相似三角形判断提高练习题.doc

(完整word版)相似三角形判断提高练习题
1. 如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）
A ①②③　　 B ①③④ C ②③④　 D ①②④
2. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是

3.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在
4. 、如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（　　）条。
5、如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（　　）
A、 ：l B、 ：l C、5：3 D、不确定

4题 5题 6题 7题
6、如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1， BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 ．
7、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

A B C D
8、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
9、如图，△ABC中，∠ABC=60’°，点P是△ABC内一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8， PC=6，则PB= ．

9题 10题 11题 12题
10、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 ．
11. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=1/3 BC，CE=1/3 AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论是
12．如图，设AD、BE、CF为△ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为
13、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：FD2=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．

14、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上的一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP²=PE.PF

15.探究一：如图，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．
探究二：如图，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．

15. 如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上的点，且，.
（1）求证：；（2）求的度数.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

17.如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
16.如图（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG的数量关系．

（1）如图（2），当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是
 （2）如图（3），当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是
 （3）如图（1），当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是 ．（写出关系式，不必证明）

17、如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

18、如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
（1）求证：；
（2）当为边中点，时，如图2，求的值；
（3）当为边中点，时，请直接写出的值： ．
B
B
A
A
C
O
E
D
D
E
C
O
F
图1
图2
F

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．
（1）求证：BD•BC=BG•BE；
（2）求证：AG⊥BE；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．
（1）求证：BD=2AC；
（2）若AC2=DC•BC，求证：△AEC是等腰直角三角形．

如图，在直角梯形中OABC，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB于点N，连接DM．若没运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
（1）当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形△OAB与相似？
（2）设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）连接ME，在上述运动过程中，五边形MECBD的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3,分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．
AB
BC
=
BD
DC
=1，求
AF
FC
的值；
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若
AB
BC
=
BD
DC
=n，请探究并直接写出
AF
FC
的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．

已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x．
（1）用x表示△AMN的面积；
（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面菁优网BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．
①用的代数式表示y，并写出x的取值范围．
②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？