(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语总结(重点).pdf

1 (每日一练每日一练)()(文末附答案文末附答案)（WordWord 版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语总版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语总结结(重点重点)超详细超详细 单选题 1、设a，b是实数，集合=|3,，且 ，则|的取值范围为（）A 0,2B0,4C2,+)D4,+)答案：D 分析：解绝对值不等式得到集合,，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合=|1,=|1 3,=|+3 又 ，所以+1 3或 1 +3 即 4或 4，即|4 所以|的取值范围为4,+)故选：D 2、已知集合=0,1,2，=|,，则集合中元素个数为（）A2B3C4D5 答案：C 分析：由列举法列出集合的所有元素，即可判断；解：因为=0,1,2，,，所以=0或=1或=2或=4，2 故=|,=0,1,2,4，即集合中含有4个元素；故选：C 3、若集合=,中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案：D 分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合=,中的元素是 的三边长，则 ，所以 一定不是等腰三角形 故选：D 4、已知集合=|+24 0，=0,1,2,3,4,5，则(R)=（）A5B4,5C2,3,4D0,1,2,3 答案：B 分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到R，再根据交集的运算即可得出答案.因为=|+24 0 =(2,4)，所以R=|2 或 4.所以(R)=4,5 故选：B.5、若集合=0,1,2,3,4,5,=0,2,4，=3,4，则()=（）A3B5C3,4,5D1,3,4,5 答案：A 分析：根据补集的定义和运算求出，结合交集的概念和运算即可得出结果.3 由题意知，=1,3,5，又=3,4，所以()=3.故选：A 6、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.7、设集合=|2,=|1 3，则 =（）A|2B|2C|2 3D|1 2 答案：C 分析：根据交集的定义求解即可 由题，=|2 3 故选：C 8、若不等式|1|成立的充分条件为0 4，则实数a的取值范围是（）A 3B 1C 3D 1 答案：A 分析：由已知中不等式|1|成立的充分条件是0 4，令不等式的解集为A，可得|0 4 ，4 可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.解：不等式|1|成立的充分条件是0 4，设不等式的解集为A，则|0 0时，=1 1+，若|0 4 ，则1 01+4，解得 3.故选：A.9、命题“0,2+1 0”的否定是（）A 0,2+1 0B 0,2+1 0 C 0,2+1 0D 0,2+1 0 答案：C 分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“0,2+1 0”的否定是“0,2+1 0”.故选：C 10、集合=2,4,6,8,10,=|1 6，则 =（）A2,4B2,4,6C2,4,6,8D2,4,6,8,10 答案：A 分析：根据集合的交集运算即可解出 因为=2,4,6,8,10，=|1 1 C方程有两个正根的充要条件是0 1D方程有一个正根和一个负根的充要条件是 1，1是1 9的必要条件，所以选项 B 正确；由题得0 1，所以方程有两个正根的充要条件是0 1，所以选项 C 正确；由题得 0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是 0，所以选项 D 正确.对于选项 A，方程为2+3=0，方程没有实数根，所以选项 A 错误；对于选项 B，如果方程没有实数根，则=(3)2 4=2 10+9 0,所以1 1是1 0 0,所以0 1，所以方程有两个正根的充要条6 件是0 0 0,所以 0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是 0，所以选项 D 正确.故选：BCD 小提示：方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.13、已知x，y，z为非零实数，代数式|+|+|+|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A0 B2 C4 D4 答案：CD 分析：讨论,的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项.当,均为负数时，|+|+|+|=4；当,两负一正时，|+|+|+|=0；当,两正一负时，|+|+|+|=0；当,均为正数时，|+|+|+|=4；=4,0,4，A、B 错误，C、D 正确.故选：CD 14、已知集合=1 2，=2 3 2，下列命题正确的是 A不存在实数a使得=B存在实数a使得 C当=4时，D当0 4时，E存在实数a使得 7 答案：AE 分析：利用集合相等判断 A 选项错误，由 建立不等式组，根据是否有解判断 B 选项；=4时求出 B，判断是否 可得 C 错误，分 B 为空集，非空集两种情况讨论可判断 D 选项，由 D 选项判断过程可知 E 选项正确.A 选项由相等集合的概念可得2 3=1 2=2 解得=2且=4，得此方程组无解，故不存在实数使得集合 A=B，因此 A 正确；B 选项由 ，得2 3 1 2 2 即 2 4，此不等式组无解，因此 B 错误；C 选项当=4时，得=5 2为空集，不满足 ，因此 C 错误；D 选项当2 3 2，即 1时，=，符合 ；当 1时，要使 ，需满足2 3 1 2 2 解得2 4，不满足 1，故这样的实数不存在，则当0 4时 不正确，因此 D 错误；E 选项由 D 选项分析可得存在实数使得 ，因此 E 正确.