浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题三.doc

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题三

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题三

年级：
姓名：

22

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题三
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列各项中，不可以组成集合的是
A. 所有的正数 B. 等于2的数 C. 接近于0的数 D. 不等于0的数
2. 下面关于集合的表示正确的个数是------------------------------
；          ；
；      ．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 是的--------------------------------   
A. 充分不必要条件，B. 必要不充分条件，C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
5. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是
A. ，B. C. D.
6. 下列四个命题：
若，则；若，则；若，则；若，，则．
其中真命题的个数是-----------------------------------------------------
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，则
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
8. 已知实数x，y满足，且，则的最小值为
A. B. C. D.
9. 定义运算：若不等式的解集是空集，则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
10. 设，则函数的单调增区间为--------
A. B. C. D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 若集合，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
12. 下列说法正确的有
A. 不等式的解集是
B. “，”是“”成立的充分条件
C. 命题，，则，
D. “”是“”的必要条件
13. 设a，b均为正数，且，则下列结论正确的是   
A. ab的最大值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最小值
14. 已知，不等式的解集为则   
A.
B. 设，则的最小值一定为
C. 不等式的解集为
D. 已知，若，则x的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，每共20分）
15. 已知集合，，且，则实数a的集合是_________．
16. 不等式的解集为_________．
17. 写出命题“若或，则”的否命题：__________________；．
18. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”是它的一个均值点，若函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，每大题10分，共60分）
19. 已知集合，用列举法表示下列集合： ；．

20.命题关于x的不等式的解集为A，且命题关于x的方程有两个不相等的正数根．
若命题q为真命题，求实数m的范围
命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围
命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的范围．

21.某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价，第二次提价；
方案乙：第一次提价，第二次提价；方
案丙：第一次提价，第二次提价
其中，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？

22.已知a、b、，且求证：
；．

23.已知为常数．
Ⅰ若不等式的解集是，求m的值；
Ⅱ求不等式的解集．

24.已知函数，且，对任意实数x，成立．
求函数的解析式；
若，解关于x的不等式．

高一数学周练三答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的含义，属于基础题．直接根据集合的定义可得结论．
【解答】
解：根据集合的定义可得，接近于0的数不确定，故不能构成集合．故选C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．
集合中的元素具有无序性，故不成立；是点集，而不是点集，故不成立；正确．
【解答】
解：集合中的元素具有无序性，
，故不成立；
是点集，而不是点集，故不成立；
由集合的性质知正确．
故选C．
3.【答案C
4.【答案】C
【解析】解：，
又，
，．
故选：C．
由，即可得出a，b，c的大小关系．
本题考查了比较无理数大小的方法，考查了计算能力，属于基础题．
5.【答案】D

【解析】解：关于x的不等式的解集为，
和3是方程的2个实数根，
，，
即，，
则关于x的不等式，即，即
用穿根法求得它的解集为，或，或．
故选：D．
由题意利用韦达定理求出p和q的值，再利用用穿根法解高次不等式，求得要解不等式的解集．
本题主要考查韦达定理，用穿根法解高次不等式，属于中当题．
6.【答案】A
【解析】解：若，取，，则不成立，故假；
若，取，，则不成立，故假；
若，由，知，故真；
若，，取，，，，则不成立，故假．
故真命题的个数是1．
故选：A．
根据各选项的条件，取特殊值和利用不等式的基本性质，即可判处其真假
本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
7.【答案】B
【解析】解：函数的图象是折线段ABC，
其中点A，B，C的坐标分别为，，，
，
，
．
故选：B．
结合函数的性质和图象求解．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
8.【答案】B
【解析】解：因为实数x，y满足，且，
所以，解可得，
则，
，
，
当且仅当时取等号，
故选：B．
利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
9.【答案】B

【解析】解：根据题意得，不等式的解集为空集，
时，，满足题意；
时，，解得，
综上得，实数k的取值范围是．
故选：B．
根据题意即可得出不等式的解集是空集，从而讨论k：时，显然满足题意；时，，从而可得出k的取值范围．
本题考查了分类讨论的思想，一元二次不等式解的情况，考查了计算能力，属于基础题．
10.【答案】D

【解析】解：由得，解得或，
当或，，此时函数的递增区间为，
当，，此时函数的递增区间为，
综上函数的递增区间为，，
故选：D．
根据题意得到函数解析式，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．
本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，求出函数的表达式是解决本题的关键，属于中档题
11.【答案】ABCD
【解析】
【分析】本题考查子集的概念，考查集合的并集、交集概念和运算，属于基础题．
根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项．
【解答】
解：由于，即是的子集，
故，，
从而，．
故选ABCD．
12.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查命题的真假判断，以及解分式不等式，充分条件与必要条件的概念，命题的否定等知识，属于中档题．
解分式不等式判断A，根据充分条件、必要条件的定义判断B、D，根据命题的否定判断C．
【解答】
解：由得，
即，得，故A正确；
由时一定有，
因此“，”是“”成立的充分条件，故B正确；
命题，，则，，故C错误；
显然时一定有成立，
“”是“”的必要条件，故D正确．
故选：ABD．

