七年级数学上册-第三章-整式及其加减-3.5-探索与表达规律(2)学案北师大版.doc

3.5 探索与表达规律
课题
§3.5 探索与表达规律〔2〕
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七年级数学组
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新 授
授课教师

教师寄语：如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋
一、学习目标——目标明确、行动有效
1. 能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；
2. 能综合所学知识解决实际问题和数学问题，开展应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识．
课标要求：能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
二、温馨提示——方法得当、事半功倍
学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律．
学习难点：用字母、符号表示一般规律．
三、课前热身——温故而知新
1. 如果长方形的长为,宽为,那么长方形的周长为_______,面积为________.
2. 假设圆的半径为,那么圆的面积为_______,，周长为________.
3. 假设长方体的长宽高分别为那么长方体的体积表示为________.
4. 用字母表示运算律：
加法交换律：______________________；
加法结合律：______________________；
乘法交换律：______________________；
乘法结合律：__________________；
乘法分配律：______________________.
5. 代数式的定义：用运算符号把_____和_________连接而成的式子叫代数式.
6. 如果用分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为__________.
7. 如果用分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________.
四、课堂探究——质疑解疑、合作探究
探究点1：数字游戏
师生互相做下面的游戏，

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一名同学在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉教师，教师就知道你心里想的两位数.

你知道教师是怎样算出来的吗？

例题：做下面的游戏，并解释其中的道理:
⑴ 任意写出一个两位数；
⑵ 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
⑶ 求这两个数的和.
这些和有什么规律？同学们能发现并验证这个规律吗?

练习：两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？
⑴ 任意写一个三位数；
⑵ 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数；
⑶ 两个数相减.

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探究点2：找代数式的规律
观察以下等式：
⑴ =1－，⑵ ，⑶ ，……
请根据上面的规律计算：____________.
例题：根据规律填代数式，
⑴ 1+2=⑵ ⑶ ……
请根据上面的规律计算：=______________.
练习：1．从2开场，将连续的偶数相加，其和的情况如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，2+4+6+…+24=_______×________．如从2开场个连续的偶数相加，试写出用表示的代数式2+4+6+…+2n=_______．
2. 观察以下式子: 你发现它们之间存在怎样的规律?(用含的式子表示出来,( 表示大于等于2整数):__________.
3．研究以下算式，你可以发现一定的规律：
，，，…，
请你将找出的规律用代数式表示出来：__________．
4．观察以下等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示出来________．

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五、稳固提升——〔有效训练、反响矫正〕

1. 观察以下数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，， ， ，…
2．观察算式：；；
；
，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99=________．
3. 观察以下各式,你会发现什么规律:
3×5=15=42-1, 5×7=35=62-1
……
11×13=143=122-1
将你观察到的规律用含〔正整数〕的式子表示出来_________.
4. 小华在心里想好一个数，按照以下步骤进展运算：把这个数乘上2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后再把得到的数减去4.他把结果告诉小明，小明马上就知道他心里想的数了。你知道为什么吗？

5. 观察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是_______．
6. 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是
5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是
17=9＋8，……观察并猜想第六个数是_______．
7．观察一列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的穿插点上的数是______,第n行与第n列穿插点上的数是______.〔用n表示〕
8．一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
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