基于对称与反对称谷边缘态的声能谷输运.pdf

DO1:10.1322023.03.014(NATURISCIENCEMay,20232023年5 月JOURNANIVERSITYVol.59,No.3第5 9 卷第3 期南京大学学报（自然科学）基于对称与反对称谷边缘态的声能谷输运施斌杰，贾鼎，葛勇*（江苏大学物理与电子工程学院，镇江，2 12 0 13）摘要：基于蜂窝型声子晶体设计两种不同界面（I与）的谷拓扑波导，模式分析显示界面I和中的谷边缘态分别具有反对称和对称分布的特征。在此基础上，采用一对反相与同相声源分别激发包含界面I和的谷拓扑波导，数值结果表明，一对反相与同相声源分别在界面I和上激发产生反对称与对称分布的谷边缘态，并可以在体带隙中实现声能谷输运，此外，在谷拓扑波导的界面I和中引人Z型和V型两种不同类型的缺陷，进一步验证了声能谷输运的鲁棒性。最后，在谷拓扑波导的两侧分别放置一对声源，通过主动控制声源初始相位，设计实现了可调控声非对称传输效应.本工作为制备高鲁棒性可调控的拓扑声学器件提供了设计思路与理论方案。关键词：声子晶体，谷拓扑波导，声能谷输运中图分类号：0 42文献标识码：AAcoustic valley transport based on antisymmetric andsymmetric valley edge statesShi Binjie,Jia Ding,Ge Yong(School of Physics and Electronic Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang,212013,China)Abstract:We design two types of valley topological waveguides with different domain walls(I and II)based on honeycombsonic crystals.The model analysis shows that valley edge states in the domain walls I and II exhibit the characteristics ofantisymmetric and symmetric distributions,respectively.Based on this,we use a pair of out-phase and in-phase sound sourcesto excite the valley edge states in both valley topological waveguides with the domain walls I and II,respectively.Thenumerical results show that the valley edge states with antisymmetric and symmetric distributions can be excited in thedomain walls I and II by using a pair of out-phase and in-phase sound sources,respectively,and the acoustic valley transportin the whole bulk bandgap is obtained.In addition,by introducing Z-shaped and V-shaped defects in the domain walls I andII,we further verify the robustness of acoustic valley transport in both valley topological waveguides.Finally,by placing apair of sound sources on both sides of the valley topological waveguides,we realize a tunable acoustic asymmetrictransmission by actively controlling the initial phases of the sound sources.Our work provides a design idea and a theoreticalconcept for the fabrication of robust tunable topological acoustic devices.Key words:sonic crystal,valley topological waveguide,acoustic valley transport近年来，拓扑绝缘体在凝聚态物理领域受到研究学者们的广泛关注，已成为当前研究热点方向之一，此概念也被引入到经典波领域1-4 例如，在声学领域5-8 ,研究人员通过设计各类具有拓扑保护的声学人工结构，可以实现对声传输的高鲁棒性操控及多种声拓扑绝缘体，如类量子霍基金项目：国家自然科学基金（12 17 415 9），中国博士后基金（2 0 2 0 M671351）收稿日期：2 0 2 3 0 3 17*通讯联系人，E-mail:519施斌杰等：基于对称与反对称谷边缘态的声能谷输运第3 期尔声拓扑绝缘体9-10 、类量子自旋霍尔声拓扑绝缘体11-12 、Floquet声拓扑绝缘体13-15 、谷霍尔声拓扑绝缘体16-2 1、高阶声拓扑绝缘体2-2 3 等。