2018年理科数学试江苏卷.docx

2018年理科数学试江苏卷2018年理科数学试江苏卷 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年理科数学试江苏卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年理科数学试江苏卷的全部内容。2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，那么 2若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 3已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为 5函数的定义域为 6某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 7已知函数的图象关于直线对称,则的值是 8在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 9函数满足，且在区间上,， 则的值为 10如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为 13在中，角所对的边分别为，,的平分线交于点，且，则的最小值为 14已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为 二、解答题:本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在平行六面体中,求证：（1）;（2)16(本小题满分14分）已知为锐角，（1）求的值；(2)求的值17（本小题满分14分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为,求直线l的方程19（本小题满分16分)记分别为函数的导函数若存在，满足且,则称为函数与的一个“S点”（1）证明：函数与不存在“S点;(2)若函数与存在“S点,求实数a的值;（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由20（本小题满分16分）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设,若对均成立，求d的取值范围;（2）若，证明：存在,使得对均成立,并求的取值范围（用表示）数学(附加题)21【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图,圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C若，求 BC 的长B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵(1）求的逆矩阵；(2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l的方程为,曲线C的方程为,求直线l被曲线C截得的弦长D选修45:不等式选讲(本小题满分10分)若x，y,z为实数，且x+2y+2z=6,求的最小值【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤学科#网22（本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点P,Q分别为A1B1,BC的中点（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值23(本小题满分10分）设，对1，2,，n的一个排列，如果当s0,存在b0，使函数f（x）与g（x）在区间（0,+）内存在“S点”20本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力满分16分解：（1)由条件知:因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2,3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9,得因此，d的取值范围为（2)由条件知：若存在d,使得（n=2，3，m+1）成立，即，即当时，d满足因为，则，从而，对均成立因此，取d=0时,对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）当时，当时,有，从而因此，当时,数列单调递增，故数列的最大值为设,当x0时，,所以单调递减，从而f（0）=1当时,，因此，当时，数列单调递减,故数列的最小值为因此,d的取值范围为数学（附加题）参考答案21【选做题】A选修41：几何证明选讲本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力满分10分证明：连结OC因为PC与圆O相切,所以OCPC又因为PC=，OC=2，所以OP=4又因为OB=2，从而B为RtOCP斜边的中点，所以BC=2B选修42：矩阵与变换本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力满分10分解:（1)因为，所以A可逆，从而（2）设P（x，y），则，所以，因此,点P的坐标为（3，1)C选修44:坐标系与参数方程本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力满分10分解:因为曲线C的极坐标方程为，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为,则直线l过A(4，0），倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB=连结OB，因为OA为直径，从而OBA=，所以因此，直线l被曲线C截得的弦长为D选修45：不等式选讲本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力满分10分证明：由柯西不等式,得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为422【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力满分10分学科%网解:如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，设AC,A1C1的中点分别为O，O1，则OBOC，OO1OC，OO1OB，以为基底，建立空间直角坐标系Oxyz因为AB=AA1=2，所以（1）因为P为A1B1的中点,所以，从而，故因此,异面直线BP与AC1所成角的余弦值为（2）因为Q为BC的中点，所以，因此,设n=（x,y，z）为平面AQC1的一个法向量，则即不妨取，设直线CC1与平面AQC1所成角为,则，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为23【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分10分解:（1)记为排列abc的逆序数,对1，2，3的所有排列，有，所以对1，2,3,4的排列，利用已有的1,2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，(2）对一般的n（n4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n，所以逆序数为1的排列只能是将排列12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以为计算,当1，2,，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，当n5时，因此，n5时，