综上 AE 选项正确.故选：AE.小提示：本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.15、已知集合=1,4,=1,2,3，若 =1,2,3,4，则的取值可以是（）A2B3C4D5 答案：AB 分析：根据并集的结果可得1,4,1,2,3,4，即可得到的取值；解：因为 =1,2,3,4，所以1,4,1,2,3,4，所以=2或=3；故选：AB 16、已知集合=0,1,2，=,2，若 ，则=（）8 A0B1 C2D0 或 1 或 2 答案：AB 分析：由 ，则=0,2或=1,2，再根据集合相等求出参数的值；解：由 ，可知=0,2或=1,2，所以=0或 1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.17、下列说法中不正确的是（）A0与0表示同一个集合 B集合3,4与(3,4)表示同一个集合 C方程(1)2(2)0的所有解的集合可表示为1,1,2 D集合|4 5不能用列举法表示 答案：ABC 分析：根据集合的概念，以及元素与集合的关系，以及元素的特征，逐项判定，即可求解.对于 A 中，0是一个元素（数），而0是一个集合，可得0 0，所以 A 不正确；对于 B 中，集合3，4表示数3,4构成的集合，集合(3，4)表示点集，所以 B 不正确；对于 C 中，方程(1)2(2)0的所有解的集合可表示为1,1,2，根据集合元素的互异性，可得方程(1)2(2)0的所有解的集合可表示为1，2，所以 C 不正确；对于 D 中，集合|4 ，都有2 8.若命题为假命题，则实数可以是（）A1B2C3D4 答案：AB 分析：命题的否定：，2 8是真命题.再把选项取值代入检验即得解.解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，2 8是真命题.当=1时，则 1，令=2,22 2，令=2.5,2.52 3，2 9，2 8不成立，所以选项 C 错误；当=4时，则 4，2 16，2 8不成立，所以选项 D 错误.故选：AB 19、(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（）AM3，1，P(3，1)BM(3，1)，P(1，3)CMy|yx21，xR，Px|xt21，tR DMy|yx21，xR，P(x，y)|yx21，xR 答案：ABD 分析：选项 A 中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；选项 B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故MP；选项 C 中，解出集合M和P.选项 D 中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.10 选项 A 中，M是由 3，1 两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，1)构成的集合；选项 B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故MP；选项 C 中，My|yx21，xR=1,+)，Px|xt21，tR=1,+)，故M=P；选项 D 中，M是二次函数yx21，xR 的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数yx21，xR 图象上所有点组成的集合 故选 ABD 20、1872 年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机将有理数集Q划分为两个非空的子集与，且满足 =Q，=，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称(,)为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（）A=Q|0 满足戴德金分割 B没有最大元素，有一个最小元素 C有一个最大元素，有一个最小元素 D没有最大元素，也没有最小元素 答案：BD 分析：根据集合的定义和题目要求，分析各选项即可.对于选项 A，因为=Q|0，=Q|0 Q，故 A 错误；对于选项 B，设=Q|0，=Q|0，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素 0，故 B 正确；对于选项 C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若 ，一定存在 (,)使 =Q不成立；若=，则 =不成立，故 C 错误；对于选项 D，设=|2，=|2，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故 D 正确 11 故选:BD 填空题 21、已知集合=2,3,4,5,6，=(,)|,，则集合B中元素的个数为_.答案：6 分析：由已知，根据条件给的集合A，按照集合B给的定义列举即可完成求解.因为 ，所以=4时，=2；=5时，=2或=3，=6时，=2或 3 或 4.=(4,2),(5,2),(5,3),(6,2),(6,3),(6,4)，所以集合B中元素的个数为 6.所以答案是：6.22、设集合=1,2,，=2,3.若 ，则=_.答案：3 分析：由题意可知集合是集合的子集，进而求出答案.由 知集合是集合的子集，所以3 =3，所以答案是：3.23、已知条件：2+5，条件：0 1，若是的必要条件，则实数的取值范围为_.答案：2,0)分析：根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.是的必要条件|0 1|2+5 02+5 1，解得：2 0，12 即的取值范围为2,0).所以答案是：2,0)