北师大版七年级上册数学-第三章复习-优秀试题.docx

第三章 整式及其加减小结与复习一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列各说法中，错误的是（）A.代数式B.代数式的意义是的平方和的意义是 5 与的积yC. 的 5 倍与 的和的一半，用代数式表示为5x +2D.比 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为2a -b= 3 b =1，2.当a时，代数式的值是（）252A.2B.0C.3D.3.下面的式子中正确的是（）+ 2b = 7abA.B.5a- 2a = 2a- 6xy = -xy2C.3a22D.5xy22964.代数式的值一定不能是（）16- aA.6B.0C.8D.245.已知代数式的值是 5，则代数式的值是（）A.6B.7C.11D.12abab6.已知 是两位数， 是一位数，把 接写在 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（A.10b + a）B.baC.100b + aD.b +10a7.一个代数式的 2 倍与-2a +b的和是a + 2b， 这个代数式是（）12123C. a2323D. a212A.3a +bB.-a+b+b+ba+b - a -1 + b+ 2a,b8.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）2b +32a -3A.1B.C.D.19.在排成每行七天的日历表中取下一个33方块（如图）.若所有日期数之和 为 189，则 的值为（）A.2110.某商品进价为 a 元，商店将其进价提高 30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）B.11C.15D.9A. 元B.元C.元D.元二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）111.若，a，b 互为倒数，则的值是212.若 a=2，b=20，c=200，则13.如右图：（1）阴影部分的周长是：（2）阴影部分的面积是：；（3）当，时，阴影部分的周长是，面积是a - 2b3(a- 2b) 3(a + 2b)= 4+14.当时，代数式的值是a + 2b4(a + 2b)a - 2b-6x - 4x -(x +5) =15.去括号：3216.一个学生由于粗心，在计算35- a应为_.35- a的值时，误将“ ”看成“ ”，结果得 ，则 的值-+63+ qx +1的值为 2005，则当时，代数式px + qx +1的17.当时，代数式 px33值为_.18.已知甲、乙两种糖果的单价分别是 x 元/千克和 12 元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什 锦糖后再销售收入保持不变，则由 20 千克甲种糖果和 y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是三、解答题（共 46 分）19.（10 分）化简并求值.元/千克.（1）（2），其中，；，其中.20.（5 分）化简关于 的代数式.当 为何值时，代数式的值是常数？21.（5 分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明 原来的两位数与新两位数的差一定能被 9 整除.22（6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由23（6 分）观察下面的变形规律：11111 1 11 1 ；122 23 2 3 34 3 4解答下面的问题：1_；（1）若 n 为正整数，请你猜想n(n +1)（2）证明你猜想的结论；1111+ +（3）求和：12 23 342 0112 01224（7 分）一种蔬菜 千克，不加工直接出售每千克可卖 元；如果经过加工质量减少了xy20，价格增加了40，问：（1） 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；x（2）如果这种蔬菜1000 千克，不加工直接出售每千克可卖1.50 元，问加工后原1000 千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25（7 分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有 6 个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是 154.三位数 223 各数位上的数的和是 7，1547 = 22.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识 说明所发现的结果的正确性. 第三章 整式及其加减检测题参考答案一、选择题1(5)1.C 解析：选项 C 中运算顺序表达错误，应写成x + y .22a -b 23-1 5得= 3 b =1，=2.D 解析：将 a代入代数式，故选 D.2223.D 解析：A、B 不是同类项，不能合并；C 结果应为 .4.B5.C 解析：因为，所以，从而.6.C 解析：两位数的表示方法：十位数字10 个位数字；三位数的表示方法：百位数字100 十位数字10 个位数字 是两位数， 是一位数，依据题意可得 扩大了 100 倍，所以这个三位数可表示成100b + a7.D解析：这个代数式的 2 倍为，所以这个代数式为31a + b.228.B解析： 由数 轴可知，且， 所以，故a + b - a -1 + b +2 =a +b -( a -1) +( b +2) =a +b -a 1+ +b 2+ =2 b 3+.9.A 解析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个33 方块，当中间的数是 的话，它上面的数是左边的数是 ，右边的数是，下面的数是，左边最上面的数是，最下面的数是，最下面的数是，右边最上面的数是若所有日期数之和为 189，则.，即，解得：，故选 A10.D 解析：依题意可得：（元），故选 D二、填空题 11.7解 析 ： 因 为 a，b互 为 倒 数 ， 所 以. 则1212.12.622 解析：因为，将代入可得（2） （3）46，77.13.（1）解析：阴影部分的面积是：.154a 2b-+=a 2b 1= 414.解析：因为，所以，a + 2ba - 2b 43(a - 2b) 3(a + 2b) 313 15+= 4 + 3 = 3+ =故.4(a + 2b)a - 2b444 4-6x3 -4x2 + x +515.-6x3 -4x2 -(x +5)= -6x3 -(4x2 - x -5) = -6x3 -4x2 + x +5解析：.1 6.7 解析：由题意可知，故.所以.+ qx +1+ + = p q 1 2005 ，所 以17.2003解析：因为当时，px，3+ qx +1- + = p q 1所以当时， px.320x +12y18.解析：此题要根据题意列出代数式先求出 20 千克甲种糖果和 千克乙种20 + y糖果的总价钱，即元，混合糖果的质量是千克，由此我们可以求出 2020x +12y（元/千克）20 + y千克甲种糖果和 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为三、解答题19.解：（1）对原式去括号，合并同类项得，() ()2 2x -3y - 3x + 2y +1 = 4x -6y -3x - 2y -1= x -8y -1.x = 2, y = -0.5将代入得.（2）对原式去括号，合并同类项得 ， ( )()()- 3a - 4ab + a - 2 2a + 2ab = -3a + 4ab+ a - 2 2a + 2ab2222= -3a + 4ab+ a - 4a - 4ab = -2a - 4a222.