统计学12ppt课件.ppt

第十二章第十二章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测P44112.1 时间序列及其分解12.2 时间序列的描述性分析12.3 时间序列预测的程序12.4 平稳序列的预测12.5 趋势型序列的预测12.6 季节型序列的预测12.7 复合型序列的分解预测12.8 周期性分析本章重点：时间数列的统计描述方法本章重点：时间数列的统计描述方法本章难点：时间数列的统计描述方法的本章难点：时间数列的统计描述方法的 思想思想。5/21/202415/21/2024212.1时间序列及其分解时间序列及其分解P4431)同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2)形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3)排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列含义:5/21/20243时间序列的一般表达式：时间序列的一般表达式：5/21/202441.时间序列的分类时间序列的分类 P443平稳序列(stationary series)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列(non-stationary series)有趋势的序列线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列 5/21/20245时间序列的分类（图示时间序列的分类（图示）5/21/202461）时间序列的构成要素2.时间序列的分解及其假定模型时间序列的分解及其假定模型5/21/202472）趋势、季节、周期、随机性）趋势、季节、周期、随机性趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclical fluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性(random)也称不规则波动(Irregular variations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 5/21/202483）时间序列的构成模型）时间序列的构成模型p4461.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列2.时间序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi （本章分析是以乘法模型本章分析是以乘法模型为为基基础础）1.加法模型2.Yi=Ti+Si+Ci+Ii 5/21/2024912.2时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 p44621.2.1 .图形描述12.2.2.增长率分析 1、增长率与平均增长率 2、年度化增长率 3、增长率分析中应注意的问题5/21/20241012.2.1.图形描述例题分析（question:该用那种图形?)5/21/202411例题分析（图形）例题分析（图形）5/21/20241212.2.2.增长率增长率(growth rate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率1）概念5/21/2024132）增长率的分类环比增长率与定基增长率1.环比增长率报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 12.定基增长率n n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 15/21/2024143）平均增长率平均增长率(average rate of increase)1.序序列列中中各各逐逐期期环环比比值值(也也称称环环比比发发展展速速度度)的的几几何何平均数减平均数减1 1后的结果后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为5/21/202415平均增长率平均增长率例例题题分析分析【例例】见人均见人均GDP数据数据(第11张片子）年平均增年平均增长长率率为：为：20192019年和年和20192019年人均年人均GDPGDP的的预测值分别为：预测值分别为：5/21/2024164）年度化增长率）年度化增长率(annualized rate)P448增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为 m m 为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；n n 为所跨的时期总数为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，m m 4 4 月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，m m 1212 当当m m n n 时，上述公式就是年增长率时，上述公式就是年增长率5/21/202417年度化增长率例题分析【例】【例】已知某地区如下数据，计算年度化年度化增化增长率1）、2019年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份的社会商品零售总额为30亿元 2）、2019年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 3）、2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元4）、2019年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元 5/21/202418解：解：1)由于是月份数据，所以 m=12；从2019年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12 即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%5/21/2024192)m=12，n=273)年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43%5/21/2024203)由由于于是是季季度度数数据据，所所以以 