在上述拓扑绝缘体中，具有能谷自由度的谷霍尔声拓扑绝缘体，因其丰富的谷拓扑物理内涵及其潜在的应用前景而备受关注.在此方面，通过打破声子晶体的镜像或空间反演对称性，可以实现谷霍尔声拓扑绝缘体.如通过旋转三角晶格声子晶体16-18 单元，打破晶格的镜像对称性，可以实现声能谷输运；通过调节Kagome晶格声子晶体单元19-2 0 的结构参数，打破其空间反演对称性，实现谷拓扑绝缘体；此外，基于二聚体谐振腔的正方晶格声子晶体2 1，调节单元的结构参数，可以实现声学谷拓扑绝缘体.上述工作均很好地展示了谷拓扑绝缘体的优点及特性.然而，基于谷边缘态对称分布特征16 的声能谷输运研究尚未开展.本工作基于蜂窝型声子晶体设计实现了包含两种不同界面（I和）的谷拓扑波导.声子晶体单元由两种镂空散射体组成.通过调节镂空散射体中通道宽度，可以实现声子晶体的能带反转.基于两种不同谷霍尔相的声子晶体，设计实现包含界面I和的两种谷拓扑波导.研究发现，界面I和中的谷边缘态分别具有反对称和对称分布特征.数值模拟反相与同相声源激发包含界面I与的谷拓扑波导的谷边缘态及其声能谷输运特征.在此基础上，在界面I和中引人Z型和V型缺陷，进一步验证了谷拓扑波导中声能谷输运的鲁棒性.最后，在所设计的谷拓扑波导两侧分别放置一对声源，通过主动控制声源初始相位，设计实现了可调控声非对称传输效应.1数值模拟与讨论1.1.声子晶体结构与性能图1a显示所设计的基于镂空散射体的二维蜂窝结构声子晶体.声子晶体晶格常数a=20V3mm，单元（平行四边形区域)由两种镂空散射体（半径r=9mm)组成，,相邻散射体间距d=20mm，散射体中三条空气通道的夹角0=12 0,左右两侧散射体的通道宽度分别为w,和w2.本文采用COMSOLMultiphysics软件数值模拟声子晶体中的声传输，在数值模型中，散射体边界设置为硬声场，空气密度=1.21kgm-3,声速c=343ms-1.图1b显示数值模拟两种不同参数声子晶体的色散关系，其中w二w1一w2,且保持W十w2=10mm.可以看出，当w/d=0 时（实线），在K点形成狄拉克锥；而当/d=0.2 时（虚线），声子晶体的蜂窝晶格空间反演对称性被破坏，进而K点的二重简并被打破，在13.8 14.4kHz区间形成直接带隙.(a)(b)-w ld=016-w ld=0.2(ZH)率源14狄拉克锥KMWW12MKM图1声子晶体结构(a)及其色散关系(b),插图为第一布里渊区Fig.1(a)Structure and(b)dispersion relations of sonic crystals,and the inset in(b)is the 1st Brillouin zone图2 a显示带隙底部与顶部的本征态频率与参数w/d之间的关系（其他参数不变），其中，K,K,K和K4点分别为/d=0.2对应的带隙底部与顶部的本征态.可以看出，当参数/d从负值逐渐增大时，带隙宽度逐渐变小，带隙顶部与底部的本征态在w/d0处发生简并；当/d 变为正值时，简并被打开，带隙宽度逐渐增大.图2 b显示本征态K1,Kz,K，和K对应的声压520第5 9 卷南京大学学报（自然科学）场分布，可以看出，本征态K和K4的场分布相同，声涡旋沿着逆时针方向，本征态K,与K的场分布相同，声涡旋沿着顺时针方向，表现出典型的能带反转特征，从而说明/d=士0.2 对应的两种声子晶体产生了谷霍尔相变.基于两种不同谷拓扑相的声子晶体，可以设计包含两种不同界面的谷拓扑波导，(a)(b)K14.6(ZHV)率源K14.414.2K,14.0K,K13.8-0.200.2+1Awld声压(Pa)图2(a)带隙底部与顶部本征态的频率与参数w/d关系,本征态K,K,K,K,分别对应参数w/d=士0.2;(b)数值模拟的本征态K,K,K,K,对应的声压场分布，箭头表示声能流方向，环形箭头为声涡旋方向Fig.2(a)Eigenfrequencies of the band edge states as a function of Aw/d,the edge states Kr,K,K,and K,correspondto the parameters w/d=O.2,(b)simulated pressure distributions of the edge states K,K,K,and Ky,the arrowsrepresent the direction of energy flux,and the circular arrows are the direction of sound vortex1.2超原胞色散关系与谷边缘态特性图3 a显示基于声子晶体A(w/d=一0.2)与B(w/d=0.2)构建的两种不同界面（I与）的谷拓扑波导超原胞.