全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数必考考点训练.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数必考考点训练全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数必考考点训练 单选题 1、下列函数中是偶函数且在区间(0,+)单调递减的函数是（）A()=1|B()=(13)C()=lg|D()=13 答案：A 分析：利用幂指对函数的性质逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论 解：()=1|是偶函数且在区间(0,+)上单调递减，满足条件；()=(13)是非奇非 偶函数，不满足条件；()=lg|是偶函数，但在区间(0,+)上单调递增，不满足条件；()=13是奇函数不是偶函数，不合题意.故选：A 2、已知()是定义在R上的奇函数，当 0时，()=log2(+2)+，(6)=（）A2B2C4D4 答案：A 分析：因()是定义在上的奇函数，所以(0)=0，从而可求，再由奇函数的定义即可求出(6)的值.解：()是定义在上的奇函数，又当 0时，()=log2(+2)+，(0)=log2(0+2)+=0，=1，当 0时，()=log2(+2)1，(6)=(6)=log2(6+2)1=(log223 1)=2，故选：A.3、已知函数()=2,2+4+2,，若方程()=0恰有三个根，那么实数的取值范围是（）A1,2)B1,2C2,+)D(,1 答案：A 分析：由题意得，函数=()与函数=有三个不同的交点，结合图象可得出结果.解：由题意可得，直线=与函数()=2()至多有一个交点，而直线=与函数()=2+4+2()至多两个交点，函数=()与函数=有三个不同的交点，则只需要满足直线=与函数()=2()有一个交点 直线=与函数()=2+4+2()有两个交点即可，如图所示，=与函数()=2+4+2的图象交点为(2,2)，(1,1)，故有 1.而当 2时，直线=和射线=2()无交点，故实数的取值范围是1,2).故选：A.4、已知函数()=+,03+(1),0 且 1)，则“3”是“()在R上单调递增”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：先由()在 R 上单调递增求得a的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.若()在 R 上单调递增，则 1 1 0+1 3，所以 2，由“3”可推出“2”，但由“2”推不出“3”，所以“3”是“()在 R 上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5、已知9=10,=10 11,=8 9，则（）A 0 B 0C 0D 0 答案：A 分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知=log910 1，再利用基本不等式，换底公式可得 lg11，log89 ，然后由指数函数的单调性即可解出 方法一：（指对数函数性质）由9=10可得=log910=lg10lg9 1，而lg9lg11 (lg9+lg112)2=(lg992)2lg11lg10，即 lg11，所以=10 11 10lg11 11=0.又lg8lg10 (lg8+lg102)2=(lg802)2lg10lg9，即log89 ，所以=8 9 0 .方法二：【最优解】（构造函数）由9=10，可得=log910 (1,1.5)根据,的形式构造函数()=1(1)，则()=1 1，令()=0，解得0=11，由=log910 (1,1.5)知0(0,1).()在(1,+)上单调递增，所以(10)(8)，即 ，又因为(9)=9log910 10=0，所以 0 .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,的形式构造函数()=1(1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解 6、函数=；=；=；=的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）A54，3，13，12B3，54，13，12 C12，13，3，54，D13，12，54，3，答案：C 分析：根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.由题图，直线=1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而3 541213.故选：C 7、已知函数()=2,(,0),(0,1)2+4 3,1,+)，若函数()=()恰有两个零点，则实数m不可能是（）A1B0C1D2 答案：D 解析：依题意画出函数图象，函数()=()的零点，转化为函数=()与函数=的交点，数形结合即可求出参数的取值范围；解：因为()=2,(,0),(0,1)2+4 3,1,+)，画出函数图象如下所示，函数()=()的有两个零点，即方程()=()=0有两个实数根，即()=，即函数=()与函数=有两个交点，由函数图象可得 0或=1，故选：D 小提示：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 8、已知函数()=log()（0且 1，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A 0，0，1 0 C0 1，1D0 1，1 0 答案：D 分析：根据函数图象及对数函数的性质可求解.因为函数()=log()为减函数，所以0 0，即 1 又因为函数图象与轴有交点，所以 0，所以1 0，log=24，log=40，log=12，则log的值为（）A160B60C2003D320 答案：B 分析：根据换底公式将log=24，log=40，log=12，化为log=124，log=140，log=112，再根据同底数的对数的加减法运算即可得解.解：因为log=24，log=40，log=12，所以log=124，log=140，log=112，即log+log+log=112，log=112 log log=112124140=160，log=60 故选：B 10、化简36的结果为（）AB CD 答案：A 分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案.