m=4，从从第第1季季度度到到第第2季度所跨的时期总数为季度所跨的时期总数为1，所以，所以 n=14)年度化增长率为年度化增长率为 即即根根据据第第1季季度度和和第第2季季度度数数据据计计算算的的国国内内生生产总值年增长率为产总值年增长率为8.24%5/21/2024214)m=4，从从2019年年第第4季季度度到到2000年年第第4季季度度所所跨的季度总数为跨的季度总数为12，所以，所以 n=125)年度化增长率为年度化增长率为即即即即根根根根据据据据20192019年年年年第第第第4 4季季季季度度度度到到到到20002000年年年年第第第第4 4季季季季度度度度的的的的数数数数据据据据计计计计算算算算，工工工工业业业业增增增增加加加加值值值值的的的的年年年年增增增增长长长长率率率率为为为为7.72%7.72%，这这这这实实实实际际际际上就是工业增加值的年平均增长速度上就是工业增加值的年平均增长速度上就是工业增加值的年平均增长速度上就是工业增加值的年平均增长速度 5/21/2024225）增长率分析中应注意的问题）增长率分析中应注意的问题1.当当时时间间序序列列中中的的观观察察值值出出现现0或或负负数数时时，不不宜计算增长率宜计算增长率2.例例如如：假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5，2，0，-3，2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算增增长长率率，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解解释释其其实实际际意意义义。在在这这种种情情况况下下，适适宜宜直直接接用用绝绝对对数进行分析数进行分析3.在在有有些些情情况况下下，不不能能单单纯纯就就增增长长率率论论增增长长率率，要注意增长率与绝对水平的结合分析要注意增长率与绝对水平的结合分析5/21/202423例题分析例题分析甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2019500602019600208440【例例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表5/21/2024246）增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元5/21/202425 12.3 时间序列预测的程序时间序列预测的程序12.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分12.3.2 选择预测方法选择预测方法12.3.3 预测方法的评估预测方法的评估5/21/20242612.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分p451-4541确定趋势成分2.确定季节成分5/21/20242712.3.3 预测方法的选择预测方法的选择是是是是否否否否时间序列数据时间序列数据时间序列数据时间序列数据是是否否存存在在趋趋势势否否否否是是是是是是否否存存在在季季节节是是否否存存在在季季节节否否否否平滑法预测平滑法预测简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法季节性预测法季节性预测法季节多元回归模型季节多元回归模型季节自回归模型季节自回归模型时间序列分解时间序列分解是是是是趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型自回归预测模型5/21/20242813.3.3 预测方法的评估：计算误差预测方法的评估：计算误差1.平均误差ME(mean error)2.平均绝对误差MAD(mean absolute deviation)5/21/202429预测方法的评估：计算误差预测方法的评估：计算误差3.均方误差MSE(mean square error)4.平均百分比误差MPE(mean percentage error)平均绝对百分比误差MAPE(mean absolute percentage error)5/21/20243012.4 平稳序列的预测平稳序列的预测P45712.4.1 简单平均法简单平均法12.4.2 移动平均法移动平均法12.4.3 指数平滑法指数平滑法5/21/20243112.4.1 简单平均法简单平均法 1.根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 2.设时间序列已有的其观察值为 Y1，Y2，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为3.有了第t+1的实际值，便可计算出的预测误差为 4.第t+2期的预测值为 1）含义）含义5/21/2024322）简单平均法特点）简单平均法特点1.适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好2.如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确3.将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确 5/21/20243312.4.2 移动平均法移动平均法1.对简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递递移移求得一系列平均数作为趋势值或预测值3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种1）含义5/21/2024342）简单移动平均法定义(simple moving simple moving averageaverage)1.将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值 2.设移动间隔为k(1kt)，则t期的移移动动平平均均值值为 3.t+1期的简单移动平均预测值预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量 5/21/2024353）简单移动平均法特点 1.将每个观察值都给予相同的权数 2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的时间序列平稳的时间序列进行预测4.