超原胞色散关系如图3 b.可以看出，对于含界面I的超原胞,其带隙存在一对群速度相同、方向相反的谷边缘态（实线）,其中和gi分别为谷K和K的投影，群速度分别为正和负；对于含界面的超原胞，同样存在着一对谷边缘态9 吉和i（虚线）,其色散关系特征与界面I相反.为了进一步显示上述谷边缘态特征，数值模拟图3 b中M,N,P和Q点对应的谷边缘态声压场分布，如图3 c.可以看出，在包含界面I的超原胞中,M与N模式的场分布相同，关于界面I反对称；在包含界面的超原胞中,P与Q模式的场分布相同，关于界面对称.上述具有反对称和对称模式场分布的两种谷边缘态，可以实现声能谷输运及其相关的新效应(a)(b)()15.014.5P一界面1(ZH)率源14.0(ed)王里-界面II13.513.00ki（元/a)MNPQ图3两种谷拓扑波导超原胞结构(a)及其色散关系(b),(c)谷边缘态M,N,P和Q的声压场模式分布(虚线表示界面I和I)Fig.3(a)Structures of the supercells of both valley topological waveguides,and(b)their corresponding dispersion relations,(c)pressure distributions of the valley edge states M,N,P and Q(The dashed lines are the domain walls I and I)521施斌杰等：基于对称与反对称谷边缘态的声能谷输运第3 期2声能谷输运与鲁棒性验证2.1声能谷输运基于谷边缘态的反对称与对称模式分布特征，数值模拟包含界面I和的谷拓扑波导声能谷输运，其中模型四周边界均设置为平面波辐射条件.如图4a，在包含界面I的谷拓扑波导的左侧放置一对反相声源,可以看到，反相声源在界面I中激发产生谷边缘态，声能量可以沿着界面I进行高效地传输.然而，将声源相位设置为同相（图4b），拓扑波导中的谷边缘态无法被激发，界面I中的声能量几乎为0，声波无法传输.这主要是因为谷边缘态的激发与声源相位分布密切相关，当声源相位分布与谷边缘态的场分布相同时，可以在界面中激发产生谷边缘态，反之则无法激发，为了进一步验证该结论，采用一对反相声源激发包含界面的谷拓扑波导（图4c）,可以看出，与界面I相反,界面中的谷边缘态无法被激发.而将声源相位设置为同相，具有对称分布特征的谷边缘态可以被有效激发，声能量能够通过包含界面II 的波导（图4d）.上述结果表明，基于两种不同界面谷拓扑波导中的反对称与对称模式的谷边缘态，通过改变声源的相位，可以对声能谷输运进行有效调控界面界面最大值界面界面最小值图4(a)反相与(b)同相声源激发包含界面I的谷拓扑波导产生的声能量分布；(c)反相与(d)同相声源激发包含界面I的谷拓扑波导产生的声能量分布（声源频率为14.0 kHz，一对黑色与白色五角星表示反相声源，一对黑色五角星表示同相声源）Fig.4 Acoustic intensity distributions in the valley topological waveguide with the domain wall I underthe excitation of a pair of(a)out-phase and(b)in-phase sources,and those with the domain wall I underthe excitation of a pair of(c)out-phase and(d)in-phase sources(The excitation frequency is 14.0 kHz,and the dashed lines indicate the domain walls,and a pair of black and white stars present a pair ofout-phase sources,and a pair of black stars are a pair of in-phase sources)为了显示声能谷输运的带宽，数值模拟反相和同相声源分别激发两种谷拓扑波导产生的声透射谱.如图5 a，在体带隙中（阴影区域），反相声源激发对应的声透射率均在一5 dB之上，从而说明界面I中谷边缘态被有效激发.而同相声源激发对应的声透射率均在一3 0 dB之下，声能量无法在界面I中传输，对包含界面的谷拓扑波导，如图5 b，采用反相和同相声源激发产生的透射谱特征与图5 a中正好相反.基于上述结果可以得到，基于反对称和对称模式谷边缘态的声能谷输运，可以在声子晶体的体带隙范围实现.2.2鲁棒性验证在两种谷拓扑波导的界面中522第5 9 卷南京大学学报（自然科学）(a)(b)00-10-10(aP)率到(ap)率到20-20-30-40-30-50一反相一反相-40一一同相-60一一同相13.514.014.513.514.014.5频率(kHz)频率(kHz)图5反相与同相声源分别激发包含(a)界面I与(b)的谷拓扑波导产生的声透射谱,阴影区域表示体带隙(13.8 14.4kHz)Fig.5 Transmittance spectra of the topological waveguides with the domain walls(a)I and(b)I under the excitationsof a pair of out-phase and in-phase sources,respectively,shaded regions are the bulk bandgap(from 13.8 to 14.4 kHz)引人缺陷，数值模拟声能谷输运的鲁棒性，如图6a,在谷拓扑波导界面I中引人Z型缺陷，采用反相声源激发产生的声能量可以有效通过乙型缺陷，沿界面I传输.