全同粒子.pptx

(二二)二电子体系的波函数为：二电子体系的波函数为：(1)空间运动波函数为：空间运动波函数为：体系的反对称波函数为体系的反对称波函数为:体系的反对称波函数为体系的反对称波函数为:(2)空间运动波函数为：空间运动波函数为：无耦合表象基矢无耦合表象基矢下面从两个角动量耦合的观点对二电子波函数作下面从两个角动量耦合的观点对二电子波函数作一解释，以加深对此问题的理解。一解释，以加深对此问题的理解。单电子自旋波函数单电子自旋波函数（1）无耦合表象）无耦合表象（2）耦合表象）耦合表象耦合表象基矢耦合表象基矢（三）二电子自旋波函数的再解释（三）二电子自旋波函数的再解释（3）二表象基矢间的关系）二表象基矢间的关系耦合表象基矢按无耦合表象基矢按无耦合表象基矢展开耦合表象基矢展开CG系数系数S=1,ms=1,0,-1ms=1对于对于ms=0ms=-1 S=0,ms=0对于对于由于由于 H 中不含自旋变量，所以氦原子定态波函数可中不含自旋变量，所以氦原子定态波函数可写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式：写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式：空间坐标波函数满足定态空间坐标波函数满足定态 Schrodinger 方程方程（一）氦原子（一）氦原子 Hamilton 量量7.9 氦原子（微扰法）氦原子（微扰法）（1）零级和微扰）零级和微扰 Hamilton 量量H(0)是是2 个类氢原子个类氢原子Hamilton 量之和，有本征方程：量之和，有本征方程：有解：有解：（二）微扰法下氦原子的能级和波函数（二）微扰法下氦原子的能级和波函数（2）对称和反对称的零级本征函数）对称和反对称的零级本征函数对称本征函数对称本征函数反对称本征函数反对称本征函数零级近似能量零级近似能量（3）基态能量的修正）基态能量的修正基态基态0 级近似波函数级近似波函数基态能量一级修正基态能量一级修正氦原子基态能量氦原子基态能量误差为误差为 5.3%计算结果不好的原计算结果不好的原因是微扰项与其他因是微扰项与其他势相比并不算小。势相比并不算小。（4）激发态能量一级修正）激发态能量一级修正对激发态，设二电子处于不同能级（对激发态，设二电子处于不同能级（m n）。）。KJJK所以，近似到一所以，近似到一级修正本征能量级修正本征能量两电子互换时两电子互换时,积分结果不变积分结果不变（5）氦原子波函数）氦原子波函数由于电子是由于电子是Fermi 子，所以氦原子波函数必为反对子，所以氦原子波函数必为反对称波函数：称波函数：I 单态，称为仲氦，基态是仲氦。单态，称为仲氦，基态是仲氦。II 三重态，称为正氦。三重态，称为正氦。（6）K、J 的物理意义的物理意义交换电交换电荷密度荷密度直接能直接能,静电库静电库仑作用仑作用能量能量交换能交换能,也也是静电库仑是静电库仑作用能量作用能量第一个电子处于第一个电子处于 n(r1)态的电荷密度态的电荷密度第二个电子处于第二个电子处于 m(r2)态的电荷密度态的电荷密度（1）交换能是量子力学效应）交换能是量子力学效应K、J 都是由电子的库仑作用而来，微扰能量可分都是由电子的库仑作用而来，微扰能量可分为二部分，交换能的出现，本质上讲是由于描写全为二部分，交换能的出现，本质上讲是由于描写全同粒子体系的波函数必须具有某种对称性的缘故。同粒子体系的波函数必须具有某种对称性的缘故。正是波函数的对称化和反对称化产生了交换能，所正是波函数的对称化和反对称化产生了交换能，所以，交换能的出现是量子力学中特有的结果。以，交换能的出现是量子力学中特有的结果。（三）讨论（三）讨论（2）交换能（交换势）交换能（交换势）J 与交换密度与交换密度 mn 有关，所以交换势的大小取决于有关，所以交换势的大小取决于m 态和态和 n 态态 波函数波函数 m 、n 的重叠程度。如果的重叠程度。如果|m|2 、|n|2 分别集中在空间不同区域，则交换势就很小，分别集中在空间不同区域，则交换势就很小，交换效应就不明显。交换效应就不明显。（3）全同性要求电子波函数反对称化决定了氦的特）全同性要求电子波函数反对称化决定了氦的特殊性质殊性质尽管氦原子尽管氦原子 H 与自旋无关，然而氦原子的性质却与自旋有很与自旋无关，然而氦原子的性质却与自旋有很大关系。例如：总自旋不同的正、仲二氦性质上的明显差异大关系。例如：总自旋不同的正、仲二氦性质上的明显差异就是电子的全同性引起的，全同性要求电子波函数反对称使就是电子的全同性引起的，全同性要求电子波函数反对称使得它们的自旋波函数与空间波函数关联起来，自旋通过这种得它们的自旋波函数与空间波函数关联起来，自旋通过这种关联影响空间波函数从而影响氦的性质。关联影响空间波函数从而影响氦的性质。（4）当）当 m n 时，氦激发态时，氦激发态 4 度交换简并，应该使度交换简并，应该使用简并微扰论。用简并微扰论。其中：其中：由于总自旋波函数由于总自旋波函数 (A)00、(S)11、(S)10、(S)1-1 是彼此是彼此正交归一化波函数，所以，非对角矩阵元正交归一化波函数，所以，非对角矩阵元 Hi j=0，而，而三重态的对角矩阵元相等，即：三重态的对角矩阵元相等，即：H22=H33=H44，因此，因此解久期方程可得两个根：解久期方程可得两个根：