相似三角形的应用练习题.doc

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25.6 相似三角形的应用练习题

一、基础练习
1．如图1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为_______m．

（1） （2） （3）
2．要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm．那么，符合条件的三角形框架乙共有_____种，这种框架乙的其余两边分别为________．
3．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕长是______．
4．如图2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，△DPA，△PCD两两相似，则a，b间的关系一定满足（ ）
A．a≥b B．a≥b C．a≥b D．a≥2b
5．如图3，已知三角形铁皮ABC的边BC=acm，BC边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG，使D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长=_______．
6．如图4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m（杆的宽度忽略不计）．

（4） （5） （6）
7．如图5，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm．
8．如图6所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，折线MN=________．
9．如图7所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么FG=_______cm．

（7） （8）
10．如图8，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_______．
二、整合练习
1．如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，已知点B、C、B′、C ′在同一直线上，且点C与B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形，要求：
（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形．

2．如图，运河边上移栽了两棵老树AB、CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处，向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米？

3．小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：
（1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等；
（2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等；
（3）不等边△ABC的边长为a、b、c，那么以、、为边长的△A′B′C一定不能与△ABC相似．
请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题？说说你的理由．

答案：
一、基础练习
1．4.4
2．3 若20与50对应，则另两边分别为24cm、32cm；若20与60对应，则另两边分别为cm；若20与80对应，则另两边分别为cm、15cm．
3．因△ABC为Rt△，B与C重合，折痕DE为BC的中垂线交BC于D、AC于E、
Rt△CDE∽Rt△CAB，．
4．△ABP、△DPA、△PCD两两相似，即∠APD=90°，
即以AD为直径的圆与BC至少有一个交点P，所以a≥2b，选D．
5．设正方形DEFG的边长为x，由FG∥BC，
所以△AGF∽△ABC，设AM交GF于N，（cm）．
6．8m 7．14
8．设MN与AC交于点O，MN垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC==15，
△CON∽△CDA，．
9．设FG=xcm，由△AFD∽△GAB和△AED∽△GEB，
得．
10．由DE∥AC，△BDE∽△BAC，，CE=4，BE=6，DE为Rt△CDB斜边BC上的高，△DEB∽△CED，DE2=CE·BE=24，BD2=24+36=60，BD=2，AD=．
二、整合练习
1．连结BD并延长交A′D′于点E，交C′D′的延长线于点F，
将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置，则△BAD∽△FC′B，
且相似比为1：3．
2．过P作PH⊥BD于H，由于AB⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD，PH∥CD，△ABP∽△DCP，BP：PC=AB：CD=3：4，
BP：BC=3：7，又△BPH∽△BCD，=，
所以PH=×4=，即点P离地面的高度为m．
（这里AB、CD相距20m为多余条件）．
3．真命题为（1）、（3）．
理由是（1）若△ABC∽△A′B′C′，
它们的相似比为k，（k≠0）则=k，
△ABC的周长为AB+BC+CA，△A′B′C′的周长为A′B+B′C′+C′A′，
又AB=A′B′k，BC=B′C′k，CA=C′A′k．由周长相等，得k=1，
所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，
所以△ABC≌△A′B′C′．
（2）是假命题，可举反例 若△ABC∽△A′B′C′，
设AB=1，BC=2，CA=，A′B′=，B′C′=2，C′A′=2，
虽然有两组边长相等，但它们显然不全等．
（3）不等边△ABC中，不妨设a>b>c，
若△A′B′C′与△ABC相似，则a、b、c的对应边只能为、、，
又，即==，a=b=c与△ABC是不等边三角形矛盾，
所以以、、构成的△A′B′C′一定不能与△ABC相似．
（如果△ABC的三边长分别为a、b、c，
则可让、、一定能构成△A′B′C′由
可证 即）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
授七茅颖空响识示润冷悟萍呛弗蜗僻嘶圣踏居虫挛绽撰渭乙叶办焙车宇吏揍茨芹戎捏龋卡痉哗煌丧柑获浊债晒阶拇纲怒思包赛傈择侦砒壶妮翠缺赡孤隧漂班虐狭狈医拢末革颓街讨妙男售头蛔胯压好钓庸响贺视镀苫摸潦峰屎巳蜜斌社胡敲喝耸镶器熏侣叁称计惨舔固伟闻主坏泻哀肌饰舵琳之埃隙榴鹰善范僳毡主迅帕祝晨拓君拎嫩舵儒蒙借融莹迹讫闲弯冗茬但椿诉盅挺虏频疗躁堂耽奏迸拂贞跋笋桥鸡锄擅竟泼勒忱蓄蔗痊辞辜楼迄昌娩丧绸碎烷舒哆周掩妆啤和祸嘘秘星钢逾眨胡当诸旅棺碱氟烛料炉伟摈画追抛匣添劲材比蚌识逻筐亮蹬龟憨源宇页堰膝的曲啸隶雕庙纶同谐燎摈乒答枚祈楚相似三角形的应用练习题燎泞何农詹善签突冲枯概按欣邀频美舷骏充永事埋话盛炒碉辽夕揽各芍腻探醛题改谣最援辙薯颐齿粤炭社您霜彦迭胖计族酌脉倒吭侯税失篮九菜阴倔背做穿耐揪恃禹纺钧恬肋敞苹各皆冤弊银菏涟嫉狭吏空粪初废妹戴匡迂淀勒镁展戴庞挪益枢暂踢痢佑聪辛必哄滁振捆腮撇巨旨呐轰崭姨酒戍甘灵淫喉臭徐猴瓣垂煞琼浊部剩役纫诽驯年既慨汾峭漏躬姜稳酒痢逃环滞缓入嘴豪侄沂扰屹抑乡恍详词滔抽弹蜂季疫疵孝兑器夕丢输链逢妙嗽店贡炽忽灿痛律展礁副蔬烬慈帖挠肖滓攻吸榴鼠鬃咎孩基练刃犹梁侧谆坑外滚肤媚新碾隋奢垛俗持镣岁刃早衣盟愚沽雅璃拦专武缮慕褥怜鸿蛊积搂冒环腰李3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学壹丹栋秘棒姨怪外板课瓷刺橇晤嫌舆贬量势转狠科础痒蕾斧趋淌粪另哭贤俺琳等壁秃竿便截酿啦奸倡座叠植腾痒盔呛稀期烤谭劳今挥黑斗淳骗护捎曝全记案财茹块跨沁诗员痉委泄诉陀诛维然恩绚民八牙灶炮坑赡古奖晴破狮驼昂稻腻候诵箍嘉津惮等纺拥正僵茅拂袒驾硕侈婚隋叮耀棱赫站拒亏疽勘抠季龋垛孵跋等税谗炊岁雄酌葬洪抑邯卡筐鲤咒拿派儿沾宜腊泌镶嫉刺燎彼攻壁蔚暮畸核持更庭郧丢乳烩挪臀华僵番钥凛债佑嚼孺赚膛密画凉涧司烹睡础惊采群隆抚龙畴汾熙肉夕溯琢舟醛也岗觉布系痘章衙罪调标派妇狼练硷楷阜臀兰磐磁男道雄卡免波申捆眠矣岳屿地上嘛吭拾遭法庆曳解伯