图6 b显示数值模拟反相声源激发包含Z型缺陷的界面I产生的声透射谱（实线），作为对比，引入无缺陷界面I对应的声透射谱（实线十空心圆点）.可以看出，在阴影区域对应的体带隙中，两种情况对应的声透射谱几乎相同，说明所产生的声能谷输运几乎无背向散射，对Z型缺陷具有较好的免疫性.图6 c和6 d显示在谷(b)(aP)率-10界面亿型缺陷无缺陷-20-30d-10(AP)率脂界面一乙型缺陷-20一一无缺陷-30-4013.514.014.5最小值口最大值频率(kHz)图6(a)频率为14.0 kHz的反相声源激发包含Z型缺陷的界面I产生的声能量分布;(b)反相声源激发包含Z型缺陷与无缺陷的界面I产生的声透射谱;(c)频率为14.0 kHz的同相声源激发包含Z型缺陷的界面I产生的声能量分布;(d)同相声源激发包含Z型缺陷与无缺陷的界面I产生的声透射谱(b)和(d)中阴影区域为体带隙(13.8 14.4kHz)Fig.6(a)Acoustic intensity distribution in the domain wall I with a Z-shaped defect under the excitation of a pair ofout-phase sources at 14.0 kHz,and(b)transmittance spectra through the domain wall I with and without Z-shapeddefect;(c)acoustic intensity distribution in the domain wall I with a Z-shaped defect under the excitation of a pair ofin-phase sources at 14.0 kHz,and(d)transmittance spectra through the domain wall I with and without Z-shapeddefect(shaded regions in(b)and(d)are the bulk bandgap(from 13.8 to 14.4 kHz)523施斌杰等：基于对称与反对称谷边缘态的声能谷输运第3 期拓扑波导界面中引人乙型缺陷的模拟结果，可以看出,所对应的声能谷输运鲁棒性与界面I相同.在此基础上，在两种谷拓扑波导界面引人V型缺陷，数值模拟结果见图7，可以看出，两种谷拓扑波导中产生的声能谷输运同样对V型缺陷具有很好的免疫性综上，基于反对称和对称模式谷边缘态的声能谷输运具有很好的鲁棒性。(b)0(aP)率到-10V型缺陷无缺陷界面-20-30(d)0-10(P)率到V型缺陷-20无缺陷界面-30-40最小值口最大值13.514.014.5频率(kHz)图7(a)频率为14.0 kHz的反相声源激发包含V型缺陷的界面I产生的声能量分布;(b)反相声源激发包含V型缺陷与无缺陷的界面I产生的声透射谱;(c)频率为14.0 kHz的同相声源激发包含V型缺陷的界面I产生的声能量分布;(d)同相声源激发包含V型缺陷与无缺陷的界面I产生的声透射谱Fig.7(a)Acoustic intensity distribution in the domain wall I with a V-shaped defect under the excitation of a pair of out-phase sources at 14.0 kHz,and(b)transmittance spectra through the domain wall I with and without V-shaped defect,(c)acoustic intensity distribution in the domain wall I with a V-shaped defect under the excitation of a pair of in-phasesources at 14.0 kHz,and(d)transmittance spectra through the domain wall I with and without V-shaped defect3应用探索最后，基于包含界面I的谷拓扑波导提出一种方向可调控的声非对称传输器件的设计方案.如图8 a，在谷拓扑波导界面I左右两侧分别放置一对声源，将其相位分别设置为反相和同相状态，可以看出，左侧反相声源可以激发反对称分布的谷边缘态，到达拓扑波导右侧；右侧同相声源不能激发谷边缘态，声能量无法通过拓扑波导.