13.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查基本不等式的应用和函数的最值，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
利用基本不等式分别判断选项A、B的对错，对于C、D，由，且，转化为关于b的二次函数，由函数的性质可得最值，可判断对错．
【解答】
解：正实数a，b满足，
由基本不等式可得，，当时等号成立，故ab有最大值，故A正确；
由于 ，，当时等号成立，故有最大值为，故B正确；
由a，b均为正数，且，则，且，则，
当时，有最小值，故C正确；
，对称轴为，所以无最小值，故D错误，
故选ABC．
14.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式与相应函数和方程的关系，二次不等式的解法，分段函数，函数的单调性与单调区间，函数的单调性与单调区间，利用基本不等式求最值，涉及知识点较多，属于中档题．
先根据题意，利用一元二次不等式与相应函数和方程的关系求出m，n，再根据选项利用相关知识点逐一判断即可．
【解答】
解：对于A，，不等式的解集为，即的解集为，
，，即，故A正确；
对于B，由A可得，设，当时，，当且仅当时，取等号，即，
当时，，，当且仅当时，取等号，时，，故无最大值，也无最小值，故B错误；
对于C，由不等式的解集为，则不等式，
得或，即或，
解得解集为，故C正确；
对于，知，即，当时，是常函数，当时，是单调递增，
若，则或，解得或，的取值范围是，故D正确．
故选ACD．
1.【答案】

【解析】略
2.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．
由题意，直接利用一元二次不等式的解法求解即可．
【解答】
解：，
，
，
即，
，
故不等式的解集为
故答案为
3.【答案】若且，则  假

【解析】解：命题的条件是：或，结论是：”，
根据否命题的定义，否定的条件，得否定的结论，
其否命题是：若且，则；
此命题是假命题．
故答案是：若且，则”；假．
根据否命题的定义写出其否命题，再判断其真假即可．
本题考查四种命题及命题真假性的判定．
4.【答案】

【解析】解：根据题意，若函数是上的平均值函数，
则方程，即在内有实数根，
若函数在内有零点．
则，解得，或．
，．
对称轴：．
时，，，，因此此时函数在内一定有零点．满足条件．
时，，由于，因此函数在内不可能有零点，舍去．
综上可得：实数m的取值范围是．
故答案为：．
根据题意，若函数是上的平均值函数，方程，即在内有实数根，若函数在内有零点．首先满足：，解得，或．
，对称轴：对m分类讨论即可得出．
本题考查了新定义、二次函数的性质、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5.【答案】解：；
．

【解析】略
6.【答案】解：命题关于x的不等式的解集为A，且，
则，解得
命题关于x的方程有两个不相等的正数根，
则，即，，
解得
由命题q为真命题，实数m的范围是

由命题p和命题q都是真命题，则
，解得，
可得：命题p和命题q中至少有一个是假命题，则或
实数m的范围是或

命题p和命题q中有且只有一个是真命题，
若命题p为真命题，命题q就为假命题，
则，解得，
若命题p为假命题，命题q就为真命题，
则，解得．
实数m的范围是或．

【解析】本题主要考查命题的真假判定，不等式求解，以及韦达定理应用，命题p的解集由不等式求解得出m取值范围，命题q的解集通过韦达定理解得m取值范围，

若命题q为真命题，则实数m取值范围就是命题q的解
命题p和命题q中至少有一个是假命题，先求出命题p和命题q中都是真命题时的m取值范围，可得命题p和命题q中至少有一个是假命题m取值范围
命题p和命题q中有且只有一个是真命题，当命题p为真命题，命题q就为假命题m取值范围，
命题p为假命题，命题q就为真命题m取值范围综合得出结果．
7.【答案】解：设提价前的价格为1，那么两次提价后的价格为，方案甲：；
方案乙：；
方案丙：；
，且，上式“”不成立；
所以，方案甲和乙提价少，方案丙提价多．

【解析】本题考查了增长率问题和基本不等式的应用，是基础题．
两次提价属于增长率问题，分别计算出方案甲，方案乙，方案丙增长后的价格，再比较大小．
8.【答案】证明：、b、，且，

．
当且仅当时上式等号成立；

．
当且仅当时上式等号成立．

【解析】由已知可得，展开多项式乘多项式，再由基本不等式证明；
利用1的代换，可得，再由基本不等式证明．
本题考查利用基本不等式的性质证明不等式，关键是注意“1”的代换，是中档题．
9.【答案】解：Ⅰ不等式的解集是，
则和是方程的根，
则有，解可得；
Ⅱ根据题意，，
方程有两个根，即和，
若，有，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，
若，有，不等式的解集为．

【解析】Ⅰ根据题意，分析可得和是方程的根，由根与系数的关系分析可得答案；
Ⅱ根据题意，分析求出方程有两个根，即和，按a的取值范围分情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．
本题考查不等式的解法，涉及不等式的解集与方程根的关系，属于基础题．
10.【答案】解：函数，且，
可得，即，
对任意实数x，成立，可得，，
则，即，又，可得，，
所以；
关于x的不等式，
即，化为，
当时，解得；
当时，，
当时，，不等式无实数解；
当时，，不等式的解为．
综上可得，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为

【解析】由题意可得，又，，结合非负数概念，解方程可得a，b，进而得到的解析式；
由题意可得，讨论，，讨论判别式大于0，小于等于0，结合二次不等式的解法，即可得不等式的解集．
本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查含参数不等式的解法，注意运用分类讨论方法，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．