应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。5/21/202436简单移动平均法简单移动平均法例例题题分析分析【例例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 用用Excel进行移动平均预测进行移动平均预测5/21/202437例题分析 5/21/2024384）加权移动平均法含义1.对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。2.对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 5/21/20243912.4.3 指数平滑法指数平滑法p4601.是加权平均的一种特殊形式是加权平均的一种特殊形式2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.观观察察值值时时间间越越远远，其其权权数数也也跟跟着着呈呈现现指指数数的的下下降，因而称为指数平滑降，因而称为指数平滑4.有有一一次次指指数数平平滑滑、二二次次指指数数平平滑滑、三三次次指指数数平平滑等滑等 5.一一次次指指数数平平滑滑法法也也可可用用于于对对时时间间序序列列进进行行修修匀匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势以消除随机波动，找出序列的变化趋势 1）含义5/21/2024402）一次指数平滑一次指数平滑single exponential smoothingsingle exponential smoothing1.只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小 3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为 Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值为平滑系数(0 1)5/21/2024413）一次指数平滑的预测）一次指数平滑的预测1.在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y12.第2期的预测值为3.第3期的预测值为5/21/2024424）一次指数平滑的）一次指数平滑的预测误预测误差差1.预测精度，用误差均方来衡量2.Ft+1是第t期的预测值Ft加上用调整的第t期的预测误差(Yt-Ft)5/21/2024435）一次指数平滑）一次指数平滑 的确定的确定1.不同的不同的 会对预测结果产生不同的影响会对预测结果产生不同的影响2.一一般般而而言言，当当时时间间序序列列有有较较大大的的随随机机波波动动时时，宜选较大的宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化，以便能很快跟上近期的变化3.当时间序列比较平稳时，宜选较小的当时间序列比较平稳时，宜选较小的 4.选择选择 时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小误差均方来衡量预测误差的大小确确定定 时时，可可选选择择几几个个进进行行预预测测，然然后后找找出出预预测测误误差最小的作为最后的值差最小的作为最后的值 5/21/202444一次指数平滑法的例题分析用用Excel进行指数平滑预测进行指数平滑预测第第1步：步：选择“工具工具工具工具”下拉菜单第第2步步：选择“数数数数据据据据分分分分析析析析”选项，并选择“指指指指数数数数平平平平滑滑滑滑”，然后确定第第3步：步：当对话框出现时 在“输入区域输入区域输入区域输入区域”中输入数据区域 在“阻阻阻阻尼尼尼尼系系系系数数数数”(注意：阻阻尼尼系系数数=1-=1-)输入的值 选择“确定”【例例例例】对对居居民民消消费费价价格格指指数数数数据据，选选择择适适当当的的平平滑滑系系数数 ，采采用用ExcelExcel进进行行指指数数平平滑滑预预测测，计计算算出出预预测测误误差差，并并将将原原序序列列和和预预测测后后的的序序列列绘绘制制成成图图形形进进行行比较比较 5/21/202445一次指数平滑例题分析 P4625/21/202446一次指数平滑例题分析5/21/202447 12.5 趋势型序列的预测趋势型序列的预测1 线性趋势分析和预测2 非线性趋势分析和预测5/21/2024481）线性趋势）线性趋势1.现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.测定方法主要有：移移动动平平均均法法、指指数数平平滑滑法法、线线性性模模型型法等法等4.时间序列的主要构成要素1 .线性趋势的预测线性趋势的预测 P463-4655/21/2024492）线性模型法）线性模型法线性趋势方程线性趋势方程线性方程的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值 ti 时间标号时间标号 a趋势线在趋势线在Y 轴上的截距轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个变动一个 单位时观察值的平均变动数量单位时观察值的平均变动数量5/21/202450a 和和 b 的最小二乘的最小二乘(最小平方）估计最小平方）估计1.趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数 a 和和 b 按按最最小小二二乘法乘法(Least-square Method)求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最最小小二二乘乘法法既既可可以以配配合合趋趋势势直直线线，也也可可用用于于配配合趋势曲线合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值5/21/202451设线性趋势方程为设线性趋势方程为：5/21/202452a 和和 b 的求解方程的求解方程1.根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a 和和 b 的标准方程为的标准方程为解得：解得：解得：(记住）记住）记住）2.