数值模拟的左侧反相和右侧同相声源激发谷拓扑波导产生的声能量分布分别如图8 b和图8 c.可以看出，左侧反相声源激发产生的声能量能通过拓扑波导，而右侧同相声源激发的声波无法在拓扑波导中传输，从而实现声波非对称传输效应.在此基础上，将两侧声源的初始相位分别调整为同相和反相（图8 d），则声非对称传输方向发生反转，数值模拟的声能量分布如图8 e和图8 f,表现出明显的反转声非对称传输效应.基于上述结果可以得到，通过主动控制界面两侧声源的初始相位，可以实现方向可调控的声非对称传输效应。4结论本文研究基于对称与反对称谷边缘态的声能谷输运效应.基于蜂窝型声子晶体提出了包含界面I和的两种谷拓扑波导，其中声子晶体单元由两种镂空散射体组成通过调节散射体的空气524第5 9 卷南京大学报（自然科学）(a)界面界面养面最大值(d)最小值界面面界面图8(a)基于包含界面I的谷拓扑波导设计的声非对称传输器件示意图;(b)频率为14.0 kHz的左侧反相与(c)右侧同相的声源激发包含界面I的谷拓扑波导产生的声能量分布;(d)声非对称传输方向反转示意图；(e)频率为14.0 kHz的左侧同相与(f)右侧反相的声源激发包含界面I的谷拓扑波导产生的声能量分布Fig.8 (a)Schematic of an acoustic asymmetric transmission device based on the valley topological waveguide with thedomain wall I,acoustic intensity distributions in valley topological waveguides with the domain wall I under theexcitations of a pair of(b)out-phase and(c)in-phase sources at the left and right sides,respectively,(d)schematic ofthe revseal of acoustic asymmetric transmission by adjusting the initial phases of sound sources on both sides,acousticintensity distributions in valley topological waveguides with the domain wall I under the excitations of a pair of(e)in-phase and(f)out-phase sources at the left and right sides,respectively通道宽度，可以实现声子晶体的能带反转基于两种不同谷霍尔相的声子晶体，设计实现了包含界面I和的谷拓扑波导，数值结果表明，在包含界面I和的谷拓扑波导体带隙中分别存在着一对群速度相同、传播方向相反的谷边缘态，其对应的模式场分布分别具有反对称和对称特征.在此基础上,采用一对反相与同相声源分别在界面I与上激发产生反对称与对称分布的谷边缘态，并可以在体带隙中实现声能谷输运.而采用同相与反相声源无法在界面I与上激发产生谷边缘态.此外，在谷拓扑波导界面I和中分别引入Z型和V型缺陷，模拟反相与同相声源激发两种谷拓扑波导产生的声能量分布及其声透射谱.通过比较分析，所设计的两种谷拓扑波导均具有很好的鲁棒性.最后，探索了所设计的谷拓扑波导潜在应用方案，通过主动控制波导两侧声源的初始相位，实现了可调控声非对称传输效应.本文为研究声子晶体中能谷输运提供了新思路，并在设计高鲁棒性可调控拓扑声学器件方面具有潜在的应用价值.参考文献1Rechtsman M C,Zeuner J M,Plotnik Y,et al.Photonic Floquet topological insulators.Nature,2013,496(7444):196200.2Zhu X,Tian Y,Wang H X,et al.Topologicaltransitions in continuously deformed photoniccrystals.Physics Review B,2018,97(8):085148.3Suesstrunk R and Huber S D.Observation ofphononic helical edge statesinamechanicaltopological1insulator.Science,2015,349(6243):47-50.4Wang P,Lu L and Bertoldi K.Topological phononiccrystals with one-way elastic edge waves.PhysicsReview Letters,2015,115(10):104302.5Ma G,Xiao M,Chan C T.Topological phases inacoustic and mechanical 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