-2 - 4 = -2(-2) - 4(-2) = -2 4 + 8 = 0a将 a= -2代入得 a22.20.解：将去括号，得，合并同类项，得.若代数式的值是常数，则故当 时，代数式的值是常数.，解得.21. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是 这个数一定能被 9 整除22.解：（1）第 1 个图形需棋子 6 颗，第 2 个图形需棋子 9 颗，第 3 个图形需棋子 12 颗，第 4 个图形需棋子 15 颗，第 5 个图形需棋子 18 颗，第 n 个图形需棋子颗答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子（2）设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，根据（1）得，解得，所以第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子1123.（1）解：；n n +1 11n +1nn +1- n1=左边，（2）证明：右边=n n +1 n(n +1) n(n +1) n(n +1) n(n +1)所以猜想成立1 1 1 1 1111- + - + - + +-（3）解：原式=2 2 3 3 42 011 2 01212 011=1-=2 012 2 01224.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为千克，价格为元故 千克这种蔬菜加工后可卖（ 元）（2）加工后可卖 1.121000 1.5=1680 （元），（元），比加工前多卖 180 元57 + 75+ 78+87 +58+85= 22;25.解：举例 1：三位数 578：5+ 7 +812+ 21+13+ 31+ 23+32= 22;举例 2：三位数 123：1+ 2 + 3猜 想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22证明如下：()100a +10b +c a,b,c 0设三位数为，则所有的两位数是故10a + b +10b + a +10a + c +10c + a +10b + c +10c + ba + b + c()22 a + b + c22a + 22b + 22ca + b + c= 22.a + b + c( )()()- 3a - 4ab + a - 2 2a + 2ab = -3a + 4ab+ a - 2 2a + 2ab2222= -3a + 4ab+ a - 4a - 4ab = -2a - 4a222.-2 - 4 = -2(-2) - 4(-2) = -2 4 + 8 = 0a将 a= -2代入得 a22.20.解：将去括号，得，合并同类项，得.若代数式的值是常数，则故当 时，代数式的值是常数.，解得.21. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是 这个数一定能被 9 整除22.解：（1）第 1 个图形需棋子 6 颗，第 2 个图形需棋子 9 颗，第 3 个图形需棋子 12 颗，第 4 个图形需棋子 15 颗，第 5 个图形需棋子 18 颗，第 n 个图形需棋子颗答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子（2）设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，根据（1）得，解得，所以第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子1123.（1）解：；n n +1 11n +1nn +1- n1=左边，（2）证明：右边=n n +1 n(n +1) n(n +1) n(n +1) n(n +1)所以猜想成立1 1 1 1 1111- + - + - + +-（3）解：原式=2 2 3 3 42 011 2 01212 011=1-=2 012 2 01224.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为千克，价格为元故 千克这种蔬菜加工后可卖（ 元）（2）加工后可卖 1.121000 1.5=1680 （元），（元），比加工前多卖 180 元57 + 75+ 78+87 +58+85= 22;25.解：举例 1：三位数 578：5+ 7 +812+ 21+13+ 31+ 23+32= 22;举例 2：三位数 123：1+ 2 + 3猜 想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22证明如下：()100a +10b +c a,b,c 0设三位数为，则所有的两位数是故10a + b +10b + a +10a + c +10c + a +10b + c +10c + ba + b + c()22 a + b + c22a + 22b + 22ca + b + c= 22.a + b + c( )()()- 3a - 4ab + a - 2 2a + 2ab = -3a + 4ab+ a - 2 2a + 2ab2222= -3a + 4ab+ a - 4a - 4ab = -2a - 4a222.-2 - 4 = -2(-2) - 4(-2) = -2 4 + 8 = 0a将 a= -2代入得 a22.20.解：将去括号，得，合并同类项，得.若代数式的值是常数，则故当 时，代数式的值是常数.，解得.21. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是 这个数一定能被 9 整除22.解：（1）第 1 个图形需棋子 6 颗，第 2 个图形需棋子 9 颗，第 3 个图形需棋子 12 颗，第 4 个图形需棋子 15 颗，第 5 个图形需棋子 18 颗，第 n 个图形需棋子颗答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子（2）设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，根据（1）得，解得，所以第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子1123.（1）解：；n n +1 11n +1nn +1- n1=左边，（2）证明：右边=n n +1 n(n +1) n(n +1) n(n +1) n(n +1)所以猜想成立1 1 1 1 1111- + - + - + +-（3）解：原式=2 2 3 3 42 011 2 01212 011=1-=2 012 2 01224.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为千克，价格为元故 千克这种蔬菜加工后可卖（ 元）（2）加工后可卖 1.121000 1.5=1680 （元），（元），比加工前多卖 180 元57 + 75+ 78+87 +58+85= 22;25.解：举例 1：三位数 578：5+ 7 +812+ 21+13+ 31+ 23+32= 22;举例 2：三位数 123：1+ 2 + 3猜 想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22证明如下：()100a +10b +c a,b,c 0设三位数为，则所有的两位数是故10a + b +10b + a +10a + c +10c + a +10b + c +10c + ba + b + c()22 a + b + c22a + 22b + 22ca + b + c= 22.a + b + c