预测误差可用估计标准误差来衡量预测误差可用估计标准误差来衡量 m为趋势方程中未知常数的个数为趋势方程中未知常数的个数 5/21/202453例题分析5/21/202454例题分析 p464【例例例例】根根据据人人口口自自然然增增长长率率数数据据，用用最最小小二二乘乘法法确确定定直直线线趋趋势势方方程程，计计算算出出各各期期的的趋趋势势值值和和预预测测误误差差，预预测测2019年年的的人人口口自自然然增增长长率率，并并将将原原序序列列和和各各期期的的趋趋势势值值序列绘制成图形进行比较序列绘制成图形进行比较 1.1.线性线性趋势方程趋势方程趋势方程趋势方程：2.2.预测的估计预测的估计标准误差标准误差标准误差标准误差：3.3.20192019年人口自然增长率的年人口自然增长率的预测值预测值预测值预测值：()5/21/202455例题分析5/21/20245612.5.2 非线性趋势预测非线性趋势预测 P465-475配合何种模型，怎样判断配合何种模型，怎样判断?方法一：散点图 方法二：指标衡量一次动差大致相等，直线趋势二次动差大致相等，二次曲线环比增长速度大致相等，指数曲线一次差环比值大致相等，修正指数曲线5/21/202457（续前）配合何种模型，怎样判断配合何种模型，怎样判断?对数一次差环比值大致相等，龚铂兹曲线 倒数一次差环比值大致相等，logistic曲线5/21/20245812.7 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测p47912.7.1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分12.7.2 建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测12.7.3 计算最后的预测值计算最后的预测值5/21/20246512.7.1.确定并分离季节变成分确定并分离季节变成分1）季节指数）季节指数(seasonal index)1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.以其平均数等于以其平均数等于100%为条件而构成为条件而构成3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小4.如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指指数数应应等等于于100%5.季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)的的偏差程度来测定偏差程度来测定如如果果某某一一月月份份或或季季度度有有明明显显的的季季节节变变化化，则则各各期期的的季节指数应大于或小于季节指数应大于或小于100%5/21/2024662）季节指数的计算步骤）季节指数的计算步骤1.计计算算移移动动平平均均值值(季季度度数数据据采采用用4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用12项项移移动动平平均均)，并并将将其其结结果果进进行行“中中心心化化移移动平均（动平均（centered moving average”处理处理将将移移动动平平均均的的结结果果再再进进行行一一次次二二项项的的移移动动平平均均，即即得得出出“中中心化移动平均值心化移动平均值”(CMA)2.计算移动平均的比值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率即即将将序序列列的的各各观观察察值值除除以以相相应应的的中中心心化化移移动动平平均均值值，然然后后再再计算出各比值的季度计算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数平均值，即季节指数3.季节指数调整季节指数调整各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1或或100%，若若根根据据第第二二步步计计算算的的季节比率的平均值不等于季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整时，则需要进行调整具具体体方方法法是是：将将第第二二步步计计算算的的每每个个季季节节比比率率的的平平均均值值除除以以它它们们的总平均值的总平均值 5/21/202467季节指数例题分析【例例】下表是一家啤酒生产企业20192019年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数 BEER朝日朝日BEER朝日朝日BEER朝日朝日5/21/202468例题分析P4815/21/202469例题分析5/21/202470例题分析5/21/2024713）分离季节性因素（）分离季节性因素（P482-484）1.将将季季节节性性因因素素从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去，以以便便观察和分析时间序列的其他特征观察和分析时间序列的其他特征2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.结结果果即即为为季季节节因因素素分分离离后后的的序序列列，它它反反映映了了在在没没有有季季节节因因素素影影响响的的情情况况下下时时间间序序列列的的变变化形态化形态 5/21/202472趋势分析趋势分析1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.（依据教材p386的表12.14的E列用最小二乘法计算的）3.根据趋势方程计算各期趋势值4.根据趋势方程进行预测该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数 5/21/202473趋势分析例题分析趋势分析例题分析5/21/202474例题分析5/21/202475 本本 章章 小小 结结1、了解时间序列的概念、分类及分解因素。了解时间序列的概念、分类及分解因素。2、增长率、平均增长率及年度化增长率的计算。、增长率、平均增长率及年度化增长率的计算。3、了解平稳时间序列的平滑及预测常用方法及基、了解平稳时间序列的平滑及预测常用方法及基本思想、用平滑法对平稳序列进行预测。本思想、用平滑法对平稳序列进行预测。4、最小平方法求线性趋势方程及估计标准误差的、最小平方法求线性趋势方程及估计标准误差的计算。计算。5、季节因素分析方法及季节指数的计算及其含义。、季节因素分析方法及季节指数的计算及其含义。5/21/2024765/21/202477