由题意，可知 0，36=()13 16=13 16=13+16=12=.故选：A.11、若=log321在(0,+)内为增函数，且=也为增函数，则的取值范围是（）A(33,1)B(0,12)C(33,63)D(63,1)答案：D 分析：根据函数单调性，列出不等式组32 1 10 1，由=为增函数得0 10 1，得的取值范围是(63,1)故选：D.小提示：本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型.12、指数函数=的图象经过点(3,18)，则a的值是（）A14B12C2D4 答案：B 分析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得的值.因为=的图象经过点(3,18)，所以3=18，解得=12，故选：B.填空题 13、已知()=2 1,1 0，则函数()=()3+14(3)2零点的个数为_.答案：4 分析：函数()=()3+14(3)2零点的个数可转化为函数()=2 1,1 0 与函数=14(3)2+3的图像交点个数，画出两个函数图像观察交点个数即可.解：对于函数()=2 1,1 0，当1 0时，()=2 1，当0 1时，()=(1)+1=2+1 1+1=2+1 当1 2时，()=(1)+1=2+2+1，当2 3时，()=(1)+1=2+3+2，当3 4时，()=(1)+1=2+4+3，函数()=()3+14(3)2零点的个数可转化为函数()=2 1,1 0 与函数=14(3)2+3的图像交点个数，在同一个直角坐标系中画出两个函数图像如图：观察图像可得：两个函数有 4 个交点，即函数()=()3+14(3)2零点的个数为 4.所以答案是：4.小提示：关键点点睛：本题主要考察零点个数问题，我们可以把零点个数问题转化为函数图像的交点个数，这里准确的画出函数图像是关键。另外本题函数()=2 1,1 0 中带有()=(1)+1结构，这里需要分类讨论求函数在不同区间上的解析式，并及时发现规律，可使问题变简单.14、函数()=log12(2 5+6)的单调递减区间为_.答案：(3,+)分析：利用对数型复合函数性质求解即可.由题知：2 5+6 0，解得 3或 0 则函数=()的所有零点之和为_.答案：12 分析：利用分段函数，分类讨论，即可求出函数=()的所有零点，从而得解 解：0时，+1=0，=1，由()=1，可得+1=1或log2=1，=2或=12；0时，log2=0，=1，由()=1，可得+1=1或log2=1，=0或=2；函数=()的所有零点为2，12，0，2，所以所有零点的和为2+12+0+2=12 所以答案是：12 16、化简(1)2+(1 )2+(1)33=_.答案：a-1 分析：根据根式的性质即可求解.由(1)2知a-10，a1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-1 17、若函数()=log12,(0)2,(0)，则(2)=_ 答案：12#0.5 分析：首先计算(2)=1，从而得到(2)=(1)，即可得到答案.因为(2)=log122=1，所以(2)=(1)=21=12.所以答案是：12 解答题 18、(1)(log37+log73)2log949log73(log73)2；(2)log39+12lg25+lg2 log49 log38+2log231+lne 答案：(1)2；(2)4.分析：(1)将(log37+log73)2展开再根据对数的运算求解；(2)根据对数的运算求解即可.解:(1)原式=(log37)2+(log73)2+2log37 log73 log37log73(log73)2=(log37)2+2 (log37)2=2(2)原式=log31232+12lg52+lg2 log2232 log323+2log232+lne12=4log33+lg5+lg2 log23 3log32+32+12=4+lg(5 2)3+2=4+1 1=4 19、设，均为正数，且3=4=6.（1）试求，之间的关系.（2）求使2=成立，且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）.（3）比较3，4，6的大小.答案：（1）11=12；（2）3；（3）3 4 3 ，即可得答案；（3）利用作差法结合对数运算，即可得答案；设3=4=6=，由，均为正数知 1.故取以为底的对数，可得log3=log4=log6=1.=1log3，=1log4，=1log6.（1）11=log6 log3=log2=12log4=12，之间的关系为11=12.（2）=2=2log3 log4=2 log34=log316.由9 16 27，得log39 log316 log327，从而2 1知1692716，2=log3169 log32716=3 .从而所求正整数为 3.（3）3 4=3log3 4log4=3lglg34lglg4=(3lg44lg3lg3lg4)lg=lglg3lg4(lg43 lg34).而lg 0，lg3 0，lg4 0，lg43 lg34，3 0，lg4 0，lg6 0，lg62 lg43，4 6.故有3 4 6.小提示：本题考查指数式与对数式的互化、对数运算，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20、某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为（0 200，）（单位：台），若年产量不超过 70 台，则每台设备的成本为1=12+40（单位：万元）；若年产量超过 70 台不超过 200 台，则每台设备的成本为2=101+640022080（单位：万元），每台设备售价为 100 万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？答案：(1)=122+60,0 70,2080 (+6400),70 200,(2)当年产量 80 台时，年利润最大，最大值为 1920 万元 分析：（1）分0 70，和70 200，两种情况分别求出函数解析式；（2）根据二次函数与基本不等式求出各段函数的最大值，再比较即可得解.（1）解：当0 70，时，=100 (12+40)=122+60，当70 200，时，=100 (101+640022080)=2080 (+6400)，所以=122+60,0 70,2080 (+6400),70 200,.（2）解：当0 70，时，=122+60=12(60)2+1800，所以当=60时，取得最大值，最大值为1800.当70 1800，所以当年产量80台时，年利润最大，最大值为1920万元.