相同：字母相同；相同字母的指数相同；两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.如：100a和200a，240b和60b，2ab和10bal 合并同类项法则（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）不同类的同类项间，用“+”号连接；（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2yl 合并同类项的步骤（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果注意：（1）不是同类项不能合并；（2）求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.【典型例题】【例1】判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）a2b和 a2 b （2）2m2 np和 pm2n (3) 0和1【例2】判断下列说法是否正确.(1)是同类项 （ ） (2)是同类项 （ ）(3)是同类项 （ ）【例3】 下列各组中：；与；与与，同类项有 （填序号）【例4】如果xky与 x2y是同类项，则k=_，xky+（x2y）=_【例5】单项式与是同类项，则 ， 【例6】直接写出下列各式的结果：（1）xy+xy=_； （2）7a2b+2a2b=_； （3）x3x+2x=_；（4）x2yx2yx2y=_； （5）3xy27xy2=_【例7】合并下列多项式中的同类项（1）4x2y8xy2+74x2y+10xy24； （2）a22ab+b2+a2+2ab+b2（3） （4）【例8】若，则 【知识点四：去括号法则】l 去括号法则（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变l 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律l 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号【典型例题】【例1】一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 【例2】去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s （2）3x5x(x4)（3）6a24ab4(2a2+ab) （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10） 【知识点五：代数式求值先化简，再求值】代数式求值：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号【典型例题】【例1】当x=，y= 3时，求下列代数式的值:（1）3x22y2+1； （2）【例2】已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值【例3】化简，求值：，其中， ，其中【巩固练习】1、若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ） Ax2，y=1 Bx =0，y=0 Cx2，y=0 D、x =1，y=12、2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x3、x（2xy）的运算结果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy4、已知 ，求的值5、已知，求